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運算元理論基礎(簡體書)
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商品簡介

目次

  郭坤宇編著的《算子理論基礎》前3章概述線性泛函分析的基本內容。第四、第五章建立在前3章的基礎上,重點講述算子理論、算子代數的一些基本概念、理論和方法。在第六章,我們綜合運用前5章的知識研究3類具體的算子——Toeplitz算子、Hankel 算子和復合算子,這3類算子具有廣泛的應用價值。
  書中列舉了大量的應用實例,并配備了一定數量的習題。
  本書內容精煉,敘述簡明扼要,可作為數學院系高年級學生和研究生的教學用書或教學參考書,特別可用于算子理論與算子代數方向研究生的入門用書。
第一章 Banach空間、Hilbert空間和度量空間
 §1.1 Banach空間
 §1.2 Hilbert空間
  1.2.1 規范正交基
  1.2.2 Hilbert空間上連續線性泛函
  1.2.3 應用舉例
 §1.3 度量空間
  1.3.1 閉集套定理和Baire綱定理
  1.3.2 度量空間中的緊集
  1.3.3 Banach不動點定理
第二章 線性泛函
 §2.1 基本概念和例子
 §2.2 Hahn-Banach延拓定理
  2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
  2.2.2 共軛算子
第一章 Banach空間、Hilbert空間和度量空間
 §1.1 Banach空間
 §1.2 Hilbert空間
  1.2.1 規范正交基
  1.2.2 Hilbert空間上連續線性泛函
  1.2.3 應用舉例
 §1.3 度量空間
  1.3.1 閉集套定理和Baire綱定理
  1.3.2 度量空間中的緊集
  1.3.3 Banach不動點定理
第二章 線性泛函
 §2.1 基本概念和例子
 §2.2 Hahn-Banach延拓定理
  2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
  2.2.2 共軛算子
  2.2.3 子空間和商空間的對偶
 §2.3 Hahn-Banach定理的幾何形式——凸集分離定理
  2.3.1 Minkowski泛函
  2.3.2 凸集分離定理
 §2.4 弱拓撲和弱*-拓撲
  2.4.1 弱拓撲
  2.4.2 弱*-拓撲
  2.4.3 Banach-Alaoglu定理
  2.4.4 Stone-Weierstrass定理
第三章 線性算子的基本定理
 §3.1 基本定理
 §3.2 一些應用實例
  3.2.1 對Fourier級數的應用
  3.2.2 對收斂性的應用
  3.2.3 對向量值解析函數的應用
  3.2.4 對再生解析:Hilbert空間的應用
 §3.3 算子半群簡介
第四章 Banach代數和譜
 §4.1 Banach代數
  4.1.1 Banach代數的可逆元
  4.1.2 譜
  4.1.3 譜映射定理
 §4.2 交換的Banach代數
  4.2.1 Banach代數的理想
  4.2.2 可乘線性泛函和極大理想
  4.2.3 Gelfand變換
  4.2.4 例子和應用
 §4.3 Riesz函數演算
 §4.4 C*-代數簡介
  4.4.1 C*代數的基本概念
  4.4.2 Gelfand—Naimark定理
  4.4.3 C*-代數的正元
  4.4.4 態和GNS構造
  4.4.5 Fuglede-Pumam定理
  4.4.6 二次換位子定理
第五章 Hilbert空間上的算子
 §5.1 緊算子
  5.1.1 定義和例子
  5.1.2 緊算子的譜分析
  5.1.3 緊的正規算子
 §5.2 Hilbert—Schmidt算子
 §5.3 跡類算子
 §5.4 Schatten P-類算子
  5.4.1 定義和例子
  5.4.2 Schatten P-類算子的對偶空間(p≥1)
 §5.5 Fredholm算子
  5.5.1 Atkinson定理
  5.5.2 Fredholm指標
  5.5.3 BDF-定理
 §5.6 正規算子的譜定理
 §5.7 次正規算子和亞正規算子
  5.7.1 基本概念和例子
  5.7.2 Berger-Shaw定理
 §5.8 壓縮算子的膨脹
第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和復合算子
 §6.1 引言
 §6.2 Hardy空間
  6.2.1 Hardy空間簡介
  6.2.2 Beurling定理
  6.2.3 內-外因子分解定理
 §6.3 Hardy空間上的Toeplitz算子
  6.3.1 Toeplitz算子的代數性質
  6.3.2 連續符號的Toeplitz算子的指標公式
  6.3.3 Toeplitz代數
 §6.4 Hardy空間上的Hankel算子
  6.4.1 Nehari定理
  6.4.2 Hartman定理
  6.4.3 對插值問題的應用
 §6.5 Bergman空間上的Toeplitz算子和Hankel算子
 §6.6 復合算子
  6.6.1 Hardy空間上的復合算子
  6.6.2 Bergman空間上的復合算子
參考文獻

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