商品簡介
本書是為報考碩士研究生的考生編寫的數學復習備考用書,包含了全部的考研數學知識點內容。
本書的編排結構
1．考點與要求 設置本部分的目的是使考生明白考試內容和考試要求，從而在復習時有明確的目標和重點。
2．內容精講 本部分對考試大綱所要求的知識點進行全面闡述，并對考試重點、難點以及常考知識點進行深度剖析。
3．例題分析 本部分對歷年真題中常見的題型進行歸納分類，總結各種題型的解題方法，注重一題多解，以便能夠開闊考生的解題思路，使所學知識融會貫通，并能靈活地解決問題。針對以往考生在解題過程中普遍存在的問題及常犯的錯誤，給出相應的注意事項，對有難度的例題給出解題思路的分析，以便加強考生對基本概念、公式和定理等內容的理解和正確運用。
4．自測題 只有適量的練習才能鞏固所學的知識，數學復習離不開做題。為了使考生更好地鞏固所學知識，提高實際解題能力，本書作者精心優化設計了一定數量的與真題難度相近的題目作為練習題，供考生練習，以便使考生在熟練掌握基本知識的基礎上，達到輕松解答真題的水平。同時，本書精選的練習題，都配備了詳細的參考答案和解題提示，為考生解答疑難問題給出詳細的指導，真正達到一書在手，猶如名師在側的境界。
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目次
第一章 函數極限連續
考點與要求
1 函數
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式例題分析
一、求分段函數的復合函數
二、關于函數有界（無界）的討論
2 極限
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
三、計算極限的一些有關方法
例題分析
一、求函數的極限
二、已知極限值求其中的某些參數，或已知極限求另一與此有關的某極限
三、含有x，e1／x的x→0時的極限，含有取整函數[x]的x趨于整數時的極限
四、無窮小的比較
五、數列的極限
六、極限運算定理的正確運用
3 函數的連續與間斷
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、討論函數的連續與間斷
二、在連續條件下求參數
三、連續函數的零點問題
自測題
第二章 一元函數微分學
考點與要求
1 導數與微分，導數的計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、按定義求一點處的導數
二、已知，（x）在某點x—xo處可導，求與此有關的某極限或其中某參數，或已知某極限求f（x）在x=x處的導數
三、絕對值函數的導數
四、由極限武表示的函數的可導性
五、導數與微分、增量的關系
六、求導數的計算題
2 導數的應用
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式與方法
例題分析
一、增減性、極值、凹凸性、拐點的討論
二、漸近線
三、曲率與曲率圓
四、最大值、最小值問題
3 中值定理、不等式與零點問題
內容精講
一、重要定理
二、重要方法
例題分析
一、不等式的證明
二、f（x）的零點與，f＇（x）的零點問題
三、復合函數ψ（x，，（x），f（x））的零點
四、復合函數ψ（x.，（x），f＇（x），f〃（x）的零點
五、“雙中值”問題
六、零點的個數問題
七、證明存在某滿足某不等式
八、f（x）與f（x）的一些極限性質的關系
自測
第三章 一元函數積分學
考點與要求
1 不定積分與定積分的概念、性質、理論
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、分段函數的不定積分與定積分
二、定積分與原函數的存在性
三、奇、偶函數、周期函數的原函數及變限積分
2 不定積分與定積分的計算
內容精講
一、基本積分公式
二、基本積分方法
例題分析
一、簡單有理分式的積分
二、三角函數的有理分式的積分
三、簡單無理式的積分
四、兩種不同類型的函數相乘的積分
五、被積函數中含有導數或變限函數的積分
六、對稱區間上的定積分，周期函數的定積分
七、含參變量帶絕對值號的定積分
3 反常積分及其計算
內容精講
一、定義
二、重要性質、定理、公式
例題分析
一、反常積分的計算與反常積分的斂散性
二、關于奇、偶函數的反常積分
4 定積分的應用
內容精講
一、基本方法
二、重要幾何公式與物理應用
例題分析
一、幾何應用
二、物理應用
5 定積分的證明題
內容精講
例題分析
一、討論變限積分所定義的函數的奇偶性、周期性、極值、單調性等
二、由積分定義的函數求極限
三、積分不等式的證明
四、零點問題
自測題
第四章 向量代數與空間解析幾何
考點與要求
1 向量代數
內容精講
一、 與向量有關的基本概念
二、向量的運算及性質
例題分析
一、向量的運算
二、向量運算的應用及向量的位置關系
2平面與直線
內容精講
一、平面方程
二、直線方程
三、平面與直線間的位置關系
例題分析
一、建立平面方程
二、建立直線方程
三、與平面和直線的位置關系有關的問題
3空間曲面與曲線
內容精講
一、旋轉面及其方程
二、柱面及其方程
三、常見的二次曲面及圖形
四、空間曲線及其方程
五、空間曲線的投影
例題分析
一、建立柱面方程
二、建立旋轉面方程
三、建立空間曲線的投影曲線方程
自測題
第五章 多元函數微分學
考點與要求
1 多元函數的極限、連續、偏導數與全微分（概念）
內容精講
一、多元函數
二、二元函數的極限與連續
三、二元函數的偏導數與全微分
例題分析
一、討論二重極限
二、討論二元函數的連續性、偏導數存在性
三、討論二元函數的可微性
2 多元函數的微分法
內容精講
一、復合函數的偏導數與全微分
二、隱函數的偏導數與全微分
例題分析
一、求復合函數的偏導數與全微分
二、求隱函數的偏導數與全微分
3極值與最值
內容精講
一、無條件極值
二、條件極值
例題分析
一、無條件極值問題
二、條件極值（最值）問題
三、多元函數的最大（小）值問題
4方向導數與梯度及多元微分在幾何上的應用
內容精講
一、方向導數
二、梯度
三、曲面的切平面與法線
四、曲線的切線和法平面
例題分析
一、有關方向導數與梯度
二、有關曲面的切平面和曲線的切線
自測題
第六章 多元函數積分學
考點與要求
1重積分
內容精講
一、二重積分
二、三重積分
例題分析
一、計算二重積分
二、累次積分交換次序及計算
三、與二重積分有關的綜合題
四、與二重積分有關的積分不等式問題
五、計算三重積分
六、三重積分的累次積分
2 曲線積分
內容精講
一、對弧長的線積分（第一類線積分）
二、對坐標的線積分（第二類線積分）
例題分析
一、對弧長的線積分（第一類線積分）
二、對坐標的線積分
3 曲面積分
內容精講
一、對面積的面積分（第一類面積分）
二、對坐標的面積分（第二類面積分）
例題分析
一、對面積的面積分
二、對坐標的面積分
4場論初步
內容精講
一、梯度
二、通量
三、散度
四、旋度
例題分析
一、梯度、旋度、散度的計算
5 多元積分的應用
內容精講
例題分析
一、幾何應用
二、求物理量
自測題
第七章無窮級數
考點與要求
1常數項級數
內容精講
一、級數的概念與性質
二、級數的判斂準則
例題分析
一、正項級數斂散性的判定
二、交錯級數斂散性的判定
三、任意項級數斂散性判定
四、有關常數項級數的證明題與綜合題
2冪級數
內容精講
一、函數項級數及收斂域與和函數
二、冪級數的收斂半徑，收斂區間及收斂域
三、冪級數的性質
四、函數的冪級數展開
例題分析
一、求冪級數的收斂域
二、將函數展開為冪級數
三、級數求和
3傅里葉級數
內容精講
……
第二篇 線性代數學
第三篇 概率論與數理統計
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