數學建模基礎案例(第2版)（簡體書）

數學建模這門課程在數學及其在各個領域的應用之間架起了一座橋梁。本書介紹了整個建模過程的原理，以數學建模案例為實體，以激發大學生學習數學積極性和主動性為目的，結合高等數學、線性代數、概率論與數理統計的教學實踐，通過大量案例，介紹應用數學解決實際問題的基本思路和方法。同時，部分案例在第一版的基礎上，增加了問題分析和思考題，并增加了一些新的案例。
本書適合作為高等院校相關專業的數學建模教材和參考書。

通過約70個數學建模案例，講解建模過程的原理。
介紹應用數學解決實際問題的基本思路和方法。
激發學生學習數學的積極性和主動性。

1數學與大學生的素質1
1.1數學修養1
1.1.1素質與素質教育1
1.1.2數學與數學修養2
1.1.3關于大學數學的教與學3
1.2數學的功能4
1.2.1數學的益智功能4
1.2.2數學的思維功能5
1.2.3數學的教育功能6
1.2.4數學的科學功能8
1.2.5數學的社會功能10
參考文獻11
2高等數學建模案例12
2.1一元函數微積分12
案例1反復學習及效率12 1數學與大學生的素質1
1.1數學修養1
1.1.1素質與素質教育1
1.1.2數學與數學修養2
1.1.3關于大學數學的教與學3
1.2數學的功能4
1.2.1數學的益智功能4
1.2.2數學的思維功能5
1.2.3數學的教育功能6
1.2.4數學的科學功能8
1.2.5數學的社會功能10
參考文獻11
2高等數學建模案例12
2.1一元函數微積分12
案例1反復學習及效率12
案例2旅游方案的最優選擇14
案例3星級賓館的定價16
案例4高速問題16
案例5最短路徑問題17
案例6網球比賽的場次20
案例7硬幣游戲中的數學對稱20
案例8椅子能在不同地面放穩嗎？21
案例9加油站的競爭23
案例10交通信號燈的管理24
案例11游泳路線問題26
案例12最短路問題27
2.2多元函數微積分28
案例1競爭性產品生產中的利潤最大化28
案例2石油轉運公司30
案例3航天飛機的水箱32
案例4綠地噴澆設施的節水構想33
案例5平均利潤35
案例6允許缺貨的存貯模型36
案例7血管分支37
案例8消費者的選擇40
案例9價格和收入變化對需求的影響43
案例10經濟增長模型46
案例11城市人口48
2.3微分方程49
案例1發射登月體的模型49
案例2人口數量增長的預測模型51
案例3放射性廢物處理的模型58
案例4戰爭勝負的數學模型60
案例5名畫偽造案的偵破問題65
案例6“飲酒駕車”問題67
案例7長沙馬王堆一號墓墓葬的年代問題69
案例8商品價格與供求關系變化之間的模型71
參考文獻73
3線性代數建模案例74
3.1行列式與矩陣74
案例1過定點的多項式方程的行列式74
案例2運動會成績記錄模型75
案例3不同城市之間的交通模型78
案例4循環比賽名次模型79
案例5文獻檢索模型80
案例6平面圖形的幾何變換81
案例7一種矩陣密碼問題83
案例8城市出租汽車相互流動后的數量穩態分析85
案例9動物數量的按年齡段預測問題86
3.2線性方程組88
案例1化學方程式的平衡問題 89
案例2工資問題90
案例 3交通流量問題 92
案例 4最佳食譜（不定方程組的非負解）95
案例5混凝土配料問題97
案例6調整氣象站觀測問題99
3.3特征值與特征向量100
案例1污染與工業發展關系問題100
案例2快樂的假期旅游103
案例3受教育程度的依賴性107
案例4捕食者-食餌離散動力系統111
案例5小行星的軌道問題112
案例6電路中電壓的確定114
案例7二維分形蕨葉(帶概率的迭代函數系統)115
參考文獻118
4概率論與數理統計建模案例119
4.1概率基礎模型119
案例1特異功能119
案例2有趣的蒙特莫特問題120
案例3怎樣買舊車122
案例4人口問題124
案例5傳染病的感染125
案例6考試成績的標準分128
案例7這樣找莊家公平嗎129
案例8投資決策131
案例9報童的訣竅133
案例10保險問題135
案例11電瓶的壽命136
案例12電話外線總數的設定137
案例13售機票的學問138
4.2統計基礎模型141
案例1大學生的平均每月生活費141
案例2捕魚問題143
案例3吸煙對血壓的影響144
案例4產品質量控制能否降低成本145
案例5刀具壽命的“正態擬合”148
案例6身高與體重150
案例7論釣魚問題151
案例8投訴問題154
參考文獻156

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