商品簡介
序
本書是在卜月華編寫的《圖論及其應用》的基礎上，根據浙江省重點建設教材的要求並結合本科學生的特點和多年來的教學實踐，由卜月華、王維凡和呂新忠重新編寫而成。全書共分9章，前6章由卜月華編寫整理，第7章由王維凡編寫整理，第8章和第9章由呂新忠編寫整理。內容不僅涉及圖論的基本概念和基本理論，還力求突出圖論方法的應用，尤其是在數學競賽和數學建模中的應用。為使讀者在使用本書時能自覺地調動學習積極性，更好地領悟圖論的本質，每章後都配置了豐富而有趣的習題。本書適合作為高等院校各專業圖論課程的教材或參考書，也可以作為大學生數學建模集訓的參考讀物。
在本書的再版過程中，編者參閱了國內外許多優秀的圖論專著、教材及學術論文，特別參考了宋增民教授編著的《圖論與網絡最優化》一書，許多使用過初版《圖論及其應用》一書的教師也對這一次再版工作提出了寶貴意見。在此編者表示衷心的感謝。
本書是浙江省重點建設教材，在出版過程中得到了浙江師範大學的教育部綜合改革試點專業“數學與應用數學專業”的大力支持，在此深表感謝。
由於編者水平有限，在編寫過程中對內容雖經反复推敲與修改，仍不可避免存在一些錯誤與疏漏，懇請同行專家、使用本教材的教師和學生以及其他讀者不吝賜教，提出寶貴意見。
目次
1圖的基本概念
1．1圖論發展史
1．2圖的定義
1．3頂點的度
1．4子圖與圖的運算
1．5一些特殊的圖
1．6圖的矩陣表示
1．7有向圖
1．8 Brouwer不動點定理
習題1
2圖的連通性
2．1路和圈
2．2連通圖
2．3連通度
2．4可靠通訊網絡的構造
2．5最短路問題
2． 6單行道路系統的構造
習題2
3樹
3．1樹的基本性質
3．2生成樹
3．3最優生成樹
3．4樹形圖
習題3
4 Euler環遊和Hamilton圈
4．1 Euler環遊
4．2中國郵路問題
4．3 Hamilton圖
4．4旅行售貨員問題
習題4
5圖的對集和獨立集
5．1對集
5．2二分圖的對集
5．3二分圖最大對集算法
5．4最優分派問題
5．5獨立集和覆蓋
5．6 Ramsey數
習題5
6平面圖
6．1平面圖及平面嵌入
6．2平面圖性質
6．3幾類特殊的平面圖
6．4圖的曲面嵌入
習題6
7圖的染色
7．1頂點染色
7．2邊染色
7．3列表染色
7．4全染色
7．5染色方法
7．5．1權轉移方法
7．5．2概率方法
7．5．3代數方法
習題7
8網絡流
8．1基本概念和基本定理
8．2最大流問題的算法
8．3最小費用流問題
8．4最小費用流的算法
8．4．1原始算法
8．4．2對偶算法
8．5計劃評審方法和關鍵路線法
8．5．1 PERT網絡圖的一些基本概念
8．5．2建立PERT網絡圖的準則和注意事項
8．5．3 PERT網絡圖的合併與簡化
8．5．4 PERT網絡圖的計算
習題8
9圖論在數學建模中的應用
9．1模型l：婚配問題
9．1．1問題分析
9．1．2模型建立
9．1．3模型的求解
9．2模型2：鎖具裝箱問題
9．2．1分析與建模
9．2．2模型的求解
9．3模型3：最優截斷切割問題
9．4模型4：賽程安排
9．4． 1問題分析
9．4．2圖論模型的建立
9．4．3完美賽程的編制方法
9．4．4其他問題
9．5模型5：乒乓球比賽隊員出場順序安排
9．5．1實力強弱的理解
9．5．2模型的建立與求解
9．6模型6：災情巡視路線
9．6．1問題假設
9．6一模型的建立與求解
習題9
參考文獻
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