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42.在半夜0點整和中午12點整重合。
假設鐘表的三根針重合的時間是a+b小時,這個時候的時針、分針、秒針與12點方向的順時針夾角度數相等。首先,考慮時針與分針重合的情況:時針l小時走過30度,分針1分鐘走過6度,由此可列出方程30(a+b)=60*6b,解得b=a/11(a=0,1,2,3,…,10)。當b=1時,相當于12點,這時時針開始走第二圈了。將b小時換成分鐘是60a/11分。
a=0時,0時0分0秒,三針重合;
a=1時,60/11分=5分300/11秒,三針不重合;
a=2時,120/11分=10分600/11秒,三針不重合;
a=3時,180/11分=16分240/11秒,三針不重合;
a=4時,240/11分=21分540/11秒,三針不重合;
a=5時,300/11分=27分180/11秒,三針不重合;
a=6時,360/11分=32分480/11秒,三針不重合;
a=7時,420/11分=38分120/11秒,三針不重合;
a=8時,480/11分=43分420/11秒,三針不重合;
a—9時,540/11分=49分60/11秒,三針不重合;
a=10時,600/11分=54分360/11秒,三針不重合。
因此,一天24小時(從0時0分0秒到23時59分59秒)中三針完全重合的時候有兩次,分別是在半夜0時0分0秒和中午12時0分0秒。
43.第一位老兄和第二位小哥是北族人,第三個人是南族人。第三個人說,第一位老兄說自己是南族人,而他又確定第一位老兄是南族人。他的話是有漏洞的。因為南族人說謊,如果第一位老兄是南族人,他就不會說自己是南族人。可見,第三個人在說謊。他縣南族人。那么第一位老兄就是北族人。第二個說,第一位老兄是北族人,說的是真話,所以他也是北族人。
44.甲是謀殺犯,乙是強奸犯,丙是盜竊犯。
分析這三人的口供,從甲入手更容易點。甲說:“我并非特別誠實的人,雖然已經被捕了,但我仍然要編造一些口供。”從這句話就可以推定甲的口供既有真也有假。假如甲的口供全是真的,他就不會說自己編造口供;假如甲的口供全是假的,他就不會說自己并非特別誠實。因為甲的口供有真也有假,乙的口供要么全是真的,要么全是假的。而乙說:“甲這個人從來不說實話。”很明顯,他的這句話是假的,所以乙的話全是假的,那么丙的話就是全真的。丙說盜竊雕塑的人不是乙,而甲殺掉了政府官員。由此可知,甲是謀殺犯,乙是強奸犯,丙是盜竊犯。
45.一個是108,另一個是36。王志第一次問時,沒有人知道,可以推斷,三個數中任何兩個數都是不相等的。問第二次時,前兩個好友仍然不知道,可以推斷,三個數中沒有一個數是其他數的兩倍。由此,我們可以確定:(1)每個數都大于0; (2)任意兩個數都不相等;(3)這三個數中,一個數字是另外兩個數字之和或之差。如果是兩數之差,即a—b=144。這時(1)和(2)都滿足,所以要否定a+b必然要使(3)不滿足,即a+b=2b,解得a=b,不成立,所以不是兩數之差。因此是兩數之和,即a+b=144。第1、2都滿足了,必然要使3不滿足,即a—b=2b,兩方程聯立,可得a=108,b=36。所以,另外兩個數字一個是108,一個是36。
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