數學史上的轉折點（簡體書）

該書探討了從古希臘到當代的數學史上的幾個重要轉折點，充分證明了戲劇性事件往往是數學進化的一部分。 研究這些突破、轉變和變革，不管是絆腳石還是成功之處，都可以幫助我們闡明數學史在數學教學、學習和欣賞方面的重要性。 這些轉折點包括公理化方法的興起(最著名的體現在歐式幾何學裡)，到後來的公理化方法的重大變革(例如大衛希爾伯特的貢獻)；代數和幾何的完美結合而形成的新的數學分支――解析幾何；再到無窮大和無窮小的馴順嵌入；從初等代數到高等代數、歐式幾何到非歐幾何以及從算數到算數代數幾何的過渡，以及由喬治·康托爾創造的無窮限集合論引起的19世紀晚期到20世紀早期的數學革命等。本書將一一討論每個轉折點的起源、與之相關的數學家及其成果。 為了延伸和增加對文章材料的理解，我們在每一章的末尾還增加了一些問題和習題。

我們為什麼要翻譯出版這本書(代序)
前言
第1章歐幾里得和希爾伯特的公理體系——從內容到形式
1.1歐幾里得的《幾何原本》
1.2希爾伯特的《幾何基礎》
1.3現代公理化方法
1.4古代與現代公理體系
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第2章三次方程的根式解：從方程到群以及從實數到復數
2.1簡介
2.2三次與四次方程
2.3高於四次方程：拉格朗日
2.4魯菲尼、阿貝爾和伽羅瓦
2.5複數：誕生
2.6發展
2.7成熟
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第3章解析幾何：從兩個領域的結合到第三個領域的誕生
3.1簡介
3.2笛卡兒
3.3費馬
3.4從現代觀點看笛卡兒和費馬的工作
3.5解析幾何的意義
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第4章概率論：從機會博弈到抽象理論
4.1帕斯卡與費馬的通信
4.2惠更斯：關於概率論的第一本書
4.3雅各布·伯努利的《猜度術》
4.4德·莫弗的《機會的學說》
4.5拉普拉斯的《概率分析理論》
4.6概率哲學
4.7作為公理化的概率論
4.8結論
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第5章微積分：從切線與面積到導數與積分
5.1簡介
5.2 17世紀牛頓和萊布尼茨以前的前輩們
5.3微積分的發明者：牛頓和萊布尼茨
5.4 18世紀：歐拉
5.5展望未來：基礎
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第6章高斯整數：從算術到算術代數幾何
6.1簡介
6.2古代
6.3費馬
6.4歐拉與巴赫特方程x2+2=y3
6.5互反律、費馬最後定理與理想的因子分解
6.6結論
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第7章非歐幾何：從一種幾何學到多種幾何學
7.1簡介
7.2歐氏幾何
7.3證明第五公設的企圖
7.4非歐幾何的發現(發明)
7.5非歐幾何產生的影響
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第8章超複數：從代數到結合代數
8.1簡介
8.2漢密爾頓與復數
8.3四元數
8.4超四元數
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第9章無限：從潛在到現實
9.1古希臘人
9.2康托爾之前
9.3康托爾
9.4消失了的悖論
9.5可列(可數)無限
9.6重新出現的悖論
9.7算術
9.8兩個主要問題
9.9結論
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第10章數學哲學：從希爾伯特到哥德爾
10.1簡介
10.2邏輯主義
10.3形式主義
10.4哥德爾的不完備性定理
10.5數學與信仰
10.6直覺主義
10.7非構造性證明
10.8結論
問題與課題
參考文獻
拓展閱讀
第11章某些進一步的轉折點
11.1符號表示：從修辭到像徵
11.2空間維數：從3維到n(n>3)維
11.3病態函數：從微積分學到分析學
11.4證明的本質：從基於公理到計算機輔助
11.5實驗數學：從人到機器
參考文獻
拓展閱讀