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商品簡介
作者簡介
目次

商品簡介

線性代數經常與微積分並列為學習數學最基礎的兩門入門課,並被各大學理工科系列為必修課程。此書適合大專院校理工科系三或六學分教科書或參考自修研習。內容取材廣泛豐富,由淺入深,包括最基礎的矩陣理論、行列式、高斯消去法、解聯立方程組等相關預備知識,再介紹向量空間及其間之線性映射,利用同構映射分類有限維度向量空間,並對應到同維度之矩陣空間。

書中詳細探討對角化問題,捨棄一般教科書純代數觀點,改以商空間幾何觀點證明Jordan定理,乃本書最大特色之一。最後介紹內積空間,並討論投影映射與正規算子等較深入課題,可作為進階學習,如泛函分析等課程之基礎。全書之編寫採取嚴謹詮證手法,對訓練學生數理邏輯思考有很大助益。

書中並有大量習題,依難易程度做上標記,有些是基本演算題,有些則是定理證明或是更進一步應用證明。透過這些證明的數學思考及反覆推理,可讓讀者真正體會線性代數之奧妙,並達事半功倍之學習效果。

作者簡介

*現職:
國立臺灣海洋大學電機工程學系專任教授
國立台灣大學數學系兼任教授

*學歷:
高雄中學
國立台灣大學電機工程學系
國立成功大學電機工程研究所
國立台灣大學數學研究所

*經歷:
國防部中山科學研究院副研究員
東海大學數學系專任副教授
美國加州大學聖地牙哥分校數學系訪問學者

*研究專長與榮譽:
多次獲國科會甲種研究獎
國科會控制學門複審委員
IEEE senior menber,Journal Nonlinear Studies編輯, International Journal of Mathematics in Engineering, Science and Aerospace編輯,
海洋學刊總編輯
研究領域主要在於強健控制、H-infinity控制理論、描述子系統理論與控制、
數學控制理論、幾何控制

*學術著作及專書:
學術論文六十餘篇
基本線性系統理論(2003年全華圖書公司出版)
H-infinity Control for Nonlinear Descriptor Systems(合著,2006年Springer出版)
線性代數一版(2007年五南圖書公司出版)

目次

1 預備知識
1.1 前言
1.2 矩陣
1.3 基本列與行運算
1.4 聯立方程組與高斯消去法
1.5 LU及LDU分解
1.6 分割
1.7 行列式
1.8 伴隨矩陣
1.9 Crame定理
1.10 習題
2 向量空間
2.1 前言
2.2 體
2.3 向量空間公設
2.4 子空間
2.5 線性組合
2.6 線性相依與線性獨立
2.7 基底及維度
2.8 直和與向量空間的分解
2.9 商集與商空間
2.10 習題
3 線性映射
3.1 前言
3.2 集合間的映射
3.3 線性映射
3.4 核空間與像空間
3.5 有限維度向量空間的分類
3.6 代表矩陣
3.7 線性映射與基底變換
3.8 對偶空間
3.9 再論商空間的維度
3.10 商空間的結構與同構定理
3.11 習題
4 對角化問題
4.1 前言
4.2 兩等效問題
4.3 特徵值與特徵向量
4.4 可對角化的條件
4.5 簡單應用
4.6 習題
5 Jordan標準式
5.1 前言
5.2 不變子空間
5.3 Cayley-Hamilton定理
5.4 冪零算子與冪零矩陣
5.5 Jordan定理
5.6 最小多項式
5.7 習題
6 內積空間
6.1 前言
6.2 內積空間的定義與基本性質
6.3 正交基底與正交投影
6.4 正交補集
6.5 Riesz表現定理
6.6 Hilbert伴隨映射
6.7 正規算子與結構定理
6.8 正交投影算子與正規算子的譜定理
6.9 正算子與奇異值分解
6.10 習題

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