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商品簡介
目次
商品簡介
本書是為了有效地提高學生求解線性代數和概率統計證明題的效率，培養訓練數學思想方法與掌握數學算理，引導學生探索證明題的基本求解思路。怎樣尋找有效途徑可以達到證明目的？如果題目的已知條件不變化，而證明的結論發生變化，證明的思路將發生什麼變化？如果已知條件變化，而證明的結論不變，證明的思路將發生什麼變化？外觀形式相仿的題目，證明的思路是否相同？外觀形式不同的證明題，它們的證明思路是否也不同？希望能通過這種訓練，有效地提高證明題的求解能力。
本書選題范圍較廣。依據本科數學基礎課程教學基本要求，參考研究生入學數學考試大綱，由多本線性代數和概率統計習題集、考研試題、數學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。
本書與徐兵教授編寫的《高等數學證明題500例解析》屬于同一系列，適用于理工類、經濟類、管理類本科生學習，也適用于備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。
本書選題范圍較廣。依據本科數學基礎課程教學基本要求，參考研究生入學數學考試大綱，由多本線性代數和概率統計習題集、考研試題、數學競賽題中選擇約500道證明題進行歸類、分析。
本書與徐兵教授編寫的《高等數學證明題500例解析》屬于同一系列，適用于理工類、經濟類、管理類本科生學習，也適用于備考研究生的學生選作學習證明題的參考書。
目次
第一篇 證明題
第一章 行列式
1.1.1 行列式的定義與性質
1.1.2 行列式按行（列）展開
第二章 矩陣
1.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
1.2.2 逆矩陣
1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
1.2.4 分塊矩陣
第三章 向量
1.3.1 向量的線性組合及線性相關性
1.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
第四章 線性方程組
1.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
1.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
1.5.1 矩陣的特徵值和特徵向量
1.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
1.5.3 實對稱矩陣的對角化
第六章 二次型
1.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規範形
1.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第二篇 證明題解析
第一章 行列式
2.1.1 行列式的定義與性質
2.1.2 行列式按行（列）展開
第二章 矩陣
2.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
2.2.2 逆矩陣
2.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
2.2.4 分塊矩陣
第三章 向量
2.3.1 向量的線性組合及線性相關性
2.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
第四章 線性方程組
2.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
2.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
2.5.1 矩陣的特徵值和特徵向量
2.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
2.5.3 實對稱矩陣的對角化
第六章 二次型
2.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規範形
2.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第一篇 證 明 題
第一章 隨機事件和概率
1.1.1 事件及其關係和運算
1.1.2 事件的概率
1.1.3 獨立事件和獨立試驗
第二章 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的分布函數
1.2.2 離散型隨機變量
1.2.3 連續型隨機變量
第三章 多維隨機變量的分布
1.3.1 聯合分布的一般性質
1.3.2 多元正態分布
1.3.3 隨機變量的獨立性
1.3.4 隨機向量函數的分布
第四章 隨機變量的數字特徵
1.4.1 一般性質
1.4.2 概率論中常見的不等式
1.4.3 隨機變量的相關性
第五章 中心極限定理
1.5.1 依概率收斂和大數定律
1.5.2 中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念（抽樣分布）
1.6.1 總體、樣本和統計量
1.6.2 正態總體的常用抽樣分布
1.6.3 極限抽樣分布
第七章 參數估計
1.7.1 未知參數的點估計
1.7.2 求估計量的方法
1.7.3 正態總體參數的估計
1.7.4 非正態總體參數的區間估計
第八章 假設檢驗與比較
1.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
1.8.2 正態總體參數的顯著性檢驗
1.8.3 比率的顯著性檢驗
第二篇 證明題解析
第一章 隨機事件和概率
2.1.1 事件及其關係和運算
2.1.2 事件的概率
2.1.3 獨立事件和獨立試驗
第二章 隨機變量及其分布
2.2.1 隨機變量的分布函數
2.2.2 離散型隨機變量
2.2.3 連續型隨機變量
第三章 多維隨機變量的分布
2.3.1 聯合分布的一般性質
2.3.2 多元正態分布
2.3.3 隨機變量的獨立性
2.3.4 隨機向量函數的分布
第四章 隨機變量的數字特徵
2.4.1 一般性質
2.4.2 概率論中常見的不等式
2.4.3 隨機變量的相關性
第五章 中心極限定理
2.5.1 依概率收斂和大數定律
2.5.2 中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念（抽樣分布）
2.6.1 總體、樣本和統計量
2.6.2 正態總體的常用抽樣分布
2.6.3 極限抽樣分布
第七章 參數估計
2.7.1 未知參數的點估計
2.7.2 求估計量的方法
2.7.3 正態總體參數的估計
2.7.4 非正態總體參數的區間估計
第八章 假設檢驗與比較
2.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
2.8.2 正態總體參數的顯著性檢驗
2.8.3 比率的顯著性檢驗
參考書目
第一章 行列式
1.1.1 行列式的定義與性質
1.1.2 行列式按行（列）展開
第二章 矩陣
1.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
1.2.2 逆矩陣
1.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
1.2.4 分塊矩陣
第三章 向量
1.3.1 向量的線性組合及線性相關性
1.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
第四章 線性方程組
1.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
1.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
1.5.1 矩陣的特徵值和特徵向量
1.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
1.5.3 實對稱矩陣的對角化
第六章 二次型
1.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規範形
1.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第二篇 證明題解析
第一章 行列式
2.1.1 行列式的定義與性質
2.1.2 行列式按行（列）展開
第二章 矩陣
2.2.1 矩陣的概念、線性運算、乘積與轉置
2.2.2 逆矩陣
2.2.3 矩陣的初等變換與初等矩陣及矩陣的秩
2.2.4 分塊矩陣
第三章 向量
2.3.1 向量的線性組合及線性相關性
2.3.2 向量組的極大線性無關組及向量組的秩
第四章 線性方程組
2.4.1 線性方程組解的判別 齊次線性方程組的基礎解系和通解
2.4.2 非齊次線性方程組解的結構及通解
第五章 矩陣的特徵值和特徵向量
2.5.1 矩陣的特徵值和特徵向量
2.5.2 相似矩陣及矩陣的對角化
2.5.3 實對稱矩陣的對角化
第六章 二次型
2.6.1 二次型及其矩陣 二次型的標準形及規範形
2.6.2 二次型及其矩陣的正定性概念及判別法
第一篇 證 明 題
第一章 隨機事件和概率
1.1.1 事件及其關係和運算
1.1.2 事件的概率
1.1.3 獨立事件和獨立試驗
第二章 隨機變量及其分布
1.2.1 隨機變量的分布函數
1.2.2 離散型隨機變量
1.2.3 連續型隨機變量
第三章 多維隨機變量的分布
1.3.1 聯合分布的一般性質
1.3.2 多元正態分布
1.3.3 隨機變量的獨立性
1.3.4 隨機向量函數的分布
第四章 隨機變量的數字特徵
1.4.1 一般性質
1.4.2 概率論中常見的不等式
1.4.3 隨機變量的相關性
第五章 中心極限定理
1.5.1 依概率收斂和大數定律
1.5.2 中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念（抽樣分布）
1.6.1 總體、樣本和統計量
1.6.2 正態總體的常用抽樣分布
1.6.3 極限抽樣分布
第七章 參數估計
1.7.1 未知參數的點估計
1.7.2 求估計量的方法
1.7.3 正態總體參數的估計
1.7.4 非正態總體參數的區間估計
第八章 假設檢驗與比較
1.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
1.8.2 正態總體參數的顯著性檢驗
1.8.3 比率的顯著性檢驗
第二篇 證明題解析
第一章 隨機事件和概率
2.1.1 事件及其關係和運算
2.1.2 事件的概率
2.1.3 獨立事件和獨立試驗
第二章 隨機變量及其分布
2.2.1 隨機變量的分布函數
2.2.2 離散型隨機變量
2.2.3 連續型隨機變量
第三章 多維隨機變量的分布
2.3.1 聯合分布的一般性質
2.3.2 多元正態分布
2.3.3 隨機變量的獨立性
2.3.4 隨機向量函數的分布
第四章 隨機變量的數字特徵
2.4.1 一般性質
2.4.2 概率論中常見的不等式
2.4.3 隨機變量的相關性
第五章 中心極限定理
2.5.1 依概率收斂和大數定律
2.5.2 中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念（抽樣分布）
2.6.1 總體、樣本和統計量
2.6.2 正態總體的常用抽樣分布
2.6.3 極限抽樣分布
第七章 參數估計
2.7.1 未知參數的點估計
2.7.2 求估計量的方法
2.7.3 正態總體參數的估計
2.7.4 非正態總體參數的區間估計
第八章 假設檢驗與比較
2.8.1 假設檢驗的兩類錯誤
2.8.2 正態總體參數的顯著性檢驗
2.8.3 比率的顯著性檢驗
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