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目次
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《現代數學基礎/軍隊“2110工程”三期建設項目資助教材》分為10章。第1章介紹集合、關系與映射，是全書的基礎。第2章介紹代數系，主要是群、環和域。第3章介紹實分析基礎，主要是實數集的完備性和與之等價的五種說法，以及實數集上的開集的構造。第4章介紹度量空間。第5章介紹拓撲空間。第6章介紹測度與積分。第7章介紹Lp空間。第8章介紹內積空間。第9章介紹賦范空間上的線性算子。第10章介紹泛函分析基本定理。
《現代數學基礎/軍隊“2110工程”三期建設項目資助教材》可作為非數學類專業博士研究生的教材，也可作為高級科學技術人員了解現代數學的參考書。
《現代數學基礎/軍隊“2110工程”三期建設項目資助教材》可作為非數學類專業博士研究生的教材，也可作為高級科學技術人員了解現代數學的參考書。
名人/編輯推薦
朱林戶編著的《現代數學基礎》共分為十章，主要介紹了群、環、域、度量空間、拓撲空間幾概念、線性泛函數分析、非線性泛函數分析初步等基礎知識。本書編者根據不同專業讀者的知識結構，將泛函分析、矩陣論、數值分析、運籌學和應用概率論等內容進行取舍和融合，避免內容重復和疊加，找出它們之間的內在關系，使各部分內容既相互聯系又相對獨立。
目次
第1章集合、關系與映射
1.1集合
1.2關系
1.3映射
1.4集合的勢
習題
參考文獻
第2章代數系簡介
2.1群
2.2環和域
習題
參考文獻
第3章實分析簡介
3.1開集、鄰域、與極限
3.2實數集R的完備性
3.3有理數集Q的稠密性
習題
參考文獻
第4章度量空間
4.1定義和例子
4.2極限與收斂
4.3開集、閉集、與鄰域
4.4連續映射
4.5賦范線性空間
4.6巴拿赫壓縮映射原理
習題
參考文獻
第5章拓撲空間
5.1定義和例子
5.2拓撲的比較
5.3鄰域（系）與拓撲
5.4閉集與閉包
5.5拓撲基與鄰域基
5.6連續映射與同胚
5.7列緊性與緊性
習題
參考文獻
第6章測度與積分
6.1代數、σ—代數、與測度
6.2測度空間
6.3測度延拓定理
6.4勒貝格一斯蒂潔斯測度與分布函數
6.5Rn上的勒貝格一斯蒂潔斯測度與分布
函數
6.6可測映射與可測函數
6.7可測函數關于測度的積分
6.8勒貝格積分與黎曼積分的關系
6.9乘積測度與富比尼定理
習題
參考文獻
第7章Lp空間
7.1閔可夫斯基不等式與Lp空間
7.2完備性與稠密性
7.3Lp空間中可測函數列的收斂
習題
參考文獻
第8章內積空間
8.1定義和例子
8.2正交性與投影定理
8.3標準正交基
習題
參考文獻
1.1集合
1.2關系
1.3映射
1.4集合的勢
習題
參考文獻
第2章代數系簡介
2.1群
2.2環和域
習題
參考文獻
第3章實分析簡介
3.1開集、鄰域、與極限
3.2實數集R的完備性
3.3有理數集Q的稠密性
習題
參考文獻
第4章度量空間
4.1定義和例子
4.2極限與收斂
4.3開集、閉集、與鄰域
4.4連續映射
4.5賦范線性空間
4.6巴拿赫壓縮映射原理
習題
參考文獻
第5章拓撲空間
5.1定義和例子
5.2拓撲的比較
5.3鄰域（系）與拓撲
5.4閉集與閉包
5.5拓撲基與鄰域基
5.6連續映射與同胚
5.7列緊性與緊性
習題
參考文獻
第6章測度與積分
6.1代數、σ—代數、與測度
6.2測度空間
6.3測度延拓定理
6.4勒貝格一斯蒂潔斯測度與分布函數
6.5Rn上的勒貝格一斯蒂潔斯測度與分布
函數
6.6可測映射與可測函數
6.7可測函數關于測度的積分
6.8勒貝格積分與黎曼積分的關系
6.9乘積測度與富比尼定理
習題
參考文獻
第7章Lp空間
7.1閔可夫斯基不等式與Lp空間
7.2完備性與稠密性
7.3Lp空間中可測函數列的收斂
習題
參考文獻
第8章內積空間
8.1定義和例子
8.2正交性與投影定理
8.3標準正交基
習題
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