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相空間的結構與自相關(簡體書)
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相空間的結構與自相關(簡體書)

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商品簡介
目次

商品簡介

世界在人類層次的運轉可歸結於一系列結構動力系統的運作。
本書主要研究動力系統結構同其表徵可觀測性的自相關函數的一些聯繫,論證了相空間同自相關關聯的若干定理,特別是對點密度定理的論證,可以基本解決非線性信號自相關的問題。
本書包含9章,重點是動力系統的若干個定理以及運用這些定理對動力系統和序列所進行的改進。第一、二章對動力系統和非線性動力信號的自相關特性進行了簡介;第三、四、五章介紹相空間研究結構和自相關的入門――APAS定理,以及對序列的改進;第六、七章介紹更具普遍性的定理以及對序列的改進;第八、九章介紹點密度定理,以及對序列比較隨意的改進。最後在結語裡作者給出了對相空間結構與自相關研究的感想、意義和展望。
本書從創新的視角研究相空間問題,適合對非線性科學和信號科學感興趣的較專業的讀者閱讀,也適合嘗試在現實生活中換一種角度看待問題的廣大讀者。本書內容是科學嚴謹的,同時作者力求使科學問題泛化,面向普通讀者而不缺乏趣味性。

目次

第一章 自然界動力系統簡介 1
1.1 概述 1
1.2 動力系統基礎 2
1.2.1 非線性動力系統及其研究的歷史發展 2
1.2.2 非線性動力系統研究的目的和意義 5
1.3 非線性動力系統的基本理論 6
1.4 相空間初探 9
1.4.1 相空間的通俗釋義 9
1.4.2 相空間重構 10
1.4.3 最小嵌入維數的確定 11
1.4.4 正確重構相空間 13
1.5 非線性系統的多樣性和複雜性 14
1.5.1 連續非線性動力系統的多樣性 15
1.5.2 離散非線性動力系統的多樣性 16
1.6 有序和無序 23
第二章 非線性動力信號的自相關特性 25
2.1 非線性動力信號的自相關定義 25
2.2 信號自相關特性的應用 26
2.3 不同序列自相關特性的差異性 26
2.4 自相關問題對非線性動力系統應用的影響 27
2.5 傳統方法研究非線性動力信號自相關的困難 28
2.5.1 統計方法研究非線性信號自相關的困難 28
2.5.2 傳統解析方法研究非線性信號自相關的困難 30
第三章 相空間法對序列自相關的初步研究――APAS定理 31
3.1 相空間和自相關的聯繫及APAS定理 31
3.1.1 相空間和自相關的聯繫 31
3.1.2 APAS定理 33
3.2 相空間法研究非線性信號自相關特性的實質和意義 38
第四章 對相空間法得出結論的檢驗 39
4.1 用各種不同信號進行檢驗 39
4.1.1 用低維非線性信號檢驗 39
4.1.2 用高維非線性信號檢驗 47
4.1.3 用空時非線性信號檢驗 52
4.1.4 用噪聲信號檢驗 53
4.1.5 用弱結構非線性信號檢驗 53
4.2 APAS定理的驗證效果 54
第五章 相空間法對非線性信號自相關特性的改進 55
5.1 改良方法 55
5.2 對改良方法的檢驗 57
5.2.1 用低維非線性信號檢驗 57
5.2.2 用高維非線性信號檢驗 70
5.2.3 用空時非線性信號檢驗 80
5.3 ADC和噪聲對自相關特性以及改良方法的影響 83
5.3.1 ADC和噪聲對自相關特性的影響 83
5.3.2 ADC和噪聲對改良方法的影響 86
5.4 APAS改良方法的效果和意義 87
第六章 APCZS定理 88
6.1 APAS定理的逆命題不一定成立 88
6.2 相空間坐標零和(APCZS)定理及其證明 90
6.3 APCZS定理――APAS定理的擴展 93
6.4 APCZS定理的簡單使用方法以及點密度問題 95
6.4.1 是否滿足坐標零和條件的一種簡單判定方法 95
6.4.2 需要注意的點密度問題 96
6.5 用APCZS定理構建非線性序列 98
6.6 APCZS定理的效果 99
第七章 APCZS定理的推論 100
7.1 APCZS定理的推論 100
7.2 用推論構建非線性序列 102
7.3 用簡單方法判定定理的推論條件 104
7.4 APCZS定理推論的特點 104
第八章 APCZS-PD定理和推論 105
8.1 點密度的定義 105
8.2 忽略點密度帶來的誤差 107
8.3 考慮點密度對以前定理的改進 109
8.3.1 APCZS-PD定理及其證明 110
8.3.2 APCZS-PD定理的推論 114
8.3.3 APCZS-PD定理和推論與APCZS定理和推論的對比 116
8.3.4 使用APCZS-PD定理及推論需要注意的問題 116
8.4 對SingleLine-Bernoulli序列和Skew Tent-Bernoulli序列的系統檢驗 117
8.5 對APAS定理用點密度方式進行形式統一 119
8.5.1 APAS-PD定理 119
8.5.2 對APAS-PD定理的檢驗和應用 121
8.5.3 慎用曲線映射序列 123
8.6 點密度修正的定理特性 126
第九章 非線性序列自相關特性的精確改良 127
9.1 序列的精確改良及需要注意的問題 127
9.1.1 邊界分段線性映射的狀態變量均勻分佈 127
9.1.2 邊界分段線性映射的重構操作對滿足定理的影響 129
9.1.3 邊界分段線性映射重構的3個重要方法 132
9.2 對未考慮點密度序列的檢驗改進 132
9.2.1 對簡單序列的檢驗或改良 132
9.2.2 對較複雜序列檢驗或改良 134
9.3 邊界分段線性映射序列的有效改良方法和趣味性 148
結語――對本書研究內容的感想、意義和展望 149
一、研究總結、感想和意義 149
二、關於充要條件和展望 150
參考文獻 151

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