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經濟數學基礎教程:微積分(簡體書)
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商品簡介
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目次
書摘/試閱

商品簡介

《高職高專公共基礎課規劃教材.經濟數學基礎教程:微積分》是根據教育部制定的《高職高專教育基礎課程教學基本要求》,在吸收我國近年來高職高專經濟管理類高等數學教學成果的基礎上,聽取多所高校師生的建議編寫而成的。
本著基礎教學為專業服務及注重應用、培養能力的原則,全書概念清楚,例題豐富,體例清晰,簡明通俗,便於自學,注重數學思想的認識和應用。《高職高專公共基礎課規劃教材.經濟數學基礎教程:微積分》內容包括函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分,共計6章,各章節附有“即學即練”、“綜合考查”與“更上一層樓”三種題型,書末附有模擬試題、部分參考答案,另外每章後都介紹了使用MATLAB數學軟件進行有關計算的方法。
《經濟數學基礎教程——微積分》適合高職高專院校經濟和管理類學生使用,也可以作為本科院校舉辦的二級職業技術學院以及成人院校相關專業的教材或教學參考書。

名人/編輯推薦

《高職高專公共基礎課規劃教材:經濟數學基礎教程:微積分》適合高職高專院校經濟和管理類學生使用,也可以作為本科院校舉辦的二級職業技術學院以及成人院校相關專業的教材或教學參考書。

目次

第1章函數1學習目標1
1.1函數1
1.1.1函數的概念2
1.1.2函數的幾個特性3
1.1.3基本初等函數5
1.1.4複合函數9
1.1.5初等函數10
1.1.6經濟學中的常用函數11
即學即練1.112
1.2MATLAB基本知識13
1.2.1MATLAB軟件簡介13
1.2.2基本操作與常用命令14
1.2.3MATLAB的繪圖17
即學即練1.219
本章知識結構導圖19
綜合考查(一)20
更上一層樓(一)21
數學名家———阿基米德21

第2章極限與連續23
學習目標23
2.1極限23
2.1.1數列的極限24
2.1.2函數的極限25
2.1.3無窮小量與無窮大量31
2.1.4極限的四則運算33
2.1.5兩個重要極限36
2.1.6無窮小量的階40
2.1.7極限在經濟中的應用———複利與貼現41
即學即練2.143
2.2函數的連續性44
2.2.1連續性44
2.2.2間斷點46
2.2.3初等函數的連續性48
2.2.4閉區間上連續函數的性質49
即學即練2.250
2.3利用MATLAB求極限51
即學即練2.351
2.4數學思想再認識———極限51
本章知識結構導圖52
綜合考查(二)53
更上一層樓(二)54
數學名家———高斯55

第3章導數與微分57
學習目標57
3.1一元函數的導數57
3.1.1導數的概念58
3.1.2導數的幾何意義60
3.1.3可導與連續的關係60
即學即練3.161
3.2導數的運算61
3.2.1導數的基本公式61
3.2.2導數的四則運算法則63
3.2.3複合函數的求導法則65
3.2.4隱函數的求導方法66
3.2.5分段函數的求導方法67
3.2.6高階導數69
3.2.7一元函數的微分70
即學即練3.275
3.3二元函數的偏導數76
3.3.1二元函數的基本概念76
3.3.2二元函數的極限與連續78
3.3.3二元函數的偏導數79
3.3.4二階偏導數80
即學即練3.381
3.4利用MATLAB求導數82
即學即練3.482
本章知識結構導圖83
綜合考查(三)83
更上一層樓(三)87
數學名家———牛頓87

第4章導數的應用89
學習目標89
4.1洛必達法則89
即學即練4.192
4.2函數的單調性與極值93
4.2.1函數的單調性93
4.2.2函數的極值95
4.2.3函數的最值97
即學即練4.298
4.3曲線的凹凸性與拐點99
4.3.1曲線的凹凸性99
4.3.2曲線的漸近線101
4.3.3函數圖形的描繪102
即學即練4.3104
4.4導數在經濟中的應用104
4.4.1邊際與邊際分析104
4.4.2彈性106
4.4.3利潤最大化107
4.4.4徵稅收益最大化109
即學即練4.4110
4.5利用MATLAB求一元函數的極值點110
即學即練4.5113
4.6數學思想再認識———微分學113
本章知識結構導圖114
綜合考查(四)114
更上一層樓(四)118
數學名家———華羅庚118

第5章不定積分120
學習目標120
5.1不定積分的概念及基本積分公式120
5.1.1不定積分的概念與性質120
5.1.2基本積分公式121
即學即練5.1123
5.2不定積分的計算123
5.2.1不定積分的換元積分法123
5.2.2不定積分的分部積分法125
即學即練5.2126
5.3利用MATLAB求不定積分127
即學即練5.3127
本章知識結構導圖127
綜合考查(五)128
更上一層樓(五)129
數學名家———拉格朗日129

第6章定積分131
學習目標131
6.1定積分概念131
6.1.1定積分的定義132
6.1.2定積分的幾何意義133
6.1.3定積分的性質134
6.1.4牛頓萊布尼茲公式134
即學即練6.1136
6.2定積分的計算137
6.2.1定積分的換元積分法137
6.2.2定積分的分部積分法139
即學即練6.2140
6.3無窮區間上的廣義積分140
即學即練6.3141
6.4定積分的應用141
6.4.1平面圖形的面積141
6.4.2旋轉體的體積143
6.4.3定積分的經濟應用145
即學即練6.4147
6.5利用MATLAB求定積分147
即學即練6.5148
6.6數學思想再認識———積分學148
本章知識結構導圖149
綜合考查(六)149
更上一層樓(六)151
數學名家———萊布尼茲152
模擬試題(一)153
模擬試題(二)155
模擬試題(三)157
模擬試題(四)160
附錄:部分答案與提示162

書摘/試閱



數學名家——萊布尼茲
萊布尼茲(1646—1716年)是德國數學家、哲學家、科學家。1646年7月1日他出生于萊比錫,其父是萊比錫大學哲學教授,但在萊布尼茲6歲時離開入世,幼小的萊布尼茲聰穎過人,中小學的常規教育不能滿足他對知識的追求,一方面自學中小學課程,另一方面啃讀父親遺留的各科藏書,他15歲(1661年)考入萊比錫大學學習法學,并鉆研哲學和數學,18歲(1664年)獲得哲學碩士學位,20歲(1666年)獲得法學博士學位,而后從事外交事務,1672年以外交官的身份出訪巴黎,有幸結識了數學家、物理學家惠更斯等名人。在惠更斯的指導下,他系統研究笛卡爾、費馬、帕斯卡等學者的著作。1673年在倫敦短暫停留期間,又結識了巴羅、牛頓等名流,從此他以驚人的理解力、洞察力和創造力進入了數學前沿陣地。1676年定居漢諾威,任腓特烈公爵的顧問及圖書館館長,直到1716年11月4日逝世,長達40年。歷任英國皇家學會會員、巴黎科學院院士,創建柏林科學院,并出任首席院長。
萊布尼茲的研究范圍極為廣泛,涉及數學、力學、光學、機械、生物、海洋、地質、哲學、法學、語言、邏輯、歷史、神學等41個領域,幾乎涵蓋了當時的一切科學,并且在每一個領域都有杰出成果。然而由于他獨立創建了微積分,并發明了優越的微積分符號,從而使他以偉大數學家的稱號聞名于世,而他在其余廣闊領域的卓越成就顯得淡若晨光了。
牛頓從運動學角度出發,以“瞬”(無窮小)的觀點創建了微積分;而萊布尼茲從幾何學角度出發,以“單子”(無窮小)的觀點創建了微積分,然而深受哲學思想支配,并推崇普遍知識,追求普遍方法的萊布尼茲創立的微積分更富有想象力和啟發性。我們所介紹的微積分概念、法則和符號幾乎全部是萊布尼茲的原作。
萊布尼茲堪稱符號大師。他曾說:“要發明,就得挑選恰當的符號,要做到這一點,就要用含義簡明的少量符號來表達或比較忠實地描繪事物的內在本質,從而最大限度地減少入的思維勞動。”這一論斷揭示了數學符號在數學科學發展中的重要作用和基本選擇原則。微積分符號是微積分理論中最精美的符號之一。
萊布尼茲與牛頓一樣獨立創建了微積分,然而,由于牛頓雖比萊布尼茲早出成果10年,但公開發表卻晚了3年,由此導致了他們及各自擁護者之間圍繞發明微積分優先權的激烈爭論,以致發展到英德兩國之間的政治摩擦。自尊心很強的英國民族抱住牛頓的概念和記號不放,拒絕更為合理、簡便的萊布尼茲的微積分,終于使英國在數學發展上大大落后于大洋彼岸的歐洲大陸。一場曠日持久的無聊爭論變成了科學史上儆教后人的前車之鑒。
牛頓和萊布尼茲畢竟還有許多相同之處,他們同樣終身未娶,都是為世界科學文化獻身的頑強斗士。

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