經典位勢論及其對應的概率論（簡體書）
- ISBN13：9787510058417
- 替代書名：Classical Potential Theory and Its Probabilistic Counterpart
- 出版社：世界圖書(北京)出版公司
- 作者：(美)J.L.杜布
- 裝訂／頁數：平裝／200頁
- 出版日：2021/07/30
商品簡介
本書是一部傑作，書中的第一部分重點講述了勢能理論及其相關的拉普拉斯方程和熱方程；第二部分深入分析了和第一部分相關的隨機過程理論部分。這部科學巨著，調理清楚、深刻明晰地研究了問題涉及的這兩個方面，進而取代了零散地，語言上不一致的大量散落在各個圖書館的大量的書籍和科技文獻，但並不是一個百科全書。書中並不是將所有的知識點簡單相加，而是用自己獨特的方式從基礎開始進行系統講述，所以學習這本書並不需要太多的基礎準備。這是之前別的書不能企及的。有一位讀者的如是評價：Doob是20世紀在概率論上做出開創性工作的大家，對隨機過程的研究做出了傑出的貢獻，尤其是對鞅的研究有深遠影響。1950年代Wiley出版了Doob的第一本專著《隨機過程》，總結了迄今為止的所有的重要工作，自此，隨機過程研究界的一本“聖經”誕生了，前幾年Wiley有再版了該書，平裝本。
目次：（一）經典和拋物勢能理論：經典勢能理論的數學背景導引；調和、子調和和上和函數的基本形式；上和函數族的下確界；特殊開集上的勢能；極集及其應用；基本收斂定理和約分；格林函數；相關調和函數的狄利克萊問題；格點和相關的函數類；掃除運作；.細拓撲；Martin邊界；經典能和容量；一維勢能；雙曲勢能；Slab上的子雙曲、上雙曲和雙曲函數；雙曲勢能；雙曲狄利克萊問題，清除和特殊集；雙曲背景中的martin邊界；（二）第一部分的概率對應部分：概率基礎；任選次數和輔助概念；鞅理論基礎；連續參數上鞅的基本性質；格點及其相關隨機過程類；馬爾科夫過程；布朗運動；Itô互積分；布朗運動和鞅理論；條件布朗運動；（三）經典勢能理論和鞅理論中的格點；布朗運動和PWB方法；布朗運動Martin空間；附錄：容量問題；格點問題；測度論中的格點理論概念；一致可積；核和過渡函數；積分極限定理；下半連續函數。
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