高等數學同步知識解讀與習題解答（簡體書）

由馬菊俠、吳云天、程小紅編著的《高等數學同 步知識解讀與習題解答/大學數學輔導叢書》是以教 育部編發的《高等數學教學大綱》為依據，以同濟大 學應用數學系主編的《高等數學》第六版教材為藍本 ，編寫的同步知識解讀與習題解答。
本書共分為12章，內容為：函數與極限、導數與 微分、微分中值定理與導數應用、不定積分、定積分 、定積分的應用、微分方程、空間解析幾何與向量代 數、多元函數微分法及其應用、重積分、曲線積分與 曲面積分、無窮級數。
本書是針對大一學生同步學習高等數學的輔導書 ，將教材中的每一節內容進行同步知識解讀，指出易 犯的錯誤，提出相關的注意事項，給出常規的解題思 路，并歸納出相關題型的解題方法及技巧．將教材中 的重點題做了詳細的解答。編排新穎，將高等數學的 知識體系能鮮明地反映出來，使學生能伴隨課程的進 度同步提高，強化訓練，進而提高高等數學的學習水 平，并提高應試成績。
本書體現同步知識、同步釋疑、同步訓練、同步 解答，總結全面，細則詳盡，使讀者有一目了然的新 意。書末附有高等數學兩個學期期末考試真題八套， 并附有參考解答，從而提高讀者分析問題、解決問題 的能力，以致達到融會貫通的目的。
本書可作為本科、專科、職業教育與繼續教育、 專升本廈自學考試類“高等數學”的輔導教材；也可 供報考碩士研究生的讀者作復習提高之用；尤其是對 理工科大學一年級新生，學習“高等數學”課程會起 到一定的推動作用；對于從事“高等數學”教學的教 師也有一定的參考價值。

第一章 函數與極限
第一節 函數的特性及相關知識解讀
第二節 數列極限的定義證明思路與注意事項
第三節 函數極限的定義證明與左右極限的應用
第四節 利用無窮小的性質計算極限
第五節 有理式（無理式）函數的極限計算
第六節 何時利用重要極限及準則求極限
第七節 利用等價無窮小計算極限的方法與技巧
第八節 分段函數的連續性討論及待定常數的確定
第九節 如何找間斷點并判斷其類型
第十節 方程根存在性的相關證明
第二章 導數與微分
第一節 導數定義解讀與應用技巧
第二節 分段函數可導性及相關待定常數確定
第三節 復合函數求導方法解讀及對數求導技巧 第一章 函數與極限
第一節 函數的特性及相關知識解讀
第二節 數列極限的定義證明思路與注意事項
第三節 函數極限的定義證明與左右極限的應用
第四節 利用無窮小的性質計算極限
第五節 有理式（無理式）函數的極限計算
第六節 何時利用重要極限及準則求極限
第七節 利用等價無窮小計算極限的方法與技巧
第八節 分段函數的連續性討論及待定常數的確定
第九節 如何找間斷點并判斷其類型
第十節 方程根存在性的相關證明
第二章 導數與微分
第一節 導數定義解讀與應用技巧
第二節 分段函數可導性及相關待定常數確定
第三節 復合函數求導方法解讀及對數求導技巧
第四節 高階導數的求導技巧
第五節 隱函數的導數與微分求法技巧
第六節 參數方程求導與注意事項
第三章 微分中值定理與導數應用
第一節 微分中值定理的聯系、共性、證明
第二節 洛必達法則應用技巧與未定式極限方法歸納
第三節 泰勒公式的解讀與相關應用
第四節 方程根的個數判定及不等式證明
第五節 函數的單調性、凹凸性、極值、最值的判斷與比較
第六節 函數圖形的描繪與漸近線的求法
第四章 不定積分
第一節 原函數的概念解讀與常用的積分技巧
第二節 換元法的應用技巧與題目類型
第三節 分部積分的應用技巧與題目類型
第四節 有理函數的積分技巧
第五章 定積分
第一節 定積分的概念及性質應用技巧
第二節 積分上限函數的性質應用與證明技巧
第三節 定積分的換元技巧與題目類型
第四節 分部積分的應用技巧與題目類型
第五節 分段函數的積分技巧
第六節 定積分中的等式與不等式證明技巧
第七節 反常積分斂散性判定
第六章 定積分的應用
第一節 元素法的步驟
第二節 平面圖形面積、體積、弧長的計算技巧與注意事項
第三節 定積分物理應用的相關公式
第七章 微分方程
第一節 微分方程的概念
第二節 可分離變量及可轉化型的一階方程
第三節 一階線性微分方程解法與技巧
第四節 可降階的幾類微分方程的解法
第五節 線性微分方程解的結構與應用
第六節 常系數線性微分方程的求解
第八章 空聞解析幾何與向量代數
第一節 利用向量坐標所進行的線性運算
第二節 數量積、向量積、混合積的比較
第三節 球面、柱面、旋轉曲面的方程比較
第四節 空間曲線、曲面、立體在坐標面上的投影
第五節 平面方程的建立技巧
第六節 空間直線方程的建立技巧與相關投影
第九章 多元函數微分法及其應用
第一節 二元函數極限概念解讀與計算
第二節 偏導數的計算
第三節 二元函數的連續、偏導、可微之間的關系
第四節 多元復合函數的求導方法與技巧
第五節 隱函數的求導方法與技巧
第六節 空間曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的求法
第七節 方向導數與梯度的概念比較與計算
第八節 多元函數的極值、最值求法
第十章 重積分
第一節 簡化計算二重積分的方法與技巧
第二節 三重積分的坐標選擇與計算技巧
第三節 重積分的應用
第十一章 寮曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分計算技巧
第二節 對坐標的曲線積分計算與格林公式應用技巧
第三節 對面積的曲面積分解法解讀
第四節 對坐標的曲面積分計算與高斯公式應用技巧
第五節 積分應用比較
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數性質解讀
第二節 常數項級數斂散性判別技巧與方法解讀
第三節 冪級數收斂半徑的求法
第四節 函數展開成冪級數的方法
第五節 冪級數和函數的求法
第六節 求傅里葉級數的和函數或在某點的和
第七節 將函數展開成傅里級數的方法——直接展開法
高等數學（上）試題（一）
高等數學（上）試題（二）
高等數學（上）試題（三）
高等數學（上）試題（四）
高等數學（下）試題（一）
高等數學（下）試題（二）
高等數學（下）試題（三）
高等數學（下）試題（四）
高等數學（上）試題（一）答案
高等數學（上）試題（二）答案
高等數學（上）試題（三）答案
高等數學（上）試題（四）答案
高等數學（下）試題（一）答案
高等數學（下）試題（二）答案
高等數學（下）試題（三）答案
高等數學（下）試題（四）答案

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