高等數學(上)（簡體書）

《高等數學(上冊)》是依據最新修訂的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”，結合多年的教學實踐編寫而成的。在編寫過程中注重吸收國內外同類優秀教材的優點，突出微積分的基本思想和方法。在定理及公式論證上力求邏輯嚴謹，在內容編排上循序漸進，力求簡明適用，在概念闡述上注重聯系實際，深入淺出，在例題的選擇上體現層次性、全面性、典型性。
全書分為上、下兩冊。上冊包括極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、不定積分、定積分及其應用、常微分方程等內容。各章后還配備了本章小結和習題，書末附習題參考答案與提示。
《高等數學(上冊)》可作為普通高等學校工科類各專業本科生的高等數學課程教材，也可供其他相關專業師生使用。

第1章 極限與連續
1.1 函數
1.1.1 預備知識
1.1.2 映射
1.1.3 函數
1.1.4 初等函數
1.1.5 雙曲函數與反雙曲函數
習題1.1
1.2 數列的極限
1.2.1 引例(割圓術)
1.2.2 數列的概念
1.2.3 數列極限的概念
1.2.4 收斂數列的性質
1.2.5 子數列的概念
習題1.2
1.3 函數的極限
1.3.1 函數極限的概念
1.3.2 函數極限的性質
1.3.3 函數極限與數列極限的關係
習題1.3
1.4 無窮小量與無窮大量
1.4.1 無窮小量
1.4.2 無窮大量
習題1.4
1.5 極限運算法則
1.5.1 極限的四則運算法則
1.5.2 復合函數的極限運算法則
習題1.5
1.6 極限存在準則兩個重要極限
1.6.1 準則Ｉ：夾逼準則
1.6.2 準則Ⅱ：單調有界收斂準則
習題1.6
1.7 無窮小的比較
1.7.1 無窮小的比較
1.7.2 無窮小的階
1.7.3 等價無窮小的應用
習題1.7
1.8 函數的連續性與間斷點
1.8.1 函數的連續性
1.8.2 初等函數的連續性
1.8.3 函數的間斷點及其分類
習題1.8
1.9 閉區間上連續函數的性質
習題1.9
1.10 本章小結
1.10.1 基本要求
1.10.2 內容提要
1.11 總習題1

第2章 導數與微分
2.1 導數的定義
2.1.1 引例
2.1.2 導數的定義
2.1.3 求導舉例
2.1.4 導數的幾何意義
2.1.5 函數的可導性與連續性的關係
習題2.1
2.2 求導法則
2.2.1 函數的和、差、積、商求導法則
2.2.2 反函數的求導法則
2.2.3 復合函數的求導法則
2.2.4 基本求導法則與導數公式
2.2.5 隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
習題2.2
2.3 高階導數及相關變化率
2.3.1 高階導數
2.3.2 相關變化率
習題2.3
2.4 微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 微分的運算法則及基本公式
2.4.3 高階微分
習題2.4
2.5 本章小結
2.5.1 基本要求
2.5.2 內容提要
2.6 總習題2

第3章 微分中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 費馬(Fermat)引理
3.1.2 羅爾(Rolle)定理
3.1.3 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.4 柯西(Cauchy)中值定理
習題3.1
3.2 洛必達(LHospital)法則
3.2.1 罟型極限
3.2.2 蘭型極限
習題3.2
3.3 泰勒(Taylor)公式
3.3.1 泰勒多項式
3.3.2 泰勒中值定理
3.3.3 基本初等函數的麥克勞林公式
習題3.3
3.4 函數的單調性和極值
3.4.1 函數單調性的判定方法
3.4.2 函數的極值
3.4.3 函數的最值
習題3.4
3.5 函數圖形的描繪
3.5.1 曲線的凹凸性與拐點
3.5.2 曲線的漸近線
3.5.3 函數的作圖
習題3.5
3.6 平面曲線的曲率
3.6.1 弧微分
3.6.2 曲率及其計算公式
3.6.3 曲率圓和曲率半徑
習題3.6
3.7 本章小結
3.7.1 基本要求
3.7.2 內容提要
3.8 總習題3

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數的概念
4.1.2 不定積分的概念
4.1.3 基本積分公式
4.1.4 不定積分的基本運算法則
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元法(湊微分法)
4.2.2 第二類換元法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 有理函數和可化為有理函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 可化為有理函數的積分
習題4.4
4.5 本章小結
4.5.1 基本要求
4.5.2 內容提要
4.6 總習題4
……
第5章 定積分及其應用
第6章 常微分方程
習題參考答案與提示
參考書目