線性代數及應用(本科)（簡體書）

本書共計分六章，包括行列式、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換、Matlab在線性代數中的應用。每一節配有豐富的多樣化的例題和習題，習題嚴格按照知識點的難易程度進行有梯度安排，既有基礎知識，也有提高知識。每一節前都有“課前導讀”和“學習要求”；在每章後面都有該章的“本章知識點網絡圖”“本章題型總結與分析”這些內容設置使得學生對本章及本節的邏輯結構、重點內容、主要方法等快速掌握。

蔣詩泉博士，2017年曾赴美國布裡奇波特大學任訪問學者。長期從事數學分析、線性代數、數學建模、近世代數等教學與科研工作，2016年獲安徽省教學成果二等獎，主持教育廳科研項目2項，省哲學社會科學規劃項目1項，銅陵市軟課題項目3項。主持安徽省教育廳重點教育研究項目、主持安徽省教育廳質量工程項目；擔任中國優選法與經濟數學研究會灰色系統專業委員會理事。

1.降低難度，淡化理論證明；
2.習題豐富，題型多樣；
3.結構獨特，主要知識點―案例導入―解題方法總結―設置A、B習題；
4.增加MATLAB軟件在線性代數的應用。

第一章 行列式 1

第一節 行列式概念的引進 1

一、二階行列式 1

二、三階行列式 2

習題1－1 5

第二節 排列 5

一、加法原理和乘法原理 6

二、排列及其逆序數 6

習題1－2 8

第三節 n階行列式 8

一、n階行列式定義 9

二、幾類特殊的行列式 10

習題1－3 11

第四節 行列式的性質 12

習題1－4 19

第五節 行列式按行（列）展開 20

一、行列式按某一行（列）展開 20

二、范德蒙行列式 24

習題1－5 27

第六節 克萊姆法則 28

習題1－6 31

第七節 應用實例 32

一、在求解直線和曲線方程中的應用 32

二、在數據擬合中的應用 34

三、在多項式因式分解中的應用 36

習題1－7 37

本章內容小結 38

一、本章知識點網絡圖 38

二、本章題型總結與分析 38

總習題一（A） 42

總習題一（B） 44

第二章 矩陣 48

第一節 矩陣的概念及運算 48

一、矩陣的定義 48

二、幾種特殊矩陣 49

三、矩陣的線性運算 51

四、矩陣的乘法 52

五、矩陣的轉置 53

六、方陣的行列式 54

習題2－1 54

第二節 逆矩陣 55

習題2－2 57

第三節 分塊矩陣 58

一、矩陣的分塊 58

二、分塊矩陣的運算 58

習題2－3 60

第四節 矩陣的初等變換和初等矩陣 61

一、矩陣的初等變換 61

二、初等矩陣及其性質 63

三、初等變換求矩陣的逆 64

四、初等變換解矩陣方程 65

習題2－4 66

第五節 矩陣的秩 67

一、矩陣秩的定義 67

二、矩陣秩的求法 68

習題2－5 69

第六節 應用實例 69

一、編制運輸計劃 69

二、矩陣在網絡圖中應用 70

習題2－6 70

本章內容小結 71

一、本章知識點網絡圖 71

二、本章題型總結與分析 72

總習題二（A） 73

總習題二（B） 74

第三章 線性方程組 77

第一節 n維向量及線性組合 77

一、n維向量的概念及其運算 77

二、向量組及其線性組合 79

習題3－1 81

第二節 向量組的線性相關性 81

一、向量組的線性相關與線性無關 81

二、向量組線性相關性的判定 82

習題3－2 85

第三節 向量組的秩 86

一、向量組的等價 86

二、極大線性無關組 87

三、矩陣秩與向量組秩的關係 89

習題3－3 91

第四節 線性方程組的可解性及解的結構 91

一、線性方程組有解的判定定理 93

二、齊次線性方程組解的結構 99

三、非齊次線性方程組解的結構 104

習題 3－4 106

第五節 應用實例 107

一、任務分派問題 107

二、經濟系統的平衡問題 108

習題3－5 109

本章內容小結 110

一、本章知識點網絡圖 110

二、 本章題型總結與分析 111

總習題三（A） 114

總習題三（B） 117

第四章 相似矩陣與二次型 119

第一節 正交矩陣 119

一、向量內積 119

二、n維向量的長度與夾角 120

三、向量組的正交性 120

四、正交矩陣 122

習題4－1 122

第二節 方陣的特徵值與特徵向量 123

一、特徵值與特徵向量的概念及其求法 123

二、特徵值與特徵向量的性質 125

習題4－2 125

第三節 相似矩陣 126

一、相似矩陣的概念及性質 126

二、矩陣與對角矩陣相似的條件 127

三、實對稱矩陣對角化 128

習題4－3 130

第四節 二次型 131

一、二次型及其矩陣表示 131

二、化二次型為標準形 133

習題4－4 136

第五節 正定二次型和正定矩陣 136

習題4－5 139

第六節 應用實例 139

習題4－6 140

本章內容小結 141

一、本章知識點網絡圖 141

二、本章題型總結與分析 141

總習題四（A） 145

總習題四（B） 146

第五章 線性空間與線性變換 148

第一節 線性空間 148

一、線性空間的概念 148

二、線性空間的性質 150

三、線性空間的子空間 150

習題5－1 150

第二節 線性空間的基、維數與坐標 151

習題5－2 153

第三節 基變換與坐標變換 154

一、基變換與過渡矩陣 154

二、坐標變換公式 155

習題5－3 157

第四節 線性變換 157

一、線性變換的概念與性質 158

二、線性變換的性質 159

三、線性變換的矩陣表示 159

習題5－4 163

第五節 應用實例 164

一、密碼問題 164

二、平面圖形變換 165

習題5－5 166

本章內容小結 166

一、本章知識點網絡圖 166

二、本章題型總結與分析 167

總習題五（A） 171

總習題五（B） 172

第六章 MATLAB在線性代數中的應用 174

第一節 MATLAB基本操作 174

一、MATLAB簡介 174

二、MATLAB主窗口 175

三、矩陣創建 176

習題6－1 176

第二節 矩陣算術運算 177

一、數乘運算 177

二、加運算 177

三、減運算 178

四、乘運算 178

五、冪運算 178

六、轉置運算 178

七、點運算 179

習題6－2 179

第三節 MATLAB矩陣函數 179

一、求方陣行列式值函數det（） 180

二、求方陣逆矩陣函數inv（） 180

三、求方陣特徵值與特徵向量函數eig（） 180

四、求上三角矩陣函數triu（） 181

五、求下三角矩陣函數tril（） 181

六、求方陣秩函數rank（） 181

七、求方陣跡函數trace（） 181

八、求共軛矩陣函數conj（） 182

九、求方陣特徵多項式函數poly（） 182

十、求矩陣元素個數函數numel（） 182

十一、求矩陣維數函數size（） 182

十二、生成單位方陣函數eye（） 183

十三、生成零方陣函數zeros（） 183

十四、生成元素全為1的方陣函數ones（） 183

十五、矩陣旋轉函數rot90（） 183

十六、生成范德蒙矩陣函數vander（） 184

十七、解方程（組）函數solve（） 184

十八、將二次型化為標準形函數schur（） 185

習題6－3 186

第四節 應用實例 186

一、食品配方問題 187

二、交通流量問題 187

三、插值多項式係數問題 188

四、平板穩態溫度問題 189

五、服裝加工問題 190

六、成本核算問題 191

習題6－4 192

本章內容小結 193

一、本章知識點網絡圖 193

二、本章題型總結與分析 194

總習題六（A） 194

總習題六（B） 195

參考答案 198

參考文獻 220