概率論與數理統計（簡體書）

《概率論與數理統計》依據最新《普通高中數學新課程標準》及《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》對概率論與數理統計的要求，以一種新的體系，系統全面介紹了概率論與數理統計的理論及其應用、軟件操作方法．全書分為11章，內容包括事件與概率，隨機變量及其分布，隨機變量的數學特征，大數定律及中心極限定理，統計量及數據初步處理，參數估計與假設檢驗，方差分析與試驗設計，回歸分析，判別分析與聚類分析，隨機過程，隨機模擬等內容．在附錄中給出了Matlab、SAS軟件的簡明教程，概率論與數理統計的發展歷史及普通高中數學新課程標準解讀，供讀者課外閱讀。
《概率論與數理統計》內容新穎，理論與實際密切結合，將重要的統計原理與上機操作相結合，還將公式的計算與計算機操作方法并列處理，相互對照，通過詳盡的典型實例分析，加深對相關理論的理解。
盡最大可能增加本書的實用性，本書數值計算運用Matlab軟件完成，案例主要運用國內流行的SPSS軟件完成，部分內容用Excel和SAS軟件完成，所講述的方法都結合實例介紹軟件的實施過程，為廣大研究人員和師生對相關理論的應用提供借鑒。
《概率論與數理統計》可作為高等院校數學與應用數學、統計學、金融數學和保險精算等各專業的本科生教材。也可作為相關專業的參考用書及重點大學經管學院的概率論與數理統計教材。

統計學是一門通過搜索、整理、分析數據等手段，以達到推斷所測對象的本質及預測對象未來的一門綜合性科學，其中用到了大量數學及其他學科的專業知識，使用范圍幾乎覆蓋了社會與自然科學的各個領域.調整后的統計學一級學科將原屬應用經濟學和數學下與統計相關的學科進行了整合，并在一級學科下設有數理統計、社會經濟統計、金融統計與風險管理和精算、應用統計等二級學科，各校根據情況授予經濟學或理學學位。
概率論與數理統計是全國高等院校數學與統計學院的基礎課程，它以豐富的背景、巧妙的思維和有趣的結論吸引著讀者，使學生在濃厚的興趣下學習和掌握基本的概念、理論和方法。
目前，中學對概率論與數理統計的要求越來越高，最新的《普通高中數學新課程標準》給出了詳細要求，總體而言，淡化概率論，強化統計學，側重運用計算機進行實例分析，涉及面之廣達到前所未有的程度.為了滿足數學教育專業對概率論與數理統計及培養應用型人才的要求，編者在多次講授本課程講稿的基礎上，結合同行專家的優秀成果及作者對本課程的研究，經過多次修訂和補充寫成本書，本書可作為高等院校數學與應用數學、統計學、金融數學和保險精算等各專業的本科生教材，也可作為相關專業的參考用書及重點大學經管學院的概率論與數理統計教材。
在編寫過程中，我們注重基本理論、概念、方法的敘述，關注能力的培養，在數學工具上，力求簡潔、準確，盡量使讀者運用淺顯的數學工具系統地掌握概率論與數理統計的基本理論和方法.同時，為了金融數學、保險精算專業盡快進入專業課的學習，本書列舉了大量金融、保險方面的例子，此外我們也參考了最新頒布的《全國碩士研究生入學統一考試數學考試大綱》的要求，力求教材的體系、內容既符合數學學科本科生的特點，又兼顧報考研究生的學生需求.如何使數理統計的學習者兼為統計分析和數據處理的實踐者，是高等學校數理統計教學改革的重要課題，本書反映了作者在這一方面的思考和實踐.為了保持本書的獨特之處，本書融合了編者最近對相關理論的研究和教學體會，并理論聯系實際，將重要的統計原理與上機操作相結合，還將公式的計算與計算機操作方法并列處理，相互對照，通過詳盡的典型實例分析，加深對相關理論的理解，盡最大可能增加本書的實用性.本書數值計算運用Matlab軟件完成，案例主要運用國內流行的SPSS軟件完成，部分內容用Excel和SAS軟件完成，所講述的方法都結合實例介紹軟件的實施過程。
全書共分11章。第1章介紹了隨機事件和概率，舉例講解了貝葉斯決策；第2章詳細講解了隨機變量及其分布，重點學習一維、二維隨機變量，多維隨機變量作為了解；第3章論述了隨機變量的數學期望，重點討論了風險型決策；第4章重點研究了概率論中的有關變換、大數定律及中心極限定理在保險精算中的應用；第5章討論了統計量的分布及描述統計；第6章介紹了參數估計和假設檢驗，貝葉斯估計作為了解內容；第7章為方差分析與試驗設計；第8章為回歸分析，主要講解一元線性回歸，多元線性回歸及非線性回歸作為了解；第9章淺顯論述了判別分析與聚類分析；第10章講了隨機過程的基本概念，重點討論了馬爾可夫預測與決策；第11章研究了隨機數的產生和隨機模擬，給出了模擬程序，每個專題既有相關理論的簡單講解，也配有實用的案例分析，理論與實踐相結合，案例既可以作為讀者擴寬視野、提高分析水平的學習資料，也可直接作為模版應用于對實際問題的處理。
若概率論與數理統計分兩學期開設，每學期60學時，本書可以在120學時左右講完，若作為一門課在一學期開設，可選擇部分內容組織教學，略去帶*號內容，大致90學時講完.任課老師可根據實際需要合適安排各章學時。
本書由天水師范學院的魏艷華、王丙參共同編寫，具體分工為：第1、2、3、4、10、11章及附錄3由王丙參編寫，其余由魏艷華編寫，我們經常討論、切磋寫法、選擇例題、相互補充，經過反復討論和修改后由魏艷華定稿.在本書的編寫過程中得到了天水師范學院數學與統計學院的大力支持，統計教研室同事為本書提供了很多寶貴的意見和建議，也得到了西南交通大學出版社張波主任、宋彥博、編輯張寶華及有關各方和同仁的大力支持，特在此一并致以誠摯的謝意！

第1章 隨機事件和概率
1.1 隨機事件及其運算
1.2 概率的定義及性質
1.3 概率的確定方法
1.4 條件概率
1.5 獨立性
習題1

第2章 隨機變量及其分布
2.1 隨機變量及其分布
2.2 離散型隨機變量
2.3 連續型隨機變量
2.4 隨機變量函數的分布
2.5 多維隨機變量及其分布
習題2

第3章 隨機變量的數字特征
3.1 數學期望與方差
3.2 協方差與相關系數
3.3 隨機向量的數字特征與多元正態分布
3.4 隨機變量的其他特征數
3.5 期望效用理論與保險業的存在性
習題3

第4章 大數定律與中心極限定理
4.1 概率論中常用的幾個變換
4.2 大數定律與中心極限定理
習題4

第5章 統計量及數據的初步處理
5.1 總體與樣本
5.2 統計量及其分布
5.3 數據的收集
5.4 數據的整理與顯示
習題5

第6章 參數估計與假設檢驗
6.1 點估計
6.2 估計量的評價標準
6.3 區間估計
6.4 貝葉斯估計
6.5 分布參數的假設檢驗
6.6 分布擬合優度檢驗
6.7 屬性變量的關聯性檢驗
習題6

第7章 方差分析與試驗設計
7.1 單因素方差分析
7.2 兩因素等重復試驗的方差分析
7.3 正交試驗設計的基本方法
習題7

第8章 回歸分析
8.1 變量間的統計關系
8.2 一元線性回歸
8.3 多元線性回歸模型
8.4 非線性回歸
習題8

第9章 判別分析與聚類分析
9.1 判別分析
9.2 聚類分析
習題9

第10章 隨機過程
10.1 隨機過程的基本概念
10.2 幾類重要的隨機過程
10.3 馬爾可夫鏈的基本概念
10.4 馬爾可夫預測與決策
習題10

第11章 隨機模擬
11.1 利用反函數及變換抽樣法生成隨機數
11.2 蒙特卡羅方法與積分的計算
習題11

附錄1 MATLAB簡明教程
附錄2 SAS軟件簡明教程
附錄3 概率論與數理統計簡介
附錄4 全日制普通高中數學新課程標準解讀一一概率與統計
附錄5 標準正態分布表
部分習題解答
參考文獻