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特殊函數概論(簡體書)
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目次

《中外物理學精品書系.經典系列5:特殊函數概論》較系統地講述一些主要的特殊函數,如Г函數、超幾何函數、勒讓德函數、合流超幾何函數、貝塞耳函數、橢圓函數、橢球諧函數、馬丟(Mathieu)函數等,同時也闡明一些在討論特殊函數時常用的概念和理論,如關於函數的級數展開和無窮乘積展開,漸近展開,線性常微分方程的級數解法和積分解法等,在各章之末還附有習題,習題中包含了一些有用的公式作為《中外物理學精品書系.經典系列5:特殊函數概論》正文的補充.
《中外物理學精品書系.經典系列5:特殊函數概論》可供數學系、物理系的師生以及數學、物理和工程技術界的研究人員參考之用..
王竹溪(1911-1983),1929年入清華大學,1935年清華大學研究院畢業,同年入英國劍橋大學,1958年獲博士學位。1938年回國後,先後任西南聯大教授,清華大學教授兼物理學系主任,北京大學物理系教授,北京大學副校長。1955年當選為中科院首批院士。曾任《中國科學》副主編、《物理學報》主編、中國物理學會副理事長、中國物理學會物理學名詞審定委員會主任、教育部理科教材編審委員會主任等職。王竹溪先生在理論物理的各領域,特別是在熱力學、統計物理學和數學物理方面具有很深的造詣。著有《熱力學》(1987年獲全國優秀教材特等獎)、《統計物理學導論》及《簡明十位對數表》,與郭敦仁合著《特殊函數概論》等,發表過學術論文30餘篇。其中前兩種均為我國在該方面的首次自編著作。他還編有《新部首字典》,收字近5萬。
郭敦仁(1917-2000),北京大學物理系教授。早年就讀於西南聯大物理系。先後在清華大學、北京大學物理系任教,曾任教育部物理學教材編審委員會委員、中國物理學會物理學名詞審定委員會委員。除長期從事數學物理方法及相關課程的教學外,還講授過其他多門物理學課程。著有《特殊函數概論》(與王竹溪先生合著)、《數學物理方法》(1987年獲全國優秀教材獎)、《量子力學初步》及《電動力學》(與胡慧玲先生合著,在臺灣出版)等,並有多本譯著。.
《特殊函數概論/經典系列》較系統地講述一些主要的特殊函數,如г函數、ζ函數、超幾何函數、勒讓德函數、合流超幾何函數、貝塞耳函數、橢圓函數、橢球諧函數、馬丟(Mathieu)函數等。同時也闡明一些在討論特殊函數時常用的概念和理論,如關于函數的級數展開和無窮乘積展開,漸近展開,線性常微分方程的級數解法和積分解法等。本書由王竹溪、郭敦仁編著。
第一章 函數用無窮級數和無窮乘積展開
1.1 伯努利(Bernoulli)多項式與伯努利數
1.2 歐勒(Euler)多項式與歐勒數
1.3 歐勒一麥克洛臨(Euler-Maclaurin)公式
1.4 拉格朗日(Lagrange)展開公式
1.5 半純函數的有理分式展開,米塔格一累夫勒(Mittag-Leffler)定理
1.6 無窮乘積?
1.7 函數的無窮乘積展開.外氏(Weierstrass)定理
1.8 漸近展開
1.9 拉普拉斯(Laplace)積分的漸近展開.瓦特孫(Watson)引理
1.10 用正交函數組展開
習題

第二章 二階線性常微分方程
2.1 二階線性常微分方程的奇點
2.2 方程常點鄰域內的解
2.3 方程奇點鄰域內的解
2.4 正則解.正則奇點
2.5 夫羅比尼斯(Frobenius)方法
2.6 無窮遠點
2.7 傅克斯(Fuchs)型方程
2.8 具有五個正則奇點的傅克斯型方程
2.9 具有三個正則奇點的傅克斯型方程
2.10 非正則奇點.正則形式解
2.11 非正則奇點,常規解和次常規解
2.12 積分解法,基本原理
2.13 拉普拉斯型方程和拉氏變換
2.14 歐勒變換
習題

第三章 伽馬函數
3.1 伽馬函數的定義
3.2 遞推關係
3.3 歐勒無窮乘積公式
3.4 外氏(Weierstrass)無窮乘積
3.5 伽馬函數與三角函數的聯繫
3.6 乘積公式
3.7 圍道積分
3.8 歐勒第一類積分.B函數
3.9 雙周圍道積分
3.10 狄裡希累(Dirichlet)積分
3.11 r函數的對數微商
3.12 漸近展開式
3.13 漸近展開式的另一導出法
3.14 裡曼(Riemann)函數
3.15 函數的函數方程
3.16 s為整數時之值
3.17 厄密(Hermite)公式
3.18 與伽馬函數的聯繫
3.19 函數的歐勒乘積
3.20 函數的裡曼積分
3.21 伽馬函數的漸近展開的又一導出法
3.22 函數的計算
習題

第四章 超幾何函數
4.1 超幾何級數和超幾何函數
4.2 鄰次函數之間的關係
4.3 超幾何方程的其他解用超幾何函數表示
4.4 指標差為整數時超幾何方程的第二解
4.5 超幾何函數的積分表示
4.6 超幾何函數的巴恩斯(Barnes)積分表示
4.7 F(a,β,γ,1)之值
……
第五章 勒讓德函數
第六章 合流超幾何函數
第七章 貝塞耳函數
第八章 外氏橢圓函數
第九章 忒塔函數
第十章 雅氏橢圓函數
第十一章 拉梅函數
第十二章 馬丟函數
附錄
附錄一 三次方程的根
附錄二 四次方程的根
附錄三 正交曲面坐標系
參考書目
符號
索引
外國人名對照索引
出版後記.

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