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有限元方法（簡體書）
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目次
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《有限元方法》系統地論述了有限元方法的數學基礎理論。《有限元方法》以橢圓偏微分方程的邊值問題為例，介紹了協調有限元方法以及非協調等非標準有限元方法的數學描述、收斂條件和性質、有限元解的先驗和后驗誤差估計以及有限元空間的基本性質，其中包括作者多年來的部分研究成果。
《有限元方法》可以作為從事科學與工程計算的科研和工程技術人員的參考書，也可以作為高等院校計算數學、應用數學等專業碩士研究生的教材。
《有限元方法》可以作為從事科學與工程計算的科研和工程技術人員的參考書，也可以作為高等院校計算數學、應用數學等專業碩士研究生的教材。
目次
《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 變分原理
1.1 Sobolev空間
1.2 Poisson方程
1.3 重調和方程
1.4 抽象變分問題
1.5 Galerkin方法和Ritz方法
第2章 有限元和有限元空間
2.1 區域的剖分
2.2 有限元
2.3 有限元空間
2.4 二階橢圓問題：單純形有限元
2.5 二階橢圓問題：矩形有限元
2.6 四階橢圓問題：單純形有限元
2.7 四階橢圓問題：矩形有限元
2.8 2m階橢圓問題：MWX元
第3章 有限元插值理論
3.1 仿射變換和仿射簇
3.2 仿射連續性和尺度不變性
3.3 插值誤差
3.4 逆不等式
3.5 有限元空間的逼近精度
3.6 一般單元的插值誤差
第4章 協調有限元方法
4.1 Poisson方程
4.2 薄板彎曲問題
4.3 后驗誤差估計
第5章 非協調有限元方法
5.1 非協調有限元
5.2 弱連續性
5.3 二階橢圓邊值問題
5.4 四階橢圓邊值問題
5.5 2m階橢圓邊值問題
5.6 后驗誤差估計
第6章 非協調有限元的收斂性
6.1 廣義分片檢驗
6.2 分片檢驗
6.3 分片檢驗的反例
6.4 F-E-M檢驗
6.5 超逼近性
6.6 奇異的收斂現象
第7章 擬協調有限元方法
7.1 二階問題：RQC4元
7.2 重調和方程
7.3 秩條件
7.4 逼近性
7.5 誤差估計
7.6 后驗誤差估計
第8章 非傳統有限元方法
8.1 自由格式
8.2 兩個單元
8.3 收斂分析
8.4 一般情形
8.5 后驗誤差估計
第9章 雙參數方法
9.1 DSP方法
9.2 DSP方法的收斂性
9.3 Poisson方程的DSP元
9.4 薄板彎曲問題的DSP元
9.5 后驗誤差估計
第10章 有限元空間的性質
10.1 基本假設
10.2 嵌入性質
10.3 緊致性質
10.4 有限元空間上的不等式
10.5 關於最大模的不等式
第11章 二階問題有限元的L∞誤差估計
11.1 加權范數
11.2 正則Green函數
11.3 協調元
11.4 非協調元
第12章 薄板彎曲有限元的L∞誤差估計
12.1 正則Green函數
12.2 協調元
12.3 非協調元
12.4 擬協調元
12.5 非傳統元
12.6 DSP元
參考文獻
索引
前言
第1章 變分原理
1.1 Sobolev空間
1.2 Poisson方程
1.3 重調和方程
1.4 抽象變分問題
1.5 Galerkin方法和Ritz方法
第2章 有限元和有限元空間
2.1 區域的剖分
2.2 有限元
2.3 有限元空間
2.4 二階橢圓問題：單純形有限元
2.5 二階橢圓問題：矩形有限元
2.6 四階橢圓問題：單純形有限元
2.7 四階橢圓問題：矩形有限元
2.8 2m階橢圓問題：MWX元
第3章 有限元插值理論
3.1 仿射變換和仿射簇
3.2 仿射連續性和尺度不變性
3.3 插值誤差
3.4 逆不等式
3.5 有限元空間的逼近精度
3.6 一般單元的插值誤差
第4章 協調有限元方法
4.1 Poisson方程
4.2 薄板彎曲問題
4.3 后驗誤差估計
第5章 非協調有限元方法
5.1 非協調有限元
5.2 弱連續性
5.3 二階橢圓邊值問題
5.4 四階橢圓邊值問題
5.5 2m階橢圓邊值問題
5.6 后驗誤差估計
第6章 非協調有限元的收斂性
6.1 廣義分片檢驗
6.2 分片檢驗
6.3 分片檢驗的反例
6.4 F-E-M檢驗
6.5 超逼近性
6.6 奇異的收斂現象
第7章 擬協調有限元方法
7.1 二階問題：RQC4元
7.2 重調和方程
7.3 秩條件
7.4 逼近性
7.5 誤差估計
7.6 后驗誤差估計
第8章 非傳統有限元方法
8.1 自由格式
8.2 兩個單元
8.3 收斂分析
8.4 一般情形
8.5 后驗誤差估計
第9章 雙參數方法
9.1 DSP方法
9.2 DSP方法的收斂性
9.3 Poisson方程的DSP元
9.4 薄板彎曲問題的DSP元
9.5 后驗誤差估計
第10章 有限元空間的性質
10.1 基本假設
10.2 嵌入性質
10.3 緊致性質
10.4 有限元空間上的不等式
10.5 關於最大模的不等式
第11章 二階問題有限元的L∞誤差估計
11.1 加權范數
11.2 正則Green函數
11.3 協調元
11.4 非協調元
第12章 薄板彎曲有限元的L∞誤差估計
12.1 正則Green函數
12.2 協調元
12.3 非協調元
12.4 擬協調元
12.5 非傳統元
12.6 DSP元
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