實分析(原書第4版)(簡體書)
- 系列名:華章數學譯叢
- ISBN13:9787111630845
- 出版社:機械工業出版社
- 作者:(美)H.L.羅伊登; (美)P.M.菲茨帕特里克
- 譯者:葉培新;李雪華
- 裝訂/頁數:平裝/426頁
- 規格:24cm*17cm (高/寬)
- 版次:一版
- 出版日:2019/08/23
商品簡介
目次
譯者序
前言
第一部分 一元實變數函數的Lebesgue積分
第0章 集合、映射與關係的預備知識2
0.1 集合的並與交2
0.2 集合間的映射3
0.3 等價關係、選擇公理以及Zorn引理3
第1章 實數集:集合、序列與函數6
1.1 域、正性以及完備性公理6
1.2 自然數與有理數9
1.3 可數集與不可數集11
1.4 實數的開集、閉集和Borel集13
1.5 實數序列17
1.6 實變數的連續實值函數21
第2章 Lebesgue測度25
2.1 引言25
2.2 Lebesgue外測度26
2.3 Lebesgue可測集的σ代數29
2.4 Lebesgue可測集的外逼近和內逼近33
2.5 可數可加性、連續性以及Borel-Cantelli引理36
2.6 不可測集39
2.7 Cantor集和Cantor-Lebesgue函數41
第3章 Lebesgue可測函數45
3.1 和、積與複合45
3.2 序列的逐點極限與簡單逼近49
3.3 Littlewood的三個原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章 Lebesgue積分56
4.1 Riemann積分56
4.2 有限測度集上的有界可測函數的Lebesgue積分58
4.3 非負可測函數的Lebesgue積分65
4.4 一般的Lebesgue積分71
4.5 積分的可數可加性與連續性75
4.6 一致可積性:Vitali收斂定理77
第5章 Lebesgue積分:深入課題81
5.1 一致可積性和緊性:一般的Vitali收斂定理81
5.2 依測度收斂83
5.3 Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫85
第6章 微分與積分89
6.1 單調函數的連續性89
6.2 單調函數的可微性:Lebesgue定理91
6.3 有界變差函數:Jordan定理96
6.4 絕對連續函數99
6.5 導數的積分:微分不定積分103
6.6 凸函數108
第7章 Lp空間:完備性與逼近112
7.1 賦範線性空間112
7.2 Young、Hlder與Minkowski不等式115
7.3 Lp是完備的:Riesz-Fischer定理119
7.4 逼近與可分性124
第8章 Lp空間:對偶與弱收斂128
8.1 關於Lp(1≤p<∞)的對偶的Riesz表示定理128
8.2 Lp中的弱序列收斂134
8.3 弱序列緊性141
8.4 凸泛函的最小化144
第二部分 抽象空間:度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間
第9章 度量空間:一般性質152
9.1 度量空間的例子152
9.2 開集、閉集以及收斂序列155
9.3 度量空間之間的連續映射158
9.4 完備度量空間160
9.5 緊度量空間164
9.6 可分度量空間169
第10章 度量空間:三個基本定理171
10.1 Arzel-Ascoli定理171
10.2 Baire範疇定理175
10.3 Banach壓縮原理178
第11章 拓撲空間:一般性質183
11.1 開集、閉集、基和子基183
11.2 分離性質186
11.3 可數性與可分性188
11.4 拓撲空間之間的連續映射189
11.5 緊拓撲空間192
11.6 連通的拓撲空間195
第12章 拓撲空間:三個基本定理197
12.1 Urysohn引理和Tietze延拓定理197
12.2 Tychonoff乘積定理201
12.3 Stone-Weierstrass定理204
第13章 Banach空間之間的連續線性運算元209
13.1 賦範線性空間209
13.2 線性運算元211
13.3 緊性喪失:無窮維賦範線性空間214
13.4 開映射與閉圖像定理217
13.5 一致有界原理222
第14章 賦範線性空間的對偶224
14.1 線性泛函、有界線性泛函以及弱拓撲224
14.2 Hahn-Banach定理229
14.3 自反Banach空間與弱序列收斂性234
14.4 局部凸拓撲向量空間237
14.5 凸集的分離與Mazur定理240
14.6 Krein-Milman定理244
第15章 重新得到緊性:弱拓撲247
15.1 Helly定理的Alaoglu推廣247
15.2 自反性與弱緊性:Kakutani定理249
15.3 緊性與弱序列緊性:Eberlein-mulian定理250
15.4 弱拓撲的度量化252
第16章 Hilbert空間上的連續線性運算元255
16.1 內積和正交性255
16.2 對偶空間和弱序列收斂259
16.3 Bessel不等式與規範正交基261
16.4 線性運算元的伴隨與對稱性264
16.5 緊運算元268
16.6 Hilbert-Schmidt定理270
16.7 Riesz-Schauder定理:Fredholm運算元的刻畫273
第三部分 測度與積分:一般理論
第17章 一般測度空間:性質與構造280
17.1 測度與可測集280
17.2 帶號測度:Hahn與Jordan分解284
17.3 外測度誘導的Carathéodory測度288
17.4 外測度的構造291
17.5 將預測度延拓為測度:Carathéodory-Hahn定理293
第18章 一般測度空間上的積分299
18.1 可測函數299
18.2 非負可測函數的積分304
18.3 一般可測函數的積分310
18.4 Radon-Nikodym定理317
18.5 Nikodym度量空間:Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章 一般的Lp空間:完備性、對偶性和弱收斂性328
19.1 Lp(X,μ)(1≤p≤∞)的完備性328
19.2 關於Lp(X,μ)(1≤p<∞)的對偶的Riesz表示定理333
19.3 關於L∞(X,μ)的對偶的Kantorovitch表示定理336
19.4 Lp(X,μ)(1<p<∞)的弱序列緊性339
19.5 L1(X,μ)的弱序列緊性:Dunford-Pettis定理341
第20章 特定測度的構造346
20.1 乘積測度:Fubini與Tonelli定理346
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