高等數學(下)（簡體書）

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第7章微分方程
7.1微分方程的基本概念
7.1.1微分方程舉例
7.1.2基本概念
7.1.3一階微分方程的幾何解釋
習題7.1
7.2一階微分方程
7.2.1一階可分離變量方程
7.2.2一階齊次微分方程
7.2.3一階線性微分方程
7.2.4伯努利方程
7.2.5 其他可化為一階線性微分方程的例子
習題7.2
7.3可降階的二階微分方程
習題7.3
7.4高階線性微分方程
7.4.1高階線性微分方程舉例
7.4.2線性微分方程解的結構
習題7.4
7.5高階常系數線性方程
7.5.1高階常系數齊次線性方程
7.5.2高階常系數非齊次線性方程
習題7.5
7.6*歐拉微分方程
習題7.6
7.7微分方程的應用
習題7.7
第8章向量與空間解析幾何
8.1平面向量和空間向量
8.1.1向量
8.1.2向量的運算
8.1.3平面向量
8.1.4直角坐標系
8.1.5空間中的向量
習題8.1
8.2向量的乘積
8.2.1兩個向量的數量積
8.2.2兩個向量的向量積
8.2.3向量的三元數量積
8.2.4向量乘積的應用
習題8.2
8.3平面和空間直線
8.3.1平面方程
8.3.2空間直線的方程
習題8.3
8.4曲面和空間曲線
8.4.1柱面
8.4.2錐面
8.4.3旋轉曲面
8.4.4二次曲面
8.4.5空間曲線
8.4.6柱面坐標系
8.4.7球面坐標系
習題8.4
第9章多元函數的微分
9.1多元函數的定義及其基本性質
9.1.1R2和Rn空間
9.1.2多元函數
9.1.3 函數的可視化
9.1.4多元函數的極限和連續
習題9.1
9.2多元函數的偏導數及全微分
9.2.1偏導數
9.2.2全微分
9.2.3高階偏導數
9.2.4方向導數和梯度
習題9.2
9.3多元復合函數及隱函數的微分
9.3.1多元復合函數的偏導數和全微分
9.3.2隱函數的微分
9.3.3方程組確定的隱函數的微分
習題9.3
第10章多元函數的應用
10.1利用全微分來近似計算函數值
習題10.1
10.2多元函數的極值
10.2.1無條件極值
10.2.2全局最大值點和全局最小值點
10.2.3最小二乘法
10.2.4條件極值
10.2.5拉格朗日乘子法
習題10.2
10.3幾何應用
10.3.1曲線的弧長
10.3.2曲線的切線與法平面
10.3.3曲面的切平面和法線
10.3.4*曲面的曲率
習題10.3
綜合練習
第11章重積分
11.1二重積分的概念和性質
11.1.1二重積分的概念
11.1.2二重積分的性質
習題11.1
11.2二重積分的計算
11.2.1二重積分的幾何意義
11.2.2直角坐標系下的二重積分
11.2.3極坐標系下的二重積分
11.2.4*二重積分的一般換元法
習題11.2
11.3三重積分
11.3.1三重積分的概念和性質
11.3.2直角坐標系下的三重積分
11.3.3柱坐標與球面坐標下的三重積分
11.3.4*三重積分的一般換元換元法
習題11.3
11.4重積分的應用
11.4.1曲面面積
11.4.2重心
11.4.3轉動慣量
習題11.4
第12章曲線積分與曲面積分
12.1線積分
12.1.1對弧長的曲線積分
12.1.2對坐標的曲線積分
12.1.3兩類曲線積分的聯系
習題12.1
12.2格林公式及其應用
12.2.1格林公式
12.2.2 曲線積分與路徑無關的條件
習題12.2
12.3曲面積分
12.3.1對面積的曲面積分
12.3.2對坐標的曲面積分
習題12.3
12.4高斯公式
習題12.4
12.5斯托克斯公式及其應用
12.5.1斯托克斯公式
12.5.2*空間曲線積分與路徑無關的條件
習題12.5
參考文獻

1.求數量積a·b和這兩個向量之間夾角的余弦值：
（1） a=8i+8j—4k,b=i—2i—3k；
（2） a=i—2j+2k,b=i+j+k；
（3） a=i—j—k,b=4i—8j+k；
（4） a=2i—2j—k,b=16i+8j+2k。
2.設向量6和a=2i—j+2k共線，且a·b=—18，求向量6。
3.求向量積a×6和垂直于給定向量的單位向量：
（1）a=3i—4j—2k,b=i—2j—2k；
（2）a=2i—k，b=j+2k；
（3）a=4i—3j，b= 3i+4j。
4.求z使得向量i+2j+3k與4i+5j+zk垂直。
5.求一個與i+j和j+k都垂直的單位向量。
6.如果一個三角形的頂點是A（1，1，1），B（—1，—1，1），C（1，—1，—1），計算該三角形每個角的余弦值。
7.計算立方體的對角線與它的一個面上的對角線夾角的余弦值。
8.設a和6是單位向量，證明a+b平分a與b的夾角。
9.用習題8的結果求一個向量，使其平分3i+2j+6k與9i+6j+2k的夾角。
10.判斷下面哪些向量互相平行，哪些向量互相垂直：
（1） a=i+3j—5k,b=4i+2j+2k；
（2） a=6i+9j—15k,b=2i+3j—5k；
（3） a=3i—2j+7k,b=i—2j—k。
11.如果a+3b和7a—5b垂直，a—4b和7a—2b垂直，求a和6之間的夾角。
12.計算下列平行四邊形的面積：
（1） a=3／+2j和b=i—j是相鄰邊；
（2） a=4i—j+k和b=3i+j+k是相鄰邊。
13.設|a|=1，|b| =2，它們之間的夾角是π／3，計算|2a—3b|，并且求以a和b為相鄰邊的平行四邊形的面積。
14.計算以A（1，2，3），B（3，4，5），C（2，4，7）為頂點的三角形的面積。
15.計算以A（3，0，0），B（0，3，0），C（0，0，2），D（4，5，6）為頂點的平行六面體的體積。
16.計算下列平行六面體的體積，其中三條邊分別是向量a，b，c：
（1） a=i—j—k,b=i+3j+k,c=2i+3j+5k；
（2） a=2i—j+k,b=／+2j+3k,c=i+j—2k。
17.求點A（3，—1，2）到過點B（1，1，3）和C（1，3，5）的直線的距離。
18.求點P（2，1，1）到點A（1，—1，1），B（—2，4，3），C（0，1，2）所在平面的距離。