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數學物理方法專題:數理方程與特殊函數(簡體書)
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商品簡介

作者簡介

目次

《中外物理學精品書系.前沿系列(19).數學物理方法專題:數理方程與特殊函數》前八章屬￿數理方程,包括數理方程與特殊函數的一些概念性問題和特殊技巧,某些特殊形式的偏微分方程定解問題,以及有關數理方程的理論問題,包括函數空間、線性算符和廣義函數,並且在廣義函數的基礎上討論了常微分方程和偏微分方程的Green函數問題。
後七章屬￿特殊函數,主要內容有:一、球函數和柱函數(包括虛宗量柱函數)的Wronski行列式,並結合遞推關係而導出的恒等式;二、涉及球函數和柱函數的級數,包括Legendre多項式零點和Bessel函數零點的級數;三、球函數與柱函數的積分,包括柱函數的Fourier變換和Laplace變換,以及柱函數與虛宗量柱函數的不定積分;四、球函數和柱函數的Christoffel和式,以及超幾何函數和合流超幾何函數的Christoffel和式;五、Legendre方程的本征值問題;六、有關電磁學或電動力學的球函數問題。
《中外物理學精品書系.前沿系列(19).數學物理方法專題:數理方程與特殊函數》不是數學物理方法的教材,而是筆者對於傳統教材內容的解讀與發揮.書中還彙集了筆者自己的許多計算,例如,有超過200個積分及近900個和式(有限和或無窮級數)的計算結果。
吳崇試,1938年生。1962年畢業於北京大學物理系。北京大學物理學院教授,博士生導師。享受政府特殊津貼。1996年起被推舉為高校數學物理方法研究會理事長。1998年被聘為北京大學主幹基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀獎。
科研方面也曾獲得北京大學首屆科學研究二等獎和國家教委科技進步獎(甲類二等)。
長期在北京大學主講“數學物理方法”課程。該課程是北京大學優秀主幹基礎課程,2003年被評為北京市高等學校精品課程,2004年被評為國家級精品課程,並獲得北京大學2004年教學成果獎一等獎和北京市2004年高等教育教學成果獎一等獎。
第一章 數學物理方程定解問題
1.1 關於數理方程的若干問答
1.2 特殊區域的分離變量法
1.3 特殊的複變函數技巧-Wiener-Hopf方法

第二章 分離變量法例題補遺
2.1 異質杆的固有頻率
2.2 集中載荷問題
2.3 圓柱的扭轉振動
2.4 端點有集中載荷的彈性體振動問題
2.5 端面受到空氣阻力的彈性杆振動問題

第三章 函數空間理論概要
3.1 度量空間與賦範線性空間
3.2 函數空間
3.3 Hilbert空間

第四章 線性算符理論初步
4.1 線性算符
4.2 Un中的線性算符
4.3 Hilbert空間中的線性算符
4.4 非Hermite算符

第五章 線性微分算符的本征值問題
5.1 線性微分算符
5.2 二階常微分方程解的零點
5.3 Sturm-Liouville型方程的本征值問題
5.4 奇異的本征值問題

第六章 廣義函數
6.1 線性泛函
6.2 廣義函數
6.3 廣義函數的基本運算
6.4 奇異廣義函數6
6.5 6型函數族與6型函數序列
6.6 廣義函數序列的收斂性
6.7 奇異廣義函數I/x

第七章 常微分方程的Green函數
7.1 廣義函數中的微分方程
7.2 常微分方程初值問題的Green函數
7.3 常微分方程邊值問題的Green函數
7.4 Green函數的本征函數展開

第八章 偏微分方程的Green函數
8.1 穩定問題的Green函數
8.2 熱傳導問題的Green函數
8.3 用Fourier變換方法計算Green函數

第九章 球函數
9.1 Legendre函數的Wronski行列式
9.2 由Wronski行列式導出的恒等式
9.3 Legendre方程的本征值問題
9.4 含Legendre多項式的積分

第十章 涉及球函數的級數展開
10.1 函數按Legendre多項式展開
10.2 Legendre多項式的Fourier展開
10.3 Legendre多項式積分表示的應用
10.4 連帶Legendre函數加法公式的應用
10.5 有關Legendre多項式零點的級數

第十一章 球函數與電磁場問題
11.1 均勻帶電圓盤的靜電勢問題
11.2 軸對稱荷電圓盤的靜電勢
11.3 圓形面偶極層的靜電勢
11.4 有關電磁場的幾個例題

第十二章 球函數的Christoffel型求和公式
12.1 Legendre多項式的求和公式
12.2 連帶Legendre函數的求和公式
……
第十三章 柱函數
第十四章 柱函數的積分
第十五章 柱函數的Christoffel型求和公式
參考文獻
索引

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