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目次
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《普通高等院校數學類規劃教材?應用微積分(下冊)》是為普通高等院校所編寫的數學教材。通過本課程的學習，可獲得一元函數微積分及其應用、多元函數微積分及其應用，以及向量代數與空間解析幾何、無窮級數與微分方程等方面的基本概念、基本理論、基本方法和基本技能。全書共分5個章節，主要對 的基礎知識作了介紹，具體內容包括向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學及其應用、多元數量值函數積分學、向量值函數的曲線積分與曲面積分等。該書可供各大專院校作為教材使用，也可供從事相關工作的人員作為參考用書使用。
目次
第5章 向量代數與空間解析幾何/1
5.1 向量及其運算/1
5.1.1 向量的概念/1
5.1.2 向量的線性運算/2
5.1.3 向量的數量積(點積、內積)/4
5.1.4 向量的向量積(叉積、外積)/6
5.1.5向量的混合積/7
習題5-1/8
5.2 點的坐標與向量的坐標/8
5.2.1 空間直角坐標系/8
5.2.2 向量運算的坐標表示/11
習題5-2/14
5.3 空間的平面與直線/15
5.3.1 平面/15
5.3.2 直線/18
5.3.3 點、平面、直線的位置關係/20
習題5-3/24
5.4 曲面與曲線/25
5.4.1 曲面、曲線的方程/25
5.4.2 柱面、旋轉面和錐面/27
5.4.3 二次曲面/31
5.4.4 空間幾何圖形舉例/35
習題5-4/36
5.5 應用實例閱讀/38
復習題五/43
習題參考答案與提示/44
第6章 多元函數微分學及其應用/46
6.1 多元函數的基本概念/46
6.1.1 多元函數的定義/46
6.1.2 二元函數的極限/49
6.1.3 二元函數的連續性/51
習題6-1/52
6.2 偏導數與高階偏導數/53
6.2.1 偏導數/53
6.2.2 高階偏導數/56
習題6-2/58
6.3 全微分及其應用/60
6.3.1 全微分的概念/60
6.3.2 可微與可偏導的關係/61
6.3.3 全微分的幾何意義/62
6.3.4 全微分的應用/63
習題6-3/65
6.4 多元復合函數的微分法/66
6.4.1 鏈式法則/66
6.4.2 全微分形式不變性/70
6.4.3 隱函數的求導法則/71
習題6-4/74
6.5 偏導數的幾何應用/76
6.5.1 空間曲線的切線與法平面/76
6.5.2 曲面的切平面與法線/78
習題6-5/81
6.6 多元函數的極值/82
6.6.1 多元函數的極值及最大值、最小值/82
6.6.2 條件極值拉格朗日乘數法/85
習題6-6/87
6.7 方向導數與梯度/88
6.7.1 方向導數/88
6.7.2 數量場的梯度/90
習題6-7/93
6.8 應用實例閱讀/94
復習題六/98
習題參考答案與提示/99
第7章 多元數量值函數積分學/102
7.1 多元數量值函數積分的概念與性質/102
7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質量問題/102
7.1.2 多元數量值函數積分的概念/104
7.1.3 多元數量值函數積分的性質/104
7.1.4 多元數量值函數積分的分類/105
習題7-1/107
7.2 二重積分的計算/108
7.2.1 直角坐標系下二重積分的計算/108
7.2.2 極坐標系下二重積分的計算/112
7.2.3 二重積分的幾何意義/116
7.2.4 二重積分的換元法/117
習題7-2/118
7.3 三重積分的計算/120
7.3.1 直角坐標系下三重積分的計算/120
7.3.2 柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算/122
習題7-3/128
7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算/130
7.4.1 第一型曲線積分的計算/130
7.4.2 第一型曲面積分的計算/132
習題7-4/136
7.5 數量值函數積分在物理學中的典型應用/137
7.5.1 質心與轉動慣量/137
7.5.2 引力/140
習題7-5/141
7.6 應用實例閱讀/142
復習題七/146
習題參考答案與提示/148
第8章 向量值函數的曲線積分與曲面積分/150
8.1 向量值函數在有向曲線上的積分/150
8.1.1 向量場/150
8.1.2 第二型曲線積分的概念/151
8.1.3 第二型曲線積分的計算/152
習題8-1/155
8.2 向量值函數在有向曲面上的積分/156
8.2.1 曲面的側/156
8.2.2 第二型曲面積分的概念/157
8.2.3 第二型曲面積分的計算/159
習題8-2/162
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系/162
8.3.1 格林公式/163
8.3.2 高斯公式/166
8.3.3 斯托克斯公式/169
習題8-3/170
8.4 平面曲線積分與路徑無關的條件/172
習題8-4/175
8.5 場論簡介/175
8.5.1向量場的散度/176
8.5.2向量場的旋度/178
8.5.3幾類特殊的場/179
習題8-5/180
8.6 應用實例閱讀/181
復習題八/184
習題參考答案與提示/186
第9章 無窮級數/187
9.1 常數項無窮級數的概念與基本性質/187
9.1.1 常數項無窮級數的概念/187
9.1.2 常數項無窮級數的基本性質/190
習題9-1/193
9.2 正項級數斂散性的判別法/193
9.2.1 正項級數收斂的基本定理/193
9.2.2 比較判別法/194
9.2.3 比值判別法/197
9.2.4 根值判別法/199
習題9-2/200
9.3任意項級數斂散性的判別法/201
9.3.1交錯級數斂散性的判別法/201
9.3.2絕對收斂與條件收斂/202
習題9-3/204
9.4 冪級數/205
9.4.1 函數項級數的概念/205
9.4.2 冪級數及其收斂域/206
9.4.3 冪級數的運算與性質/210
9.4.4 泰勒級數/212
9.4.5 常用初等函數的冪級數展開式/214
習題9-4/220
9.5 傅里葉級數/221
9.5.1 三角級數/221
9.5.2 以2π為周期的函數的傅里葉級數/222
9.5.3 以2l為周期的函數的傅里葉級數/227
9.5.4 在[-l，l]上有定義的函數的傅里葉展開/229
9.5.5 在[O，l]上有定義的函數的傅里葉展開/230
習題9-5/231
9.6 應用實例閱讀/232
復習題九/236
習題參考答案與提示/237
參考文獻/240
5.1 向量及其運算/1
5.1.1 向量的概念/1
5.1.2 向量的線性運算/2
5.1.3 向量的數量積(點積、內積)/4
5.1.4 向量的向量積(叉積、外積)/6
5.1.5向量的混合積/7
習題5-1/8
5.2 點的坐標與向量的坐標/8
5.2.1 空間直角坐標系/8
5.2.2 向量運算的坐標表示/11
習題5-2/14
5.3 空間的平面與直線/15
5.3.1 平面/15
5.3.2 直線/18
5.3.3 點、平面、直線的位置關係/20
習題5-3/24
5.4 曲面與曲線/25
5.4.1 曲面、曲線的方程/25
5.4.2 柱面、旋轉面和錐面/27
5.4.3 二次曲面/31
5.4.4 空間幾何圖形舉例/35
習題5-4/36
5.5 應用實例閱讀/38
復習題五/43
習題參考答案與提示/44
第6章 多元函數微分學及其應用/46
6.1 多元函數的基本概念/46
6.1.1 多元函數的定義/46
6.1.2 二元函數的極限/49
6.1.3 二元函數的連續性/51
習題6-1/52
6.2 偏導數與高階偏導數/53
6.2.1 偏導數/53
6.2.2 高階偏導數/56
習題6-2/58
6.3 全微分及其應用/60
6.3.1 全微分的概念/60
6.3.2 可微與可偏導的關係/61
6.3.3 全微分的幾何意義/62
6.3.4 全微分的應用/63
習題6-3/65
6.4 多元復合函數的微分法/66
6.4.1 鏈式法則/66
6.4.2 全微分形式不變性/70
6.4.3 隱函數的求導法則/71
習題6-4/74
6.5 偏導數的幾何應用/76
6.5.1 空間曲線的切線與法平面/76
6.5.2 曲面的切平面與法線/78
習題6-5/81
6.6 多元函數的極值/82
6.6.1 多元函數的極值及最大值、最小值/82
6.6.2 條件極值拉格朗日乘數法/85
習題6-6/87
6.7 方向導數與梯度/88
6.7.1 方向導數/88
6.7.2 數量場的梯度/90
習題6-7/93
6.8 應用實例閱讀/94
復習題六/98
習題參考答案與提示/99
第7章 多元數量值函數積分學/102
7.1 多元數量值函數積分的概念與性質/102
7.1.1 非均勻分布的幾何形體的質量問題/102
7.1.2 多元數量值函數積分的概念/104
7.1.3 多元數量值函數積分的性質/104
7.1.4 多元數量值函數積分的分類/105
習題7-1/107
7.2 二重積分的計算/108
7.2.1 直角坐標系下二重積分的計算/108
7.2.2 極坐標系下二重積分的計算/112
7.2.3 二重積分的幾何意義/116
7.2.4 二重積分的換元法/117
習題7-2/118
7.3 三重積分的計算/120
7.3.1 直角坐標系下三重積分的計算/120
7.3.2 柱面坐標系與球面坐標系下三重積分的計算/122
習題7-3/128
7.4 數量值函數的曲線與曲面積分的計算/130
7.4.1 第一型曲線積分的計算/130
7.4.2 第一型曲面積分的計算/132
習題7-4/136
7.5 數量值函數積分在物理學中的典型應用/137
7.5.1 質心與轉動慣量/137
7.5.2 引力/140
習題7-5/141
7.6 應用實例閱讀/142
復習題七/146
習題參考答案與提示/148
第8章 向量值函數的曲線積分與曲面積分/150
8.1 向量值函數在有向曲線上的積分/150
8.1.1 向量場/150
8.1.2 第二型曲線積分的概念/151
8.1.3 第二型曲線積分的計算/152
習題8-1/155
8.2 向量值函數在有向曲面上的積分/156
8.2.1 曲面的側/156
8.2.2 第二型曲面積分的概念/157
8.2.3 第二型曲面積分的計算/159
習題8-2/162
8.3 重積分、曲線積分、曲面積分之間的聯系/162
8.3.1 格林公式/163
8.3.2 高斯公式/166
8.3.3 斯托克斯公式/169
習題8-3/170
8.4 平面曲線積分與路徑無關的條件/172
習題8-4/175
8.5 場論簡介/175
8.5.1向量場的散度/176
8.5.2向量場的旋度/178
8.5.3幾類特殊的場/179
習題8-5/180
8.6 應用實例閱讀/181
復習題八/184
習題參考答案與提示/186
第9章 無窮級數/187
9.1 常數項無窮級數的概念與基本性質/187
9.1.1 常數項無窮級數的概念/187
9.1.2 常數項無窮級數的基本性質/190
習題9-1/193
9.2 正項級數斂散性的判別法/193
9.2.1 正項級數收斂的基本定理/193
9.2.2 比較判別法/194
9.2.3 比值判別法/197
9.2.4 根值判別法/199
習題9-2/200
9.3任意項級數斂散性的判別法/201
9.3.1交錯級數斂散性的判別法/201
9.3.2絕對收斂與條件收斂/202
習題9-3/204
9.4 冪級數/205
9.4.1 函數項級數的概念/205
9.4.2 冪級數及其收斂域/206
9.4.3 冪級數的運算與性質/210
9.4.4 泰勒級數/212
9.4.5 常用初等函數的冪級數展開式/214
習題9-4/220
9.5 傅里葉級數/221
9.5.1 三角級數/221
9.5.2 以2π為周期的函數的傅里葉級數/222
9.5.3 以2l為周期的函數的傅里葉級數/227
9.5.4 在[-l，l]上有定義的函數的傅里葉展開/229
9.5.5 在[O，l]上有定義的函數的傅里葉展開/230
習題9-5/231
9.6 應用實例閱讀/232
復習題九/236
習題參考答案與提示/237
參考文獻/240
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