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數之書(簡體書)
  • 數之書(簡體書)

  • ISBN13:9787040409321
  • 出版社:高等教育出版社
  • 作者:蔡天新
  • 裝訂/頁數:平裝/259頁
  • 規格:23.5cm*16.8cm (高/寬)
  • 版次:一版
  • 出版日:2014/09/01
人民幣定價:49元
定  價:NT$294元
優惠價: 9265
可得紅利積點:7 點

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商品簡介

作者簡介

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目次

350多年前,法國南方小城圖盧茲的業餘數學家費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下了一系列偉大的注記和發現,開創了近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻克以來,數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想(2002)獲得證明,接著abc猜想(2012)和奇數哥德巴赫問題(2013)被宣佈解決(前者仍有漏洞),孿生素數猜想(2013)也取得重大突破。另一方面,這又是一把雙刃劍,給我們敲響了警鐘:會下金蛋的雞越來越少了…… 蔡天新編著的《數之書》也可謂是一種注釋讀本。書中適時提出了許多引人入勝的新問題,它們來源於自然數,同時又與遐邇聞名的經典問題相聯繫。這些工作有的出自作者和同道,也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
書中首次把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理,既還原了歷史真相,也符合學界慣例。
蔡天新,浙江臺州人,曾是少年班大學生,山東大學理學博士,浙江大學數學系教授、博士生導師,專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結合起來,將一些經典問題作了提煉,形成自己獨特的研究風格和品味,被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作家,近作有詩集《美好的午餐》,隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》,遊記《飛行》、《英國,沒有老虎的國家——劍橋遊學記》,攝影集《從看見到發現》,童年回憶錄《小回憶》等,主編《現代詩110首》(藍、紅卷)。他亦從事數學文化和普及工作(書目見後勒口),先後受邀海內外百餘所(家)大中小學、圖書館、書店做公眾講座,主講“數學傳奇”入選國家精品視頻公開課。
蔡天新編著的《數之書》是一本有關整數(有時也涉及有理數)的書,是每一位受過中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的書。本書共有7章,內容包括:整除的算法、同餘的概念、同餘式理論、平方剩餘、n次剩餘、整數冪模同餘和加乘數論等。前5章及其補充讀物仍構成《初等數論》的教學內容,最後兩章不在此課程的講授範圍之內,但第6章與同餘式緊密相關,且能夠伸手觸摸到。至於本書的最大特色,可能要數每節後面的補充讀物。這種形式是一種嘗試,希望借此拓廣讀者的知識面和想像力,遞增他們對數論的興趣和熱愛。本書可供數學及相關專業的教師、學生閱讀參考,也可供數學愛好者自學使用。
壹  整除的算法
  1.自然數的來歷【完美數與親和數】
  2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】
  3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】
  4.最大公因數【格雷厄姆猜想】
  5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】
貳  同餘的概念
  6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】
  7.剩餘類和剩餘系【函數x與3x+1問題】
  8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】
  9.表分數為循環小數【默比烏斯函數】
  10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數】
三  同餘式理論
  11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】
  12.威爾遜定理【高斯未證的定理】
  13.丟番圖方程【畢達哥拉斯陣列】
  14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘系】
  15.素數的真偽【素數或合數之鏈】
肆  平方剩餘
  16.二次同餘式【高斯環上的整數】
  17.勒讓德符號【表整數為平方和】
  18.二次互反律【n角形數與費爾馬】
  19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】
  20.合數模同餘【正十七邊形作圖法】
伍  n次剩餘
  21.指數的定義【埃及分數】
  22.原根的存在性【阿廷猜想】
  23.n次剩餘【佩爾方程】
  24.合數模的情形【丟番圖陣列】
  25.狄利克雷特徵【三類特殊指數和】
陸  整數冪模同餘
  26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】
  27.荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】
  28.拉赫曼同餘式【abc猜想】
  29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】
  30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】
柒  加乘數論
  31.新華林問題
  32.新費爾馬定理
  33.歐拉猜想
  34.F完美數問題
  35.新同餘數問題
  36.abcd方程
10000以下素數表
參考文獻

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