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高等數學(上)(簡體書)
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商品簡介

目次

《高等數學(上)》吸取眾多國內外教材的長處,以提高學生數學素質,培養學生自我更新知識及創造性地應用數學知識解決實際問題的能力為宗旨,主要體現在:在保證教學大綱基本要求的基礎上,注意滲透現代數學的觀點、概念、方法、術語和符號,定義和結論產生於對實際問題的調查研究,突出數學基本思想和理論,淡化運算技巧,強調數學建模和應用。其內容主要包括極限論、導數與微分、中值定理與導數的應用、不定積分、定積分、定積分的應用等。
《高等數學(上)》可作為普通高等學校工科類本科少學時各專業和其他非數學類本科專業的教材或教學參考書,也可供工程技術人員參考。
第1章 極限論
1.1 微積分的一些基本問題
1.1.1 面積問題
1.1.2 切線問題
1.1.3 變速直線運動的瞬時速度問題
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的幾種特性
1.2.3 復合函數與反函數
1.2.4 初等函數
習題1.2
1.3 數列的極限
1.3.1 數列極限的定義
1.3.2 數列極限的性質
1.3.3 數列極限的四則運算法則
1.3.4 內在的收斂判別法:單調有界準則;Cauchy收斂原理
習題1.3
1.4 函數的極限
1.4.1 函數極限的概念
1.4.2 函數極限的精確定義
1.4.3 函數極限的性質
1.4.4 極限的四則運算法則
1.4.5 無窮小量與無窮大量
習題1.4
1.5 函數的連續性
1.5.1 連續函數的概念
1.5.2 間斷點及分類
1.5.3 連續函數的運算法則及初等函數的連續性
1.5.4 無窮小量的比較
1.5.5 閉區間上連續函數的性質
習題1.5
總習題1

第2章 導數與微分
2.1 切線、速度和其他變化率問題
2.1.1 切線問題
2.1.2 速度問題
2.1.3 邊際成本問題
2.2 導數的定義與幾個基本的求導公式
2.2.1 導數的定義
2.2.2 導數的幾何意義
2.2.3 幾個基本初等函數的導數公式
2.2.4 利用導數的定義求導數舉例
2.2.5 連續性與可導性的關係
習題2.2
2.3 求導法則
2.3.1 導數的四則運算法則
2.3.2 反函數的導數
2.3.3 復合函數的導數鏈鎖法則
2.3.4 隱函數的求導法對數求導法
2.3.5 由參數方程確定的函數的導數
習題2.3
2.4 高階導數
習題2.4
2.5 微分與線性逼近
2.5.1 微分的概念
2.5.2 微分的運算法則
2.5.3 復合函數的微分一階微分形式不變性
2.5.4 微分在近似計算中的應用
習題2.5
2.6 相關變化率
總習題2

第3章 中值定理與導數的應用
3.1 微分中值定理
3.1.1 羅爾(Rolle)定理
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
3.1.柯西(Cauchy)中值定理
習題3.1
3.2 洛必達法則
3.2.1 型的未定式
3.2.2 型未定式
3.2.3 其他類型的未定式
習題3.2
3.3 泰勒公式
3.3.1 問題的提出
3.3.2 泰勒公式··.1
習題3.3
3.4 函數的單調性
習題3.4
3.5 函數的極值與最大值最小值
3.5.1 函數的極值及其求法
3.5.2 函數的最大值和最小值問題
習題3.5
3.6 函數圖形的凹凸性及拐點
習題3.6
3.7 函數圖形的描繪
3.7.1 漸近線
3.7.2 函數圖形的描繪
習題3.7
3.8 曲率:
3.8.1 弧微分
3.8.2 曲率及其計算公式
3.8.3 曲率圓和曲率半徑
習題3.8
3.9 方程的近似解
3.9.1 二分法
3.9.2 切線法
習題3.9
總習題3

第4章 不定積分
4.1 不定積分的概念與性質
4.1.1 原函數與不定積分的概念
4.1.2 不定積分的幾何意義
4.1.3 基本積分表
4.1.4 不定積分的性質
習題4.1
4.2 換元積分法
4.2.1 第一類換元積分法(湊微分法)
4.2.2 第二類換元積分法
習題4.2
4.3 分部積分法
習題4.3
4.4 幾種特殊類型函數的積分
4.4.1 有理函數的積分
4.4.2 三角函數有理式的積分
4.4.3 簡單無理函數的積分
習題4.4
總習題4

第5章 定積分
5.1 定積分的概念與性質
5.1.1 積累問題舉例
5.1.2 定積分的定義
5.1.3 定積分存在的條件
5.1.4 定積分的幾何意義
5.1.5 定積分的性質
習題5.1
5.2 微積分基本定理
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數的聯系
5.2.2 變限函數及其導數
5.2.3 牛頓一萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式
習題5.2
5.3 定積分的換元積分法與分部積分法
5.3.1 定積分的換元積分法
5.3.2 定積分的分部積分法
習題5.3
5.4 廣義積分
5.4.1 無窮區間上的廣義積分
5.4.2 無界函數的廣義積分
……
第6章 定積分的應用

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