算子理論基礎（簡體書）

郭坤宇編著的《算子理論基礎》前3章概述線性泛函分析的基本內容。第四、第五章建立在前3章的基礎上，重點講述算子理論、算子代數的一些基本概念、理論和方法。在第六章，我們綜合運用前5章的知識研究3類具體的算子——Toeplitz算子、Hankel 算子和復合算子，這3類算子具有廣泛的應用價值。
書中列舉了大量的應用實例，并配備了一定數量的習題。
本書內容精煉，敘述簡明扼要，可作為數學院系高年級學生和研究生的教學用書或教學參考書，特別可用于算子理論與算子代數方向研究生的入門用書。

第一章　Banach空間、Hilbert空間和度量空間
　§1.1　Banach空間
　§1.2　Hilbert空間
1.2.1　規范正交基
1.2.2　Hilbert空間上連續線性泛函
1.2.3　應用舉例
　§1.3　度量空間
1.3.1　閉集套定理和Baire綱定理
1.3.2　度量空間中的緊集
1.3.3　Banach不動點定理
第二章　線性泛函
　§2.1　基本概念和例子
　§2.2　Hahn-Banach延拓定理
2.2.1　Hahn-Banach延拓定理
2.2.2　共軛算子 第一章　Banach空間、Hilbert空間和度量空間
　§1.1　Banach空間
　§1.2　Hilbert空間
1.2.1　規范正交基
1.2.2　Hilbert空間上連續線性泛函
1.2.3　應用舉例
　§1.3　度量空間
1.3.1　閉集套定理和Baire綱定理
1.3.2　度量空間中的緊集
1.3.3　Banach不動點定理
第二章　線性泛函
　§2.1　基本概念和例子
　§2.2　Hahn-Banach延拓定理
2.2.1　Hahn-Banach延拓定理
2.2.2　共軛算子
2.2.3　子空間和商空間的對偶
　§2.3　Hahn-Banach定理的幾何形式——凸集分離定理
2.3.1　Minkowski泛函
2.3.2　凸集分離定理
　§2.4　弱拓撲和弱*-拓撲
2.4.1　弱拓撲
2.4.2　弱*-拓撲
2.4.3　Banach-Alaoglu定理
2.4.4　Stone-Weierstrass定理
第三章　線性算子的基本定理
　§3.1　基本定理
　§3.2　一些應用實例
3.2.1　對Fourier級數的應用
3.2.2　對收斂性的應用
3.2.3　對向量值解析函數的應用
3.2.4　對再生解析：Hilbert空間的應用
　§3.3　算子半群簡介
第四章　Banach代數和譜
　§4.1　Banach代數
4.1.1　Banach代數的可逆元
4.1.2　譜
4.1.3　譜映射定理
　§4.2　交換的Banach代數
4.2.1　Banach代數的理想
4.2.2　可乘線性泛函和極大理想
4.2.3　Gelfand變換
4.2.4　例子和應用
　§4.3　Riesz函數演算
　§4.4　C*-代數簡介
4.4.1　C*代數的基本概念
4.4.2　Gelfand—Naimark定理
4.4.3　C*-代數的正元
4.4.4　態和GNS構造
4.4.5　Fuglede-Pumam定理
4.4.6　二次換位子定理
第五章　Hilbert空間上的算子
　§5.1　緊算子
5.1.1　定義和例子
5.1.2　緊算子的譜分析
5.1.3　緊的正規算子
　§5.2　Hilbert—Schmidt算子
　§5.3　跡類算子
　§5.4　Schatten P-類算子
5.4.1　定義和例子
5.4.2　Schatten P-類算子的對偶空間（p≥1）
　§5.5　Fredholm算子
5.5.1　Atkinson定理
5.5.2　Fredholm指標
5.5.3　BDF-定理
　§5.6　正規算子的譜定理
　§5.7　次正規算子和亞正規算子
5.7.1　基本概念和例子
5.7.2　Berger-Shaw定理
　§5.8　壓縮算子的膨脹
第六章　Toeplitz算子、Hankel算子和復合算子
　§6.1　引言
　§6.2　Hardy空間
6.2.1　Hardy空間簡介
6.2.2　Beurling定理
6.2.3　內-外因子分解定理
　§6.3　Hardy空間上的Toeplitz算子
6.3.1　Toeplitz算子的代數性質
6.3.2　連續符號的Toeplitz算子的指標公式
6.3.3　Toeplitz代數
　§6.4　Hardy空間上的Hankel算子
6.4.1　Nehari定理
6.4.2　Hartman定理
6.4.3　對插值問題的應用
　§6.5　Bergman空間上的Toeplitz算子和Hankel算子
　§6.6　復合算子
6.6.1　Hardy空間上的復合算子
6.6.2　Bergman空間上的復合算子
參考文獻