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《世界數學名家精品譯叢:隨機過程1》系統介紹了隨機函數論和函數空間測度理論的一般問題,共分八章,包括概率論的基本概念、隨機序列、隨機函數、隨機過程線性理論、函數空間上的概率測度、關于隨機過程的極限定理、對應于隨機過程的測度的絕對連續性、Hilbert空間上的可測函數。

作者簡介

作者:(蘇聯)基赫曼 (蘇聯)A·B·斯科羅霍德 譯者:鄧永錄 鄧集賢 石北源

基赫曼(1918年5月26日—1985年7月30日),烏克蘭數學家,生于烏克蘭的烏曼。1939年畢業于基輔大學,參加了偉大的衛國戰爭,1945年成為前蘇聯共產黨員。1947~1965年在基輔大學工作。1956年獲得前蘇聯物理一數學博士學位。1959年晉升為教授。1965年被選為烏克蘭科學院的通訊院士。1965年以后,成為烏克蘭科學院頓涅茨應用數學—力學研究所研究員,兼任頓涅茨大學教授……主要從事概率論與數理統計方面的工作,進行隨機過程論的研究,在隨機過程論和隨機微分方程方面獲得一系列成果;開創了隨機微分方程的“平均原理”,“非線性隨機微分方程”的研究。1971年與斯科羅霍德一起獲得烏克蘭國家獎——克雷洛夫獎。1982年獲得“烏克蘭國家獎”。
A·B·斯科羅霍德(1930年9月10日—2011年1月14日),1930年9月10日出生在烏克蘭南部工業中心,其父母的工作主要是在小村莊及礦業城鎮擔任教師,其父教數學、物理和天文學,其母除了教數學,還教歷史、文學、音樂……斯科羅霍德兄弟二人,其兄后來成為物理學院士。1935年斯科羅霍德到城市去上學,戰爭打斷了學校教育,不得不在家接受教育,1948年他中學畢業,并且獲得金質獎章,中學畢業后,進入基輔大學數學系,他進入大學后,受到格涅堅科院士的指導,格涅堅科后來是莫斯科大學教授,在基輔大學,斯科羅霍德與比他年長近20歲的概率論與數理統計教研室主任、烏克蘭科學院通訊院士基赫曼,是親密的朋友和同事,兩人一起工作,在概率論理論領域的教學和科研中,成果豐碩。1953年斯科羅霍德基輔大學畢業時,已經是五篇論文的作者,其中三篇發表在前蘇聯著名的數學刊物上,兩篇論文發表在前蘇聯數學最高學術刊物上,此外,值得注意的是,斯科羅霍德早期的兩篇論文,在1961年被譯成英文,發表在著名期刊“Selected Translations on Mathematical Statistics and Probability”上。進入基輔大學工作的同一年,斯科羅霍德進入莫斯科大學進修(1953~1956),在著名的“馬爾科夫過程論”學者鄧肯教授的指導下學習,當時正是莫斯科大學概率論、隨機過程的理論基礎研究的全盛時期,在柯爾莫格洛夫周圍聚集了一大批青年人才,在此組合中,年輕科學家斯科羅霍德迅速成為標志性的人物。他深厚的知識和很多有趣的新想法被引起注意。柯爾莫格洛夫曾經說:“一個年輕的天才的學者斯科羅霍德,從基輔來到我們莫斯科大學力學一數學系進修……”,斯科羅霍德在馬爾科夫過程討論班上十分活躍。他1957年從莫斯科回到基輔大學后,繼續在基輔大學任教,幾乎同時,于1964年進入烏克蘭科學院數學研究所,在隨機過程理論部工作,并繼續在基輔大學任教。1982年和2003年兩次獲烏克蘭國家科學技術獎。斯科羅霍德,共出版了23部專著,發表了近300篇論文,1963年獲前蘇聯物理一數學科學博士學位,并晉升為教授,1967年當選為烏克蘭科學院通訊院士,1985年當選為烏克蘭科學院院士,2000年被聘為美國科學院院士。

名人/編輯推薦

《世界數學名家精品譯叢:隨機過程1》由基赫曼,斯科羅霍德著,哈爾濱工業大學出版社出版。《世界數學名家精品譯叢:隨機過程1》可供大、專院校數學系師生特別是概率論專業研究生,及其他專業工作者參考。

目次

第一章 概率論的基本概念∥1
§1 公理和定義∥1
§2 獨立性∥17
§3 條件概率和條件數學期望∥23
§4 隨機函數和隨機映象∥33
第二章 隨機序列∥40
§1 初步的評論∥40
§2 半鞅和鞅∥42
§3 級數∥52
§4 Марков鏈∥58
§5 可數狀態Марков鏈∥70
§6 格子上的隨機游動∥92
§7 格子游動的局部極限定理∥98
§8 遍歷定理∥104
第三章 隨機函數∥115
§1 某些隨機函數類∥115
§2 可分隨機函數∥128
§3 可測隨機函數∥134
§4 沒有第二類間斷點的判別準則∥136
§5 連續過程∥146
第四章 隨機過程線性理論∥154
§1 相關函數∥154
§2 相關函數的譜表示∥162
§3 Hilbert隨機函數的分析基礎∥170
§4 隨機測度與積分∥179
§5 隨機函數的積分表示∥188
§6 線性變換∥192
§7 物理上可實現的濾過∥199
§8 平穩過程的預測與濾過∥208
§9 平穩過程預測的一般理論∥220
第五章 函數空間上的概率測度∥234
§1 對應于隨機過程的測度∥234
§2 距離空間中的測度∥239
§3 線性空間上的測度 特征泛函∥244
§4 在空間Lp中的測度∥250
§5 Hilbert空間中的測度∥257
§6 Hilbert空間中的Gauss測度∥265
第六章 關于隨機過程的極限定理∥275
§1 距離空間中測度的弱收斂∥275
§2 Hilbert空間中測度弱收斂的條件∥283
§3 取值于Hilbert空間的獨立隨機變量和∥293
§4 關于連續隨機過程的極限定理∥312
§5 沒有第二類間斷點的過程的極限定理∥325
第七章 對應于隨機過程的測度的絕對連續性∥341
§1 關于絕對連續性的一般定理∥341
§2 Hilbert空間中測度的容許位移∥349
§3 在空間的映象下測度的絕對連續性∥370
§4 Hilbert空間中Gauss測度的絕對連續性∥382
§5 對應于平穩Gauss過程的測度的等價性和正交性∥390
§6 對應于Марков過程的測度的密度的一般性質∥402
第八章 Hilbert空間上的可測函數∥411
§1 Hilbert空間上的可測線性泛函和算子∥411
§2 可測多項式函數 正交多項式∥421
§3 可測映象∥429
§4 變換測度的某些特征的計算∥434
注釋∥441
索引∥446
參考文獻∥457

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