高等代數：上冊（簡體書）

本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材，是國家級優秀教學團隊（北京大學基礎數學教學團隊）課程建設的組成部分，是國家級教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。
本套書以講述線性空間和多項式環的結構及其態射為主線，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體系，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：線性方程組，行列式，n維向空間Kn，矩陣的運算，歐幾里得空間Rn，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的合同與二次型。下冊內容包括：多項式環，線性空間，線性映射，具有度量的線性空間（歐幾里得空間、酉空間、正交空間和辛空間），環、域和群的概念及重要例子，多重線性代數。
書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題，還特別設置了“應用小天地”板塊。本書內容豐富、全面、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。本書適合用作綜合大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“線性代數”課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，全國首屆高等學校國家級教學名師，美國數學會Mathematical Reviews評論員，中國數學會組合數學與圖論專業委員會首屆常務理事，國家教委高等學校數學與力學教學指導委員會（第一二屆）成員，中國高等教育學會教育數學專業委員會副理事長，《數學通報》副主編。 長期從事高等代數、解析幾何、抽象代數、線性代數、群表示論、數學的思維方式與創新等課程的教學工作（主持的”高等代數及習題”課程曾被評為北京大學優秀主干基礎課），從事代數組合論、群表示論、編碼和密碼的研究，發表學術論文46篇。承擔國家自然科學基金重點項目2項，主持國家自然科學基金面上項目3項。出版著作36部，譯著6部，發表教學改革論文22篇。

引言 高等代數的內容和學習方法
第1章 線性方程組的解法
　1.1 解線性方程組的矩陣消元法
1.1.1 內容精華
1.1.2 典型例題
習題1.1
　1.2 線性方程組的解的情況及其判別準則
1.2.1 內容精華
1.2.2 典型例題
習題1.2
　1.3 數域
1.3.1 內容精華
1.3.2 典型例題
習題1.3
　補充題一
　應用小天地：配制食品模型
第2章 行列式
　2.1 n元排列
2.1.1 內容精華
2.1.2 典型例題
習題2.1
　2.2 n階行列式的定義
2.2.1 內容精華
2.2.2 典型例題
習題2.2
　2.3 行列式的性質
2.3.1 內容精華
2.3.2 典型例題
習題2.3
　2.4 行列式按一行（列）展開
2.4.1 內容精華
2.4.2 典型例題
習題2.4
　2.5 克萊姆（Cramer）法則
2.5.1 內容精華
2.5.2 典型例題
習題2.5
　2.6 行列式按k行（列）展開
2.6.1 內容精華
2.6.2 典型例題
習題2.6
補充題二
應用小天地：行列式的應用舉例
第3章 線性方程組的解集的結構
　3.1 n維向量空間K n
3.1.1 內容精華
3.1.2 典型例題
習題3.1
　3.2 線性相關與線性無關的向量組
3.2.1 內容精華
3.2.2 典型例題
習題3.2
　3.3 向量組的秩
3.3.1 內容精華
3.3.2 典型例題
習題3.3
　3.4 子空間的基與維數
3.4.1 內容精華
3.4.2 典型例題
習題3.4
　3.5 矩陣的秩
3.5.1 內容精華
3.5.2 典型例題
習題3.5
　3.6 線性方程組有解的充分必要條件
3.6.1 內容精華
3.6.2 典型例題
習題3.6
　3.7 齊次線性方程組的解集的結構
3.7.1 內容精華
3.7.2 典型例題
習題3.7
　3.8 非齊次線性方程組的解集的結構
3.8.1 內容精華
3.8.2 典型例題
習題3.8
　補充題三
　應用小天地：線性方程組在幾何中的應用
第4章 矩陣的運算
　4.1 矩陣的運算
4.1.1 內容精華
4.1.2 典型例題
習題4.1
　4.2 特殊矩陣
4.2.1 內容精華
4.2.2 典型例題
習題4.2
　4.3 矩陣乘積的秩與行列式
4.3.1 內容精華
4.3.2 典型例題
習題4.3
　4.4 可逆矩陣
4.4.1 內容精華
4.4.2 典型例題
習題4.4
　4.5 矩陣的分塊
4.5.1 內容精華
4.5.2 典型例題
習題4.5
　4.6 正交矩陣·歐幾里得空間Rn
4.6.1 內容精華
4.6.2 典型例題
習題4.6
　4.7 Kn到Ks的線性映射
4.7.1 內容精華
4.7.2 典型例題
習題4.7
補充題四
應用小天地：區組設計的關聯矩陣
第5章 矩陣的相抵與相似
　5.1 等價關係與集合的劃分
5.1.1 內容精華
5.1.2 典型例題
習題5.1
　5.2 矩陣的相抵
5.2.1 內容精華
5.2.2 典型例題
習題5.2
　5.3 廣義逆矩陣
5.3.1 內容精華
5.3.2 典型例題
習題5.3
　5.4 矩陣的相似
5.4.1 內容精華
5.4.2 典型例題
習題5.4
　5.5 矩陣的特徵值和特徵向量
5.5.1 內容精華
5.5.2 典型例題
習題5.5
　5.6 矩陣可對角化的條件
5.6.1 內容精華
5.6.2 典型例題
習題5.6
　5.7 實對稱矩陣的對角化
5.7.1 內容精華
5.7.2 典型例題
習題5.7
補充題五
應用小天地：矩陣的特徵值在實際問題中的應用
第6章 二次型·矩陣的合同
　6.1 二次型及其標準形
6.1.1 內容精華
6.1.2 典型例題
習題6.1
　6.2 實二次型的規範形
6.2.1 內容精華
6.2.2 典型例題
習題6.2
　6.3 正定二次型與正定矩陣
6.3.1 內容精華
6.3.2 典型例題
習題6.3
補充題六
應用小天地：二次曲面的類型
習題答案與提示
第1章 線性方程組的解法
第2章 行列式
第3章 線性方程組的解集的結構
第4章 矩陣的運算
第5章 矩陣的相抵與相似
第6章 二次型·矩陣的合同
參考文獻
作者主要著譯作品