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離散數學(第3版)（簡體書）
- 系列名：21世紀大學本科計算機專業系列教材
- ISBN13：9787302339892
- 出版社：清華大學出版社(大陸)
- 作者：屈婉玲; 耿素雲; 張立昂
- 裝訂／頁數：平裝／334頁
- 規格：23.5cm*16.8cm (高/寬)
- 版次：3
- 出版日：2014/01/01
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商品簡介
作者簡介
名人/編輯推薦
目次
商品簡介
本教材是參照ACM和IEEE最新推出的Computing Curricula，根據教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會最新編制的“高等學校計算機科學與技術專業規范”中制定的關于離散數學的知識結構和體系撰寫的。全書共14章，內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關系、函數、組合計數、圖和樹、初等數論、離散概率、代數系統等。本書體系嚴謹，文字精練，內容翔實，例題豐富，注重與計算機科學技術的實際問題相結合，并選配了大量難度適當的習題，適合教學。另外，本書有配套的習題解答與學習指導等教學輔導用書，以及用于課堂教學的PPT演示文稿和在線數字資源等，以滿足教學需要。
本書適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。
本書適合作為高等學校計算機及相關專業本科生“離散數學”課程的教材，也可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。
作者簡介
屈婉玲，1969年畢業于北京大學物理系物理學專業，現任北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師，中國人工智能學會離散數學專委會委員，主要研究方向是算法設計與分析，發表論文20多篇，出版教材、教學參考書、譯著20多部，其中包含多部國家級規劃教材和北京市精品教材，所講授的離散數學課程被評為國家級精品課程，兩次被讕為北京大學十佳教師，并獲得北京市優秀教師稱號，曾主持過多項國家級教材和課程建設項目，并獲得北京市教育學成果(高等教育)一等獎。耿素云，1965年畢業于北京大學數學力學系數學專業，北大信息科學技術學院教授。一直從事數學教學，致力于離散數學教學20余年，出版教材、教學參考書20余本，其中包含多本國家級規劃教材和北京市精品教材。被評為北京市教書育人、服務育人先進工作者，北京市優秀教師，北京大學“我愛我師——最受學生愛戴的老師”；獲北京市教育教學成果(高等教育)一等獎，北京大學教學成果一等獎、大眾電腦獎教金、桐山獎教金及教學優秀獎等。張立昂，1965年畢業于北京大學數學力學系數學專業，北京大學信息科學技術學院教授、博士生導師。一直從事數學和理論計算機科學的教學與研究，主要研究方向是計算復雜性理論和算法設計與分析，發表論文20余篇，出版教材、教學參考書、譯著20余本，其中包含多本國家級規劃教材和北京市精品教材。獲教育部科學技術進步二等獎，北京市教育教學成果(高等教育)一等獎，北京大學教學成果一等獎、正人獎救金及教學優秀獎等。
名人/編輯推薦
屈婉玲等編著的《離散數學(第3版）》對第1章“數學語言與證明方法”做了部分重寫，對重要的數學證明方法進行了分類和較詳細的闡述，補充了有關遞歸定義的內容。第5章補充了關系與函數在數據庫及軟件工程建模中的應用實例。第6章增加了二部圖的匹配、著色和四色定理。第7章刪除了基本回路與基本割集系統。第10章對遞推方程在算法設計與分析中的應用加以補充。本書可以作為對離散數學感興趣的人員的入門參考書。
目次
第1章 數學語言與證明方法1
1.1 常用的數學符號1
1.1.1 集合符號1
1.1.2 運算符號2
1.1.3 邏輯符號2
1.2 集合及其運算3
1.2.1 集合及其表示法3
1.2.2 集合之間的包含與相等4
1.2.3 集合的冪集5
1.2.4 集合的運算6
1.2.5 基本集合恒等式及其應用8
1.3 證明方法概述11
1.3.1 直接證明法和歸謬法12
1.3.2 分情況證明法和構造性證明法12
1.3.3 數學歸納法14
1.4 遞歸定義16
習題17
第2章 命題邏輯22
2.1 命題邏輯基本概念22
2.1.1 命題與聯結詞22
2.1.2 命題公式及其分類28
2.2 命題邏輯等值演算33
2.2.1 等值式與等值演算33
2.2.2 聯結詞完備集37
2.3 范式39
2.3.1 析取范式與合取范式39
2.3.2 主析取范式與主合取范式42
2.4 推理49
2.4.1 推理的形式結構49
2.4.2 推理的證明51
2.4.3 歸結證明法57
2.4.4 對證明方法的補充說明60
習題60
第3章 一階邏輯66
3.1 一階邏輯基本概念66
3.1.1 命題邏輯的局限性66
3.1.2 個體詞、謂詞與量詞66
3.1.3 一階邏輯命題符號化68
3.1.4 一階邏輯公式與分類71
3.2 一階邏輯等值演算75
3.2.1 一階邏輯等值式與置換規則75
3.2.2 一階邏輯前束范式79
習題81
第4章 關系86
4.1 關系的定義及其表示86
4.1.1 有序對與笛卡兒積86
4.1.2 二元關系的定義87
4.1.3 二元關系的表示89
4.2 關系的運算90
4.2.1 關系的基本運算90
4.2.2 關系的冪運算93
4.3 關系的性質96
4.3.1 關系性質的定義和判別96
4.3.2 關系的閉包100
4.4 等價關系與偏序關系104
4.4.1 等價關系104
4.4.2 等價類和商集104
4.4.3 集合的劃分105
4.4.4 偏序關系107
4.4.5 偏序集與哈斯圖108
習題112
第5章 函數116
5.1 函數的定義及其性質116
5.1.1 函數的定義116
5.1.2 函數的像與完全原像118
5.1.3 函數的性質119
5.2 函數的復合與反函數122
5.2.1 函數的復合122
5.2.2 反函數124
習題128
第6章 圖132
6.1 圖的基本概念132
6.1.1 無向圖與有向圖132
6.1.2 頂點的度數與握手定理134
6.1.3 簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖136
6.1.4 子圖、補圖138
6.1.5 圖的同構139
6.2 圖的連通性141
6.2.1 通路與回路141
6.2.2 無向圖的連通性與連通度141
6.2.3 有向圖的連通性及其分類144
6.3 圖的矩陣表示144
6.3.1 無向圖的關聯矩陣144
6.3.2 有向無環圖的關聯矩陣145
6.3.3 有向圖的鄰接矩陣146
6.3.4 有向圖的可達矩陣147
6.4 幾種特殊的圖149
6.4.1 二部圖149
6.4.2 歐拉圖152
6.4.3 哈密頓圖154
6.4.4 平面圖157
習題166
第7章 樹及其應用173
7.1 無向樹173
7.1.1 無向樹的定義及其性質173
7.1.2 生成樹176
7.2 根樹及其應用177
7.2.1 根樹及其分類177
7.2.2 最優樹與哈夫曼算法178
7.2.3 最佳前綴碼179
7.2.4 根樹的周游及其應用181
習題182
第8章 組合計數基礎185
8.1 基本計數規則186
8.1.1 加法法則186
8.1.2 乘法法則186
8.1.3 分類處理與分步處理187
8.2 排列與組合187
8.2.1 集合的排列與組合188
8.2.2 多重集的排列與組合191
8.3 二項式定理與組合恒等式193
8.3.1 二項式定理193
8.3.2 組合恒等式194
8.3.3 非降路徑問題198
8.4 多項式定理與多項式系數201
8.4.1 多項式定理201
8.4.2 多項式系數202
習題203
第9章 容斥原理206
9.1 容斥原理及其應用206
9.1.1 容斥原理的基本形式206
9.1.2 容斥原理的應用207
9.2 對稱篩公式及其應用210
9.2.1 對稱篩公式210
9.2.2 棋盤多項式與有限制條件的排列212
習題215
第10章 遞推方程與生成函數217
10.1 遞推方程及其應用217
10.1.1 遞推方程的定義及實例217
10.1.2 常系數線性齊次遞推方程的求解219
10.1.3 常系數線性非齊次遞推方程的求解222
10.1.4 遞推方程的其他解法224
10.1.5 遞推方程與遞歸算法228
10.2 生成函數及其應用233
10.2.1 牛頓二項式定理與牛頓二項式系數233
10.2.2 生成函數的定義及其性質234
10.2.3 生成函數的應用236
10.3 指數生成函數及其應用241
10.4 Catalan數與Stirling數243
習題248
第11章 初等數論251
11.1 素數251
11.2 最大公約數與最小公倍數254
11.3 同余257
11.4 一次同余方程與中國剩余定理259
11.4.1 一次同余方程259
11.4.2 中國剩余定理260
11.4.3 大整數算術運算262
11.5 歐拉定理和費馬小定理263
習題264
第12章 離散概率268
12.1 隨機事件與概率、事件的運算268
12.1.1 隨機事件與概率268
12.1.2 事件的運算270
12.2 條件概率與獨立性271
12.2.1 條件概率271
12.2.2 獨立性273
12.2.3 伯努利概型與二項概率公式273
12.3 離散型隨機變量274
12.3.1 離散型隨機變量及其分布律274
12.3.2 常用分布275
12.3.3 數學期望276
12.3.4 方差278
12.4 概率母函數280
習題282
第13章 初等數論和離散概率的應用286
13.1 密碼學286
13.1.1 愷撒密碼286
13.1.2 RSA公鑰密碼287
13.2 產生偽隨機數的方法289
13.2.1 產生均勻偽隨機數的方法289
13.2.2 產生離散型偽隨機數的方法290
13.3 算法的平均復雜度分析292
13.3.1 排序算法292
13.3.2 散列表的檢索和插入295
13.4 隨機算法298
13.4.1 隨機快速排序算法298
13.4.2 多項式恒零測試299
13.4.3 素數測試301
13.4.4 蒙特卡羅法和拉斯維加斯法302
習題303
第14章 代數系統306
14.1 二元運算及其性質306
14.1.1 二元運算與一元運算的定義306
14.1.2 二元運算的性質308
14.2 代數系統311
14.2.1 代數系統的定義與實例311
14.2.2 代數系統的分類312
14.2.3 子代數系統與積代數系統313
14.2.4 代數系統的同態與同構314
14.3 幾個典型的代數系統315
14.3.1 半群與獨異點315
14.3.2 群317
14.3.3 環與域323
14.3.4 格與布爾代數325
習題330
參考文獻335
1.1 常用的數學符號1
1.1.1 集合符號1
1.1.2 運算符號2
1.1.3 邏輯符號2
1.2 集合及其運算3
1.2.1 集合及其表示法3
1.2.2 集合之間的包含與相等4
1.2.3 集合的冪集5
1.2.4 集合的運算6
1.2.5 基本集合恒等式及其應用8
1.3 證明方法概述11
1.3.1 直接證明法和歸謬法12
1.3.2 分情況證明法和構造性證明法12
1.3.3 數學歸納法14
1.4 遞歸定義16
習題17
第2章 命題邏輯22
2.1 命題邏輯基本概念22
2.1.1 命題與聯結詞22
2.1.2 命題公式及其分類28
2.2 命題邏輯等值演算33
2.2.1 等值式與等值演算33
2.2.2 聯結詞完備集37
2.3 范式39
2.3.1 析取范式與合取范式39
2.3.2 主析取范式與主合取范式42
2.4 推理49
2.4.1 推理的形式結構49
2.4.2 推理的證明51
2.4.3 歸結證明法57
2.4.4 對證明方法的補充說明60
習題60
第3章 一階邏輯66
3.1 一階邏輯基本概念66
3.1.1 命題邏輯的局限性66
3.1.2 個體詞、謂詞與量詞66
3.1.3 一階邏輯命題符號化68
3.1.4 一階邏輯公式與分類71
3.2 一階邏輯等值演算75
3.2.1 一階邏輯等值式與置換規則75
3.2.2 一階邏輯前束范式79
習題81
第4章 關系86
4.1 關系的定義及其表示86
4.1.1 有序對與笛卡兒積86
4.1.2 二元關系的定義87
4.1.3 二元關系的表示89
4.2 關系的運算90
4.2.1 關系的基本運算90
4.2.2 關系的冪運算93
4.3 關系的性質96
4.3.1 關系性質的定義和判別96
4.3.2 關系的閉包100
4.4 等價關系與偏序關系104
4.4.1 等價關系104
4.4.2 等價類和商集104
4.4.3 集合的劃分105
4.4.4 偏序關系107
4.4.5 偏序集與哈斯圖108
習題112
第5章 函數116
5.1 函數的定義及其性質116
5.1.1 函數的定義116
5.1.2 函數的像與完全原像118
5.1.3 函數的性質119
5.2 函數的復合與反函數122
5.2.1 函數的復合122
5.2.2 反函數124
習題128
第6章 圖132
6.1 圖的基本概念132
6.1.1 無向圖與有向圖132
6.1.2 頂點的度數與握手定理134
6.1.3 簡單圖、完全圖、正則圖、圈圖、輪圖、方體圖136
6.1.4 子圖、補圖138
6.1.5 圖的同構139
6.2 圖的連通性141
6.2.1 通路與回路141
6.2.2 無向圖的連通性與連通度141
6.2.3 有向圖的連通性及其分類144
6.3 圖的矩陣表示144
6.3.1 無向圖的關聯矩陣144
6.3.2 有向無環圖的關聯矩陣145
6.3.3 有向圖的鄰接矩陣146
6.3.4 有向圖的可達矩陣147
6.4 幾種特殊的圖149
6.4.1 二部圖149
6.4.2 歐拉圖152
6.4.3 哈密頓圖154
6.4.4 平面圖157
習題166
第7章 樹及其應用173
7.1 無向樹173
7.1.1 無向樹的定義及其性質173
7.1.2 生成樹176
7.2 根樹及其應用177
7.2.1 根樹及其分類177
7.2.2 最優樹與哈夫曼算法178
7.2.3 最佳前綴碼179
7.2.4 根樹的周游及其應用181
習題182
第8章 組合計數基礎185
8.1 基本計數規則186
8.1.1 加法法則186
8.1.2 乘法法則186
8.1.3 分類處理與分步處理187
8.2 排列與組合187
8.2.1 集合的排列與組合188
8.2.2 多重集的排列與組合191
8.3 二項式定理與組合恒等式193
8.3.1 二項式定理193
8.3.2 組合恒等式194
8.3.3 非降路徑問題198
8.4 多項式定理與多項式系數201
8.4.1 多項式定理201
8.4.2 多項式系數202
習題203
第9章 容斥原理206
9.1 容斥原理及其應用206
9.1.1 容斥原理的基本形式206
9.1.2 容斥原理的應用207
9.2 對稱篩公式及其應用210
9.2.1 對稱篩公式210
9.2.2 棋盤多項式與有限制條件的排列212
習題215
第10章 遞推方程與生成函數217
10.1 遞推方程及其應用217
10.1.1 遞推方程的定義及實例217
10.1.2 常系數線性齊次遞推方程的求解219
10.1.3 常系數線性非齊次遞推方程的求解222
10.1.4 遞推方程的其他解法224
10.1.5 遞推方程與遞歸算法228
10.2 生成函數及其應用233
10.2.1 牛頓二項式定理與牛頓二項式系數233
10.2.2 生成函數的定義及其性質234
10.2.3 生成函數的應用236
10.3 指數生成函數及其應用241
10.4 Catalan數與Stirling數243
習題248
第11章 初等數論251
11.1 素數251
11.2 最大公約數與最小公倍數254
11.3 同余257
11.4 一次同余方程與中國剩余定理259
11.4.1 一次同余方程259
11.4.2 中國剩余定理260
11.4.3 大整數算術運算262
11.5 歐拉定理和費馬小定理263
習題264
第12章 離散概率268
12.1 隨機事件與概率、事件的運算268
12.1.1 隨機事件與概率268
12.1.2 事件的運算270
12.2 條件概率與獨立性271
12.2.1 條件概率271
12.2.2 獨立性273
12.2.3 伯努利概型與二項概率公式273
12.3 離散型隨機變量274
12.3.1 離散型隨機變量及其分布律274
12.3.2 常用分布275
12.3.3 數學期望276
12.3.4 方差278
12.4 概率母函數280
習題282
第13章 初等數論和離散概率的應用286
13.1 密碼學286
13.1.1 愷撒密碼286
13.1.2 RSA公鑰密碼287
13.2 產生偽隨機數的方法289
13.2.1 產生均勻偽隨機數的方法289
13.2.2 產生離散型偽隨機數的方法290
13.3 算法的平均復雜度分析292
13.3.1 排序算法292
13.3.2 散列表的檢索和插入295
13.4 隨機算法298
13.4.1 隨機快速排序算法298
13.4.2 多項式恒零測試299
13.4.3 素數測試301
13.4.4 蒙特卡羅法和拉斯維加斯法302
習題303
第14章 代數系統306
14.1 二元運算及其性質306
14.1.1 二元運算與一元運算的定義306
14.1.2 二元運算的性質308
14.2 代數系統311
14.2.1 代數系統的定義與實例311
14.2.2 代數系統的分類312
14.2.3 子代數系統與積代數系統313
14.2.4 代數系統的同態與同構314
14.3 幾個典型的代數系統315
14.3.1 半群與獨異點315
14.3.2 群317
14.3.3 環與域323
14.3.4 格與布爾代數325
習題330
參考文獻335
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