化工應用數學（簡體書）

《化工應用數學》是專為高職高專化工類專業編寫的一本數學教科書。內容包括微積分學、常微分方程、概率與數理統計三篇，約90～120課時。意在讓學生在學習掌握微積分學基礎知識的基礎上，根據化工類專業教學現實需要，有選擇地學習掌握常微分方程和概率與數理統計知識，全面提升化工類專業學生的工程數學應用能力。
《化工應用數學》依據化工類高職教育人才培養目標，打破數學知識的嚴密體系，避開繁雜的理論推導，直接提出相關知識出處與結論，重點介紹知識的具體應用，降低教材的學習難度，使學生在有效學時內掌握所需知識。為了便于開展教學，專門制訂了各模塊課程標準，對教學中各章節在學時、深淺度和重點上給予指導，便于在有效的課時內完成教學任務。

《化工應用數學》適用于高職高專化工類各專業，也可作為化工企業員工培訓用書或高職高專學生參加自學考試的參考書。

“微積分學”課程標準
第一篇 微積分學
第1 章函數的極限
1.1 函數的概念
1.1.1 函數的定義
1.1.2 函數的表示方法
1.1.3 函數的性質
1.1.4 初等函數
1.2 極限的概念
1.2.1 極限概念的引入
1.2.2 極限的運算
1.2.3 兩個重要極限
1.3 無窮小量與無窮大量
1.3.1 無窮小量的概念
1.3.2 無窮小量的性質
1.3.3 無窮小量階的比較
1.4 連續函數的概念
1.5 連續函數的性質
1.6 初等函數的連續性
練習
第2章 導數與微分及其在化工中的應用
2.1 導數的概念
2.1.1 變速直線運動的瞬時速度
2.1.2 某一時刻的化學反應速率
2.2 可導與連續的關系
2.3 導數的運算
2.3.1 初等函數的求導公式
2.3.2 導數的運算法則
2.3.3 隱函數與參數方程所確定函數導數的計算
2.3.4 高級導數
2.4 函數的微分
2.4.1 微分的概念
2.4.2 函數微分額度運算
2.5 羅比達法則
2.6 導數與微分在化學化工生產中的應用
2.6.1 函數最值計算方法的引入
2.6.2 最值計算在化學反應速率中的應用
2.6.3 最值在化工設備設計中的應用
2.6.4 近似求根方法及其化工應用
2.6.5 化工熱力學狀態方程的求解
練習
第3章 不定積分
3.1 不定積分的概念
3.1.1 原函數的概念
3.1.2 函數的不定積分
3.1.3 不定積分的性質
3.2 不定積分的運算
3.2.1 換元積分法
3.2.2 分部積分法
練習
第4章 定積分及其在化工中的應用
4.1 定積分的概念
4.1.1 定積分概念的引入
4.1.2 定積分的定義
4.2 定積分的性質
4.3 牛頓萊布尼茨公式
4.3.1 上限函數與原函數的存在性
4.3.2 牛頓萊布尼茨公式
4.4 定積分的換元積分與分部積分
4.4.1 定積分的換元積分
4.4.2 對稱區間上定積分的計算
4.4.3 定積分的分部積分
*4.5 廣義積分
*4.5.1 無窮限廣義積分
*4.5.2 無界函數的廣義積分（瑕積分）
4.6 定積分在化學化工生產中的應用
4.6.1 變力做功的應用
4.6.2 在化學動力學中的應用
4.6.3 在伯努利方程中的應用
4.6.4 在相平衡中的應用
4.6.5 在化學熱力學中的應用
練習
第5章 多元函數的微分
5.1 多元函數的概念
5.2 多元函數的極限
5.3 多元函數偏導數與微分
5.4 多元函數的高階偏導數
5.5 多元復合函數的偏導數
5.6 多元函數極值的求法
練習
第6章 重積分及其在化工中的應用
6.1 重積分概念的引入
6.1.1 參變量積分概念的引入
6.1.2 重積分的概念
6.1.3 重積分的性質
6.2 重積分的計算
6.2.1 直角坐標系下重積分的計算
6.2.2 極坐標下重積分的計算
6.3 重積分在化工中的應用
練習
微積分學練習參考答案
“常微分方程”課程標準
第二篇 常微分方程
第7章 一階常微分方程及其解法
7.1 微分方程的概念
7.2 一階常微分方程的求解
7.2.1 可分離變量的一階常微分方程求解
7.2.2 一階線性常微分方程求解
*7.2.3 恰當方程與積分因子求解
練習
第8章 高階線性方程求解
8.1 高階微分方程的概念
8.2 高階線性方程解的結構
8.2.1 齊次線性方程解的結構
8.2.2 向量空間的概念
8.2.3 非齊次線性方程解的結構
8.3 二階常系數齊次線性方程解的求法
8.4 二階常系數非齊次線性方程解的求法
練習
第9章 常系數線性方程組的求解
9.1 矩陣的基本知識
9.2 向量與矩陣之間的關系
9.3 常系數線性方程組的求解
9.3.1 方程組dydx=Ay的解空間
9.3.2 方程組dydx=Ay基礎解系的求法
9.4 方程組dydx=Ay+f（x）的求解方法
練習
常微分方程練習參考答案
“概率與數理統計”課程標準
第三篇 概率與數理統計
第10章 隨機事件及其概率
10.1 隨機事件
10.1.1 隨機現象
10.1.2 隨機事件
10.1.3 隨機事件的關系與運算
10.2 概率的概念
10.2.1 概率的統計定義
10.2.2 概率的古典定義
10.3 概率的加法公式和乘法公式
10.3.1 概率的加法公式
10.3.2 條件概率與乘法公式
10.4 全概率公式與貝葉斯（Bayes）公式
10.4.1 全概率公式
*10.4.2 貝葉斯（Bayes）公式
10.5 獨立試驗概型
10.5.1 事件的獨立性
10.5.2 獨立性試驗概型
練習
第11章 隨機變量的分布及其數字特征
11.1 隨機變量
11.2 隨機變量的分布
11.3 隨機變量的分布函數
11.4 連續性隨機變量的分布
11.5 隨機變量的數字特征
11.5.1 隨機變量的數學期望
11.5.2 隨機變量的方差
練習
第12章 幾種重要隨機變量的分布
12.1 二項分布
12.2 泊松（Poisson）分布
12.3 正態分布
練習
第13章 樣本分布
13.1 總體、樣本和統計量
13.1.1 總體與樣本
13.1.2 統計量的概念
13.2 幾個常用統計量的分布
13.2.1 樣本均值X的分布
13.2.2 χ2分布
13.2.3 t分布2
13.2.4 F分布2
練習
第14章 假設檢驗的應用
14.1 參數估計的方法
14.1.1 未知參數估計量的求法
14.1.2 參數估計的無偏性與有效性
14.2 未知參數的區間估計
14.2.1 區間估計的概念
14.2.2 正態總體均值與方差的區間估計
14.3 參數的假設檢驗
14.3.1 實際不可能原則（小概率原理）
14.3.2 一個正態總體的假設檢驗
14.4 方差分析
14.4.1 單因素方差分析
14.4.2 雙因素方差分析舉例
練習
第15章 線性回歸在化工分析中的應用
15.1 一元線性回歸
15.1.1 一元線性回歸的數學模型
15.1.2 參數a與b的最小二乘估計
15.2 回歸方程的效果檢驗
15.3 預測和控制y的值
15.4 可線性化的回歸方程
練習
第16章 正交試驗
16.1 正交試驗的概念
16.1.1 正交表的建立
16.1.2 試驗的均勻分散性
16.1.3 試驗的整齊可比性
16.2 等水平正交試驗設計的步驟
16.3 不等水平正交試驗設計的步驟
簡介
練習
概率與數理統計練習參考答案
附錄
附錄一 基本初等函數的定義域、值域、性質
附錄二 泊松（Poisson）概率分布表
附錄三 標準正態分布表
附錄四 χ2分布的上側臨界值χ2α表
附錄五 t分布雙側臨界值表
附錄六 F分布上側臨界值表
附錄七 相關系數臨界值表
參考文獻