高等數學(下)（簡體書）

《高等數學（下)》內容包括多元函數的微分學及其應用、多元函數的積分學及其應用、無窮級數、常微分方程。
《高等數學（下)》可作為高等院校理工科（非數學類)及相關專業的教材，也可作為教師、學生和工程技術人員的參考書。

《高等數學（下)》注重了對微積分的基本思想與基本方法的介紹，力求簡潔、明了；同時在編寫過程中，考慮到相關學科知識結構的需要，對一些概念、方法盡可能地結合幾何與物理學等知識加以解釋和應用舉例。在為其他學科奠定良好基礎的同時，使學生的數學素養與能力得到提高。
《高等數學（下)》可作為高等院校理工科（非數學類)及相關專業的教材。

第8章 多元函數的微分學及其應用
8.1 多元函數的基本概念
8.1.1 n維Euclid空間
8.1.2 R2空間中的點集
8.1.3 多元函數的概念
習題8.1
8.2 多元函數的極限與連續
8.2.1 多元函數的極限
8.2.2 二元函數的二次極限
8.2.3 多元函數的連續性
8.2.4 有界閉區域上連續函數的性質
習題8.2
8.3 偏導數與全微分
8.3.1 偏導數
8.3.2 高階偏導數
8.3.3 全微分
習題8.3
8.4 復合函數偏導數的求導法則
習題8.4
8.5 隱函數偏導數的求導法則
8.5.1 由一個方程確定的隱函數的求導法則
8.5.2 由方程組確定的隱函數的求導法則
習題8.5
8.6 方向導數和梯度
8.6.1 方向導數
8.6.2 梯度
習題8.6
8.7 多元函數的Taylor公式
習題8.7
8.8 多元函數的極值，
8.8.1 極值的概念
8.8.2 條件極值
8.8.3 最小二乘法
習題8.8
8.9 多元函數微分學在幾何上的應用
8.9.1 向量值函數
8.9.2 空間曲線的切線與法平面方程
8.9.3 曲面的切平面與法線
習題8.9
總習題8

第9章 多元函數的積分學及其應用
9.1 幾何體上的積分及基本性質
9.1.1 幾何體上的積分
9.1.2 幾種常見形式的幾何體上的積分
9.1.3 積分的基本性質
習題9.1
9.2 二重積分的計算
9.2.1 二重積分的幾何意義
9.2.2 在平面直角坐標系下計算二重積分
9.2.3 在極坐標系一FH算二重積分
9.2.4 ：二重積分的變量替換
習題9.2
9.3 三重積分的計算
9.3.1 在直角坐標系下計算三重積分
9.3.2 在柱坐標系下計算三重積分
9.3.3 在球坐標系下計算三重積分
9.3.4 三重積分的變量替換公式
習題9.3
9.4.第一類曲線積分與曲面積分的計算
9.4.1 第一類曲線積分的計算
9.4.2 第一類曲面積分的計算
9.4.3 利用參數方程計算第一類曲面積分
習題9.4
9.5 第二類曲線積分與曲面積分
9.5.1 第二類曲線積分的概念與性質
9.5.2 第二類曲線積分的計算方法
9.5.3 第二類曲面積分的概念與性質
9.5.4 第二類曲面積分的計算
習題9.5
9.6 幾種積分間的聯系
9.6.1 兩類曲線積分之間的轉化
9.6.2 兩類曲面積分之間的轉化
9.6.3 Green公式
9.6.4 Gauss公式
9.6.5 stokes公式
習題9.6
9.7 積分與路徑無關的條件
9.7.1 平面曲線積分與路徑無關的條件
9.7.2 空間曲線積分與路徑無關的條件
9.7.3 空間曲面積分與路徑無關的條件
習題9.7
9.8 場論初步
9.8.1 場的概念
9.8.2 梯度場
9.8.3 向量場的散度
9.8.4 向量場的旋度
習題9.8
9.9 多元函數積分學的應用
9.9.1 積分的元素法簡介
9.9.2 質心
9.9.3 轉動慣量
9.9.4 引力
習題9.9
總習題9

第10章 無窮級數
10.1 常數項級數的概念及基本性質
10.1.1 常數項級數的概念
10.1.2 常數項級數的基本性質
習題10.1
10.2 常數項級數的審斂法
10.2.1 正項級數
10.2.2 交錯級數
10.2.3 一般項級數
習題10.2
10.3 函數項級數
10.3.1 函數項級數的概念及基本性質
10.3.2 函數項級數一致收斂的概念及判別法
10.3.3 一致收斂的函數項級數的性質
習題10.3
10.4 冪級數
10.4.1 冪級數的基本概念及基本性質
10.4.2 函數的Taylor展式
10.4.3 Taylor展式在近似計算中的應用
10.4.4 Euler公式
習題10.4
10.5 Fourier 級數
10.5.1 三角級數及三角函數系的概念
10.5.2 以2π為周期的周期函數的Fourier級數展式
10.5.3 一般周期函數的Fourier級數展式
10.5.4 Fourier級數的復數形式
習題10.5
總習題10

第11章 常微分方程
11.1 微分方程的基本概念
習題11.1
11.2 可分離變量的一階微分方程
11.2.1 可分離變量方程
11.2.2 可化為可分離變量方程的幾種類型
習題11.2
11.3 一階線性微分方程
習題11.3
11.4 全微分方程
習題11.4
11.5 某些高階微分方程的降階解法
11.5.1 形如y（n)=f（x)的微分方程
11.5.2 形如y"=f（x，y)的微分方程
11.5.3 形如y"=f（y，y)的微分方程
習題11.5
11.6 n階線性微分方程解的結構
11.6.1 n階線性微分方程解的結構
11.6.2 n階線性微分方程解的性質與結構
11.6.3 n階線性微分方程的冪級數解法
習題11.6
11.7 n階常系數線性微分方程的解法
11.7.1 n階常系數齊次線性微分方程的解法
11.7.2 n階常系數非齊次線性微分方程的解法
11.7.3 Euler方程
習題11.7
11.8 常系數線性微分方程組解法舉例
習題11.8
11.9 微分方程的應用舉例
習題11.9
總習題11
習題參考答案與提示
參考書目