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目次
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本書為微積分入門科普讀物，書中以微積分的“思考方法”為核心，以生活例子通俗講解了微積分的基本原理、公式推導以及實際應用意義，解答了微積分初學者遭遇的常見困惑。本書講解循序漸進、生動親切，沒有煩瑣計算、乾澀理論，是一本只需“輕鬆閱讀”便可以理解微積分原理的入門書。
作者簡介
神永正博（Kunihiko Kodaira）
1967年出生于東京，理學博士，日本東北學院大學教授。曾在京都大學研究生院理學研究所（數學方向）進行博士後期課程學習。主要研究方向為解析學（作為量子力學基礎方程式的薛定諤方程）以及密碼理論。主要著作有《看穿謊言的統計學》《數學思考法》，另外審閱翻譯的著作有《漫畫統計學入門》等。
1967年出生于東京，理學博士，日本東北學院大學教授。曾在京都大學研究生院理學研究所（數學方向）進行博士後期課程學習。主要研究方向為解析學（作為量子力學基礎方程式的薛定諤方程）以及密碼理論。主要著作有《看穿謊言的統計學》《數學思考法》，另外審閱翻譯的著作有《漫畫統計學入門》等。
名人/編輯推薦
日本人氣“微積分入門”讀本
無須背誦公式、煩瑣計算
僅用“閱讀”理解微積分原理
豐富圖解 親切解說
傳授日本微積分入門的“巧妙思路”
微積分的本質在於方法。簡單說，如果抓住思考的“要領”，那麼能輕而易舉地理解複雜算式。相反，如果不能掌握思考要領，直接從計算技術入手的話，微積分的學習便如同咀嚼沙子一般變成了苦澀的修行。
——神永正博
目次
第 1章 積分是什麼 1
積分的存在意義 2
積分應用的基礎 2
所有圖形都與長方形相通 5
近似的方法 8
和變為了積分 13
何為“接近精確值” 18
兩個思想實驗 20
橢圓的面積 20
地球的體積 25
切口的秘密 32
卡瓦列利原理 32
三分之一的原理 37
圓錐的體積 45
球的體積 48
球的表面積 54
感覺和邏輯 59
初中入學考試中的積分 59
像小學生那樣求圓環體體積 67
把甜甜圈變成蛇的方法 69
帕普斯-古爾丁定理 73
第 2章 微分是什麼 77
微分存在的意義 78
分析鑽石的價格 78
“亮出指數”的理由 86
乘積的微分公式 94
從未知到已知 97
商的微分公式 100
再次擴展冪函數的微分公式 102
豐富多彩的函數世界 105
山峰和山谷 105
瞭解切線 109
根據單調性表畫函數圖像 113
最大值和最小值、極大值和極小值 117
手繪函數圖像的意義 119
存在休息平臺的函數 121
有預謀地使用微分 128
理想的冰激淩蛋捲筒 128
“忽略”與“不可忽略”的界線 138
第3章 探尋微積分的可能性 141
1800年後的真相 142
反軍隊式學習法 142
偉大的發現會成為未來的常識 144
基本定理的使用方法 152
填坑 160
自然常數從何而來 160
無限接近於精確的值 164
關鍵在於根號 166
轉換思路能行得通嗎 169
指數函數出現了 175
讓關係更清晰 178
唯一一個微分後不會發生變化的函數 181
彎曲也沒問題 184
測量曲線的長度 184
簡潔的懸鏈線公式 187
驗證項鍊的長度 194
微積分的真身 199
微分的可能性 199
微分相關的冒險 202
近似和忽略 205
後記 207
尾注 209
積分的存在意義 2
積分應用的基礎 2
所有圖形都與長方形相通 5
近似的方法 8
和變為了積分 13
何為“接近精確值” 18
兩個思想實驗 20
橢圓的面積 20
地球的體積 25
切口的秘密 32
卡瓦列利原理 32
三分之一的原理 37
圓錐的體積 45
球的體積 48
球的表面積 54
感覺和邏輯 59
初中入學考試中的積分 59
像小學生那樣求圓環體體積 67
把甜甜圈變成蛇的方法 69
帕普斯-古爾丁定理 73
第 2章 微分是什麼 77
微分存在的意義 78
分析鑽石的價格 78
“亮出指數”的理由 86
乘積的微分公式 94
從未知到已知 97
商的微分公式 100
再次擴展冪函數的微分公式 102
豐富多彩的函數世界 105
山峰和山谷 105
瞭解切線 109
根據單調性表畫函數圖像 113
最大值和最小值、極大值和極小值 117
手繪函數圖像的意義 119
存在休息平臺的函數 121
有預謀地使用微分 128
理想的冰激淩蛋捲筒 128
“忽略”與“不可忽略”的界線 138
第3章 探尋微積分的可能性 141
1800年後的真相 142
反軍隊式學習法 142
偉大的發現會成為未來的常識 144
基本定理的使用方法 152
填坑 160
自然常數從何而來 160
無限接近於精確的值 164
關鍵在於根號 166
轉換思路能行得通嗎 169
指數函數出現了 175
讓關係更清晰 178
唯一一個微分後不會發生變化的函數 181
彎曲也沒問題 184
測量曲線的長度 184
簡潔的懸鏈線公式 187
驗證項鍊的長度 194
微積分的真身 199
微分的可能性 199
微分相關的冒險 202
近似和忽略 205
後記 207
尾注 209
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