高等數學（簡體書）

《高等數學》是根據高職高專高等數學課程教學基本要求，結合數學教學改革的實際經驗，注意與高中階段的數學教學內容的銜接，結合兩年制和三年制高等職業教育的數學課時少、要求高的特點，對傳統的教學內容削枝強干。進行整合，精選高等數學中最主要的內容。內容包括：函數、極限與連續。導數和微分，導數的應用，不定積分，定積分及其應用，向量與空間解析幾何，多元函數微積分，數學實驗，《高等數學》可作為高職高專工科專業的通用高等數學教材，也可作為工程技術人員的自學用書。

第1章 函數、極限與連續
1.1 初等函數
1.1.1 函數的概念
1.1.2 基本初等函數
1.1.3 復合函數、初等函數
1.1.4 雙曲函數
1.1.5 建立函數關係舉例
習題1.1
1.2 極限
1.2.1 數列的極限
1.2.2 函數的極限
習題1.2
1.3 無窮小與無窮大
1.3.1 無窮小
1.3.2 無窮大
1.3.3 無窮大與無窮小的關係
習題1.3
1.4 極限的運算
1.4.1 極限的四則運算法則
1.4.2 兩個重要極限
習題1.4
1.5 函數的連續性與間斷點
1.5.1 函數連續性的概念
1.5.2 初等函數的連續性
1.5.3 函數的間斷點
1.5.4 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
數學史話——極限思想的產生和發展

第2章 導數和微分
2.1 導數的概念
2.1.1 導數的定義
2.1.2 可導與連續的關係
2.1.3 導數的實際意義
習題2.1
2.2 導數的運算
2.2.1 函數四則運算的求導法則
2.2.2 復合函數和反函數的求導法則
2.2.3 隱函數和由參數方程所確定函數的求導法則
習題2.2
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的概念
2.3.2 二階導數的力學意義
習題2.3
2.4 微分的概念
2.4.1 微分的定義
2.4.2 微分的基本公式與運算法則
2.4.3 微分在近似計算中的應用舉例
2.4.4 弧微分
習題2.4
數學史話——微積分學的產生和發展

第3章 導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾定理
3.1.2 拉格朗曰中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
習題3.2
3.3 函數的單調性與極值
3.3.1 函數單調性的判定
3.3.2 函數的極值與最值
習題3.3
3.4 曲線的凹凸性和拐點
3.4.1 曲線的凹凸性
3.4.2 曲線的拐點
習題3.4
3.5 函數圖像的描繪
3.5.1 曲線的漸近線
3.5.2 描繪簡單函數的圖像
習題3.5
3.6 曲線的曲率
3.6.1 曲率的概念
3.6.2 曲率的計算公式
3.6.3 曲率圓和曲率半徑
習題3.6

第4章 不定積分
4.1 原函數與不定積分
4.1.1 原函數
4.1.2 不定積分
4.1.3 不定積分的幾何意義
習題4.1
4.2 不定積分的基本公式和運算法則直接積分法
4.2.1 不定積分的基本公式
4.2.2 不定積分的運算法則
4.2.3 直接積分法
習題4.2
4.3 換元積分法
4.3.1 第一類換元積分法
4.3.2 第二類換元積分法
習題4.3
4.4 分部積分法
習題4.4

第5章 定積分及其應用
5.1 定積分的概念及性質
5.1.1 兩個實例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分的幾何意義
5.1.4 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本定理
5.2.1 積分上限函數
5.2.2 微積分基本定理
習題5.2
5.3 定積分的換元法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 定積分的近似計算
5.4.1 矩形法
5.4.2 梯形法
5.4.3 拋物線法
習題5.4
5.5 定積分在幾何中的應用
5.5.1 定積分的微元法
5.5.2 平面圖形的面積
5.5.3 體積
習題5.5
5.6 定積分在物理中的應用
5.6.1 變力沿直線所做的功
5.6.2 液體的靜壓力
5.6.3 函數的平均值
習題5.6
5.7 廣義積分
5.7.1 無窮區間上的廣義積分
5.7.2 有無窮間斷點函數的廣義積分
習題5.7

第6章 向量與空間解析幾何
6.1 空間直角坐標系與向量的概念
6.1.1 空間直角坐標系
6.1.2 向量的概念及其運算
6.1.3 向量的坐標表達式
習題6.1
……
第7章 多元函數微積分
第8章 數學實驗
參考答案