國中幾何證明大全

【作者序】
在出版兩年之後，即將迎來新課綱的課程變革，加上許多教育界、學術界朋友的支持與鼓勵，我便又興起修改而再版的念頭。
這次的國中數學課綱中，弱化了許多內容，尤其在圓的部分，諸如兩圓關係、公切線段、圓外角與弦切角、圓冪性質等，目的是為了減低學生的負擔。隨著課綱改變，這本書有兩種可能的走向：一是配合課綱修改，將國中教育會考不會考的內容刪除；二是保持原本的內容，提供給想進階學習的學生──我選擇了後者。
這本書在這兩年間，或許更常被當作是考試用書，然而為了考試而促成學習，實在不是我想要作的事。因此，我不但沒有刪除不考的內容，反而增加三角比、立體幾何等概念，更安插一些著名的平面幾何定理。我希望能用最短的篇幅，完整保存古典幾何中那些重要的知識，使之能夠隨時代不滅地傳承。
其中一個著名的平面幾何定理就是蝴蝶定理，我首次學到這個定理時，沒來得及停下來欣賞它，直到自己畫了圖後，才領略到這浪漫的瞬間。如果有個學生學會一個定理，他的老師便給他一枚硬幣，不久那名學生便會拿著一枚硬幣，希望老師多教他一個定理。學習的樂趣，希望讀者也能同樣體會。
在出版後的這兩年內，受到教育界、學術界前輩、同儕支持與鼓勵，在此恕不一一辭謝，所謂得之於人者太多，不如就謝天吧！

◎節錄自第二章

在2.3.3. 大邊對大角與2.3.4. 大角對大邊，是在同三角形中討論，而上述的2.3.7. 和2.3.8. 則是在兩三角形之間比較。然而，這邊有另外一個問題產生，已經知道同個三角形中大邊對大角、大角對大邊，那麼邊角關係應如何表示呢？這便是第四章相似形，以及日後學習三角學與正弦定律的濫觴。
從本章開始，讀者應該會漸漸地感受到幾何證明中，定理之間互相引用的精神，也不難發現數學其實是門邏輯性、銜接性很強的學科。建議讀者如果對某一章的內容尚不熟悉，應反覆多讀幾次，待熟悉後再閱讀下一章。

◎節錄自第三章

在進入梯形之前，我們先來看梯形的定義，梯形指的是恰有一組對邊平行的四邊形，也就是說，必須有一組對邊平行，且另外一組對邊不平行。就圖形分類來說，正方形滿足菱形與矩形的定義，因此它是菱形也是矩形，並繼承兩者的性質。而菱形與矩形都滿足平行四邊形的定義，它們都是平行四邊形，也具有平行四邊形的性質。
然而不可能有四邊形同時滿足梯形和平行四邊形的定義，也就是說，一個四邊形只要是梯形就不會是平行四邊形、是平行四邊形就不會是梯形。梯形中互相平行的邊稱為底邊，分別稱為上底和下底。在梯形中，如果上底和下底等長，就得到一組平行且相等的邊，由3.2.8. 可知此四邊形為平行四邊形，定義為兩組對邊分別平行，和梯形的定義矛盾，故梯形的上底與下底一定不等長。