數學魔術與遊戲設計（內附數學遊戲光碟）

1. 提供數學遊戲之成功祕辛，讓讀者有機會進一步掌握數學遊戲的系統結構分析或另闢成為數學科展的問題。
2. 將數學遊戲數位化成flash檔，透過模擬操作和動態互動，使遊戲進行跨實虛兩境，普及面更廣，此部分在本書附贈光碟中。
 
「玩出興趣、玩出數學腦」是本書之宗旨。作者將執行國科會科教處科普活動專題研究計畫「數學遊藝秀」(NSC-99-2515-S-134-001)之遊戲與魔術兩類開發活動，以簡明親切的原則編修為普羅大眾皆可信手捻來的通俗版，達到數學教育普及推廣之目的。
透過魔術家族、魔術樂園、家族特徵和魔術學院四個主題，讓讀者輕鬆掌握琳琅滿目的魔術之核心數學概念，並體驗國小階段數學概念靈活應用之魔力。數學遊戲的部分，則以簡易自製教具，配合由易到難的規則設計，幫助讀者逐一挑戰，增加成功經驗與數學思維的自信心。

※書籍推薦人
陳惠邦
國立新竹教育大學校長

林碧珍教授
現任
‧國立新竹教育大學數理教育研究所教授
學歷
‧美國明尼蘇達大學數學教育博士
經歷
‧科技部科教發展與國際合作司數學教育學門召集人
‧國際數學心理教育（Psychology of Mathematics Education）協會國際委員
‧台灣數學教育學會副會長、理事、監事
‧TSSCI學術期刊編輯委員（科學教育學刊、教育與實踐研究編輯委員）
‧榮獲94學年度新竹教育大學第一屆教學傑出獎
‧榮獲2009國科會年度優良研究成果之應用獎
‧榮獲99～102年度國科會補助大專校院獎勵特殊優秀人才
‧國立編譯館編輯委員及九年一貫暫行綱要及正式綱要數學領域課程審查委員
‧九年一貫課程與教學深耕輔導組數學領域委員及諮詢委員
‧出版整數乘法替代性教材教法之理論與實務」（獲得國科會認證章）
‧出版數學教學案例－分數篇、小數篇、低年級篇、面積與體積篇、比與比值篇、代數篇、量與實測篇、整數四則運算篇、幾何篇專書共九本。

蔡寶桂
現任
‧新竹縣國教輔導團數學學習領域 專任輔導員
‧新竹縣教育研究發展暨網路中心 研究發展組組長
學歷
‧新竹師專、師院、數理研究所數學組畢業
‧國立彰化師範教育大學科學教育研究所博士班數學教育組肄業。
經歷
‧國小教師、板橋教師研習會自然科實驗教材研發教師、課程督學
‧新竹師範學院兼任講師，教授「問題解決」、「數學科教材教法」、「數學教學媒體製作」
‧教育部九年一貫數學學習領域綱要修訂小組委員會委員、台灣數學教育學會理事
‧發表數學教育、自然教育與學習評量相關文章數篇
‧著有「分數遊、藝、術～以理解為基礎之分數創意教學」

推薦序

數學學習焦慮對各國小孩而言都是長期以來的共同困擾，對教師而言也是很大的挑戰。然而，作為一門基礎學科，數學卻攸關許多自然科學與社會行為科學的深入學習。本校林碧珍教授長期投入數學教育的研究推廣，不論數學教學理論的探討與驗證、教材教法的設計與發展，或是數學科教師專業成長的引導與精進，都可看到她不辭辛勞地往返於研究室與教學現場間，並且親自參與教學設計與觀課與課室討論，她的成就實為本校的榮耀。
本書《數學魔術與遊戲設計》是林教授師生的集體創作，除充分顯現碧珍教授長期以來鑽研數學科教材教法的心血結晶外，其最大的特色在於結合「遊戲」的媒介與形式。喜愛遊戲是孩子的天性，不論是無意的生活活動或有意的學習安排，遊戲都能帶來一股令人無法抗拒的強大力量。在教育理論與實務上，遊戲也具有活動體驗、鷹架支持與情境模擬的效果。因為遊戲活動能提高孩子的學習動機與興趣，從而能專注與積極參與學習，使孩子在認知、情意、技能各種層面，獲得啟迪與發展機會，並激發創造力與想像力的發揮，因此遊戲被公認為最佳協助學童學習的媒介與途徑。
此外，本書所有遊戲活動都是經由理論探討分析、精心設計、反覆展演與討論修改而成，其論述也寓含了遊戲設計與教學理念、教學的關鍵知識，所以對學生而言是有趣的遊戲活動，對教師與父母而言，也是淺顯易懂的補充教學手冊。
把抽象艱難的數學學習結合愉快有趣的遊戲活動，是林碧珍教授師生的絕妙創意。部分遊戲活動我有幸嘗鮮體驗並指導學生結合科技呈現，深刻體會其中「寓教於樂」的樂趣。因此，值適「數學魔術與遊戲設計」付梓問世之際，十分樂向師生、家長推薦，期望藉此途徑對於數學的教學與學習有所啟發與助益。

陳惠邦
國立新竹教育大學校長

二、魔術樂園
(一) 雙胞胎〔參考出處：雷蒙‧布蘭（2001）〕
1.配合道具：撲克牌兩副、一個硬幣、一個信封。
2.事前準備
(1)魔術師先在桌上放置九張紙牌，並將紙牌排列成如圖所示。
(2)接著，魔術師跟觀眾面對面坐在桌子的兩邊，用東西擋住魔術師，所以魔術師是看不到對方之後如何移動硬幣。
(3)魔術師告訴對方他已經猜到對方遊戲結束最後剩下的紙牌，並將他所預測的紙牌（另外一副牌的紅心A）放於信封當中。
3.規則說明：
魔術師要求觀眾把硬幣放在任何一張Q上面，而且硬幣可以前後左右的移動，但不能對角線的移動。同樣的，也不可以越過任何一張紙牌。
4.魔術步驟：
(1)自任何一張Q出發，任意走六步
(2)移走方塊J後，再走三步
(3)移走黑桃Q後，再走兩步
(4)移走梅花Q後，再走三步
(5)移走方塊K、黑桃A後，再走兩步
(6)移走梅花K後，再走一步
(7)再移走方塊Q、紅心Q。
最後，魔術師將信封的紙牌拿出來，將會跟觀眾硬幣所停留那張紙牌相同，都會是紅心A。
(二) 命中註定
1.配合道具：撲克牌兩副、一個硬幣、一個信封。
2.事前準備：
(1)魔術師先在桌上放置九張紙牌，並將紙牌排列成如圖所示。
(2)事前魔術師跟觀眾面對面坐於桌子的兩邊，用東西擋住雙方，所以魔術師是看不到對方之後如何移動硬幣。
(3)魔術師告訴對方他已經猜到對方將選出的紙牌，並將他所預測的答案（另外一副牌的梅花3）放於信封當中。
3.規則說明：要求觀眾把硬幣放在任何一張偶數牌上面，請觀眾依魔術師所要
求的程序動作。但只可以水平、垂直或是前後的移動硬幣，而不能對角線的移
動。同樣的，也不可以越過任何紙牌。
4.魔術步驟：
(1)任意走6步後，移走黑桃A。
(2)走3步後，移走黑桃2和梅花4。
(3)走3步後，移走黑桃5。
(4)走2步後，移走梅花7和黑桃9。
(5)走1步後，移走黑桃6和黑桃4。
最後，魔術師將信封的答案拿出來，將會跟觀眾放硬幣的那張紙牌相同，都是梅花3。
(三) 地心魔力（自創）
1.配合道具：撲克牌兩副、一個硬幣、一個信封。
2.事前準備：
(1)魔術師先在桌上放置二十五張紙牌，並將紙牌排列成如圖所示。
(2)魔術師跟觀眾面對面坐於桌子的兩邊，用東西擋住雙方，所以魔術師是看不到對方之後如何移動硬幣。
(3)魔術師告訴大家，黑桃5有特殊的魔咒，最後大家ㄧ定都會停在上面。
3.規則說明：
要求觀眾選定任何一張偶數牌，並把硬幣放在上面，請觀眾依照魔術師的要求前後或左右移動硬幣，但不能對角線移動，同樣的，也不可以越過任何紙牌。
移牌的順序由外圍向內移走，不可將對角線的兩張牌都移走的話，呈現斷橋的情形。如下方所示：

4.魔術步驟：
(1)任意走10步，觀眾可以任意移走最外圍奇數的牌3張。
(2)走8步，觀眾可以移走最外圍奇數的牌5張。
(3)走9步，觀眾可以移走最外圍偶數的牌2張。
(4)走6步，觀眾可以移走最外圍偶數的牌6張。
(5)走5步，觀眾可以移走最外圍奇數的牌1張。
(6)走4步，觀眾可以移走最外圍奇數的牌3張。
(7)走3步，大家真的都停在正中間。
三、家族特徵
(一) 魔術家族中用到哪些共通的數學概念呢？
1.第一個魔術雙胞胎開始前，共有九張牌放入九宮格。將九張牌分為二種牌形─四張Q牌和五張非Q牌；為了方便說明，將九宮格從左下方（原點）依序填入座標，並將九宮格分成4個奇數格和5個偶數格；接著將四張Q牌放入奇數格，紅心Ａ放在(1 , 1)，另四張非Q牌放入偶數格。如下表所示。
2.如果將一個10元硬幣放在梅花Q牌上，亦即將硬幣放在(0 , 1)奇數格上，任意走六格後，移走方塊J。
任意走六格的路徑，舉例如下：
(0 , 1)出發 → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 2) → (1 , 2) → (0 , 2) → (0 , 1)
(0 , 1)出發 → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 2) → (1 , 2) → (1 , 1) → (0 , 1)
(0 , 1)出發 → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 2) → (1 , 2) → (1 , 1) → (1 , 0)
(0 , 1)出發 → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 0) → (1 , 0) → (0 , 0) → (0 , 1)
(0 , 1)出發 → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 0) → (1 , 0) → (1 , 1) → (0 , 1)
由於奇數＋偶數＝奇數。發現從奇數格（Q牌）出發，走六格之後，最後還是回到奇數格（Q牌），不會落在偶數格上，於是可以移走偶數格上的方塊J (0 , 2)。
3.接著走三格，移走黑桃Q。任意走三格的路徑，舉例如下：
若硬幣在(0 , 1) → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 2)。
若硬幣在(1 , 2) → (1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 0)。
若硬幣在(2 , 1) → (2 , 0) → (1 , 0) → (0 , 0)。
若硬幣在(1 , 0) → (2 , 0) → (2 , 1) → (1 , 1)。
由於奇數＋奇數＝偶數。發現從奇數格（Q牌）出發，走三格之後，回到偶數格上，不會落在奇數格上，於是可以移走奇數格上的黑桃Q (1 , 2)。
4.再來走兩格，移走梅花Q。任意走二格的路徑，舉例如下：
若硬幣在(2 , 2) → (2 , 1) → (1 , 1)。
若硬幣在(2 , 0) → (1 , 0) → (0 , 0)。
若硬幣在(0 , 0) → (1 , 0) → (2 , 0)。
若硬幣在(1 , 1) → (2 , 1) → (2 , 2)。
由於偶數＋偶數＝偶數。發現從任偶數格出發，走兩格之後，還是回到偶數格上，所以可以移走奇數格上的梅花Q (0 , 1)。
5.再從偶數格出發走三格（偶數＋奇數＝奇數），會走到奇數格（Q牌）上，所以可以移走偶數格上的方塊K (2 , 2)、黑桃A (0 , 0)。
6.再從奇數格（Q牌）出發走兩格（奇數＋偶數＝奇數），還是回到奇數（Q牌）上，所以可以移走梅花K (2 , 0)。再走一步（奇數＋奇數＝偶數），最後只能走到紅心A (1 , 1)，再移方塊Q (1 , 0)、紅心Q (2 , 1)。
7.當遊戲完成後，硬幣於是走入最後一塊淨土─紅心A。