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本書是作者根據自己30多年大學數學教學的豐富經驗，密切結合當前大學生高等數學學習的實際需求，潛心筆耕幾經修訂歷時10年著述而成的。書中通過大量例題，以專題的形式十分深入地講解空間解析幾何、向量代數、多元函數微積分學的問題、思路和方法，幾乎對每個例題都以“注記”的形式給出深刻的解讀。本書是高等數學教學內容的補充、延伸、拓展和深入，對教師教學和學生學習、複習中的疑難問題、不易展開的問題、需要思維剖析和思路總結與解讀的問題均進行了詳細的探討，能夠十分有效地幫助學生夯實數學基礎和提高思維分析能力及解題能力。本書可供普通高等院校學習“高等數學”及“數學分析”的大學新生和從事大學數學教學的教師學習、研讀。
目次
前言
第7章多元函數微分學／ 3
§7.1多元函數的基本概念與性質／ 4
7.1.1多元函數／ 4
7.1.2多元函數的極限與連續／ 7
7.1.3多元函數的偏導數／ 16
7.1.4全微分／ 25
§7.2偏導數與全微分的計算／ 34
7.2.1多元函數在給定點處的偏導數與全微分／ 34
7.2.2多元複合函數的偏導數／ 39
7.2.3隱函數的偏導數／ 50
7.2.4通過變量變換化簡微分方程／ 58
7.2.5偏導數與微分方程／ 61
§7.3多元函數的優化問題／ 64
7.3.1多元函數的極值問題／ 64
7.3.2多元函數的最優值問題／ 68
7.3.3利用多元函數最優化的方法證明不等式／ 78
第8章重積分／ 85
§8.1二重積分／ 86
8.1.1二重積分的概念與性質／ 86
8.1.2二重積分的計算／ 107
8.1.3二重積分的不等式／ 124
8.1.4廣義二重積分的概念與計算／ 137
8.1.5二重積分的應用／ 141
§8.2三重積分／ 155
8.2.1三重積分的概念與性質／ 155
8.2.2三重積分的計算與應用／ 169
第9章向量代數與空間解析幾何／ 193
§9.1向量代數／ 194
§9.2空間解析幾何／ 203
9.2.1平面與直線／ 203
9.2.2空間曲面及其方程／ 220
9.2.3空間曲線及其方程／ 226
§9.3場論初步／ 232
第10章曲面積分與曲線積分／ 251
§10.1第一類曲線積分與曲面積分／ 252
10.1.1第一類曲線積分／ 252
10.1.2第一類曲面積分／ 262
§10.2第二類曲面積分／ 277
10.2.1第二類曲面積分的概念與性質／ 278
10.2.2第二類曲面積分的計算／ 280
§10.3第二類曲線積分／ 304
10.3.1第二類曲線積分的概念與性質／ 304
10.3.2第二類曲線積分的計算／ 306
10.3.3平面曲線積分與路徑無關／ 337
第7章多元函數微分學／ 3
§7.1多元函數的基本概念與性質／ 4
7.1.1多元函數／ 4
7.1.2多元函數的極限與連續／ 7
7.1.3多元函數的偏導數／ 16
7.1.4全微分／ 25
§7.2偏導數與全微分的計算／ 34
7.2.1多元函數在給定點處的偏導數與全微分／ 34
7.2.2多元複合函數的偏導數／ 39
7.2.3隱函數的偏導數／ 50
7.2.4通過變量變換化簡微分方程／ 58
7.2.5偏導數與微分方程／ 61
§7.3多元函數的優化問題／ 64
7.3.1多元函數的極值問題／ 64
7.3.2多元函數的最優值問題／ 68
7.3.3利用多元函數最優化的方法證明不等式／ 78
第8章重積分／ 85
§8.1二重積分／ 86
8.1.1二重積分的概念與性質／ 86
8.1.2二重積分的計算／ 107
8.1.3二重積分的不等式／ 124
8.1.4廣義二重積分的概念與計算／ 137
8.1.5二重積分的應用／ 141
§8.2三重積分／ 155
8.2.1三重積分的概念與性質／ 155
8.2.2三重積分的計算與應用／ 169
第9章向量代數與空間解析幾何／ 193
§9.1向量代數／ 194
§9.2空間解析幾何／ 203
9.2.1平面與直線／ 203
9.2.2空間曲面及其方程／ 220
9.2.3空間曲線及其方程／ 226
§9.3場論初步／ 232
第10章曲面積分與曲線積分／ 251
§10.1第一類曲線積分與曲面積分／ 252
10.1.1第一類曲線積分／ 252
10.1.2第一類曲面積分／ 262
§10.2第二類曲面積分／ 277
10.2.1第二類曲面積分的概念與性質／ 278
10.2.2第二類曲面積分的計算／ 280
§10.3第二類曲線積分／ 304
10.3.1第二類曲線積分的概念與性質／ 304
10.3.2第二類曲線積分的計算／ 306
10.3.3平面曲線積分與路徑無關／ 337
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