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350多年前，法國南方小城圖盧茲的業餘數學家費爾馬在丟番圖的《算術》一書空白處寫下了一系列偉大的注記和發現，開創了近代數論。自從1995年費爾馬大定理被攻克以來，數論領域捷報頻傳。先是卡塔蘭猜想（2002）獲得證明，接著abc猜想（2012）和奇數哥德巴赫問題（2013）被宣佈解決（前者仍有漏洞），孿生素數猜想（2013）也取得重大突破。另一方面，這又是一把雙刃劍，給我們敲響了警鐘：會下金蛋的雞越來越少了…… 蔡天新編著的《數之書》也可謂是一種注釋讀本。書中適時提出了許多引人入勝的新問題，它們來源於自然數，同時又與遐邇聞名的經典問題相聯繫。這些工作有的出自作者和同道，也有的由大學生、中學老師和不相識的網友參與完成。
書中首次把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理，既還原了歷史真相，也符合學界慣例。
書中首次把享譽世界的中國剩餘定理命名為秦九韶定理，既還原了歷史真相，也符合學界慣例。
作者簡介
蔡天新，浙江臺州人，曾是少年班大學生，山東大學理學博士，浙江大學數學系教授、博士生導師，專攻數論。近年來他把加法和乘法數論結合起來，將一些經典問題作了提煉，形成自己獨特的研究風格和品味，被外國同行譽為“陰陽方程”。他同時是一位詩人、隨筆和遊記作家，近作有詩集《美好的午餐》，隨筆集《在耳朵的懸崖上》、《歐洲人文地圖》，遊記《飛行》、《英國，沒有老虎的國家——劍橋遊學記》，攝影集《從看見到發現》，童年回憶錄《小回憶》等，主編《現代詩110首》（藍、紅卷）。他亦從事數學文化和普及工作（書目見後勒口），先後受邀海內外百餘所（家）大中小學、圖書館、書店做公眾講座，主講“數學傳奇”入選國家精品視頻公開課。
名人/編輯推薦
蔡天新編著的《數之書》是一本有關整數（有時也涉及有理數）的書，是每一位受過中等或高等教育的人都能看懂或部分看懂的書。本書共有7章，內容包括：整除的算法、同餘的概念、同餘式理論、平方剩餘、n次剩餘、整數冪模同餘和加乘數論等。前5章及其補充讀物仍構成《初等數論》的教學內容，最後兩章不在此課程的講授範圍之內，但第6章與同餘式緊密相關，且能夠伸手觸摸到。至於本書的最大特色，可能要數每節後面的補充讀物。這種形式是一種嘗試，希望借此拓廣讀者的知識面和想像力，遞增他們對數論的興趣和熱愛。本書可供數學及相關專業的教師、學生閱讀參考，也可供數學愛好者自學使用。
目次
壹 整除的算法 1.自然數的來歷【完美數與親和數】 2.自然數的奧妙【鑲嵌幾何與歐拉示性數】 3.整除的算法【梅森素數與費爾馬素數】 4.最大公因數【格雷厄姆猜想】 5.算術基本定理【哥德巴赫猜想】 貳 同餘的概念 6.同餘的概念【高斯的《算術研究》】 7.剩餘類和剩餘系【函數x與3x+1問題】 8.費爾馬-歐拉定理【歐拉數和歐拉素數】 9.表分數為循環小數【默比烏斯函數】 10.密碼學中的應用【廣義歐拉函數】 三 同餘式理論 11.秦九韶定理【斐波那契的兔子】 12.威爾遜定理【高斯未證的定理】 13.丟番圖方程【畢達哥拉斯陣列】 14.盧卡斯同餘式【覆蓋同餘系】 15.素數的真偽【素數或合數之鏈】 肆 平方剩餘 16.二次同餘式【高斯環上的整數】 17.勒讓德符號【表整數為平方和】 18.二次互反律【n角形數與費爾馬】 19.雅可比符號【阿達馬矩陣和猜想】 20.合數模同餘【正十七邊形作圖法】 伍 n次剩餘 21.指數的定義【埃及分數】 22.原根的存在性【阿廷猜想】 23.n次剩餘【佩爾方程】 24.合數模的情形【丟番圖陣列】 25.狄利克雷特徵【三類特殊指數和】 陸 整數冪模同餘 26.伯努利數與多項式【庫默爾同餘式】 27.荷斯泰荷姆定理【橢圓曲線】 28.拉赫曼同餘式【abc猜想】 29.莫利定理和雅克布斯坦定理【自守形式和模形式】 30.一類調和和同餘式【多項式係數非冪】 柒 加乘數論 31.新華林問題 32.新費爾馬定理 33.歐拉猜想 34.F完美數問題 35.新同餘數問題 36.abcd方程 10000以下素數表 參考文獻
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