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本書系統介紹了求解非線性數學物理方程的直接代數方法之一的輔助方程法，主要內容包括求解不可積非線性方程的標度變換法和二階輔助方程法，求解非線性數學物理方程的擴展雙曲正切函數法的推廣、Riccati方程映射法的推廣、輔助方程法及其推廣、一般橢圓方程展開法以及這些輔助方程的B?cklund變換與解的非線性疊加公式和解的分類，第一種、第二種和第三種橢圓方程展開法、第三種橢圓方程的隱式解與顯式解、通用F-展開法、廣義Riccati方程法、廣義Bernoulli方程法、廣義輔助方程法、變量分離方程法等。
目次
目錄
前言
第1章 輔助方程法初步 1
1.1 輔助方程法的概念與步驟 1
1.2 Jacobi橢圓函數展開法 5
1.3 求解不可積方程的標度變換法 14
1.4 求解不可積方程的二階輔助方程法 20
第2章 Riccati方程展開法 31
2.1 擴展雙曲正切函數法的推廣 31
2.2 廣義Riccati方程映射法的推廣 42
2.3 解的等價性的證明 54
2.4 四種展開法與Riccati方程展開法的聯繫 60
2.4.1 G'/G-展開法 60
2.4.2 Exp(-ψ(ξ))-展開法 62
2.4.3 Khater展開法 68
2.4.4 w/g-展開法 68
第3章 輔助方程法 71
3.1 Backlund變換與非線性疊加公式 71
3.1.1 直接積分法 72
3.1.2 間接變換法 76
3.2 解的等價性及其分類 77
3.3 選擇特殊係數的情形 96
3.4 輔助方程法的推廣 102
第4章 一般橢圓方程展開法 121
4.1 Backlund變換與非線性疊加公式 122
4.1.1 直接積分法 122
4.1.2 間接變換法 126
4.2 解的等價性及其分類 127
4.3 范子方程法的推廣 145
4.4 Weierstrass橢圓函數解的一般公式及約化 149
第5章 三種橢圓方程展開法 161
5.1 第一種橢圓方程展開法 161
5.2 第二種橢圓方程展開法 168
5.3 第三種橢圓方程展開法 175
5.3.1 第三種橢圓方程的隱式解 175
5.3.2 第三種橢圓方程的顯式解 184
5.4 通用F-展開法 191
第6章 廣義輔助方程法及其應用 196
6.1 廣義Riccati方程法 196
6.2 廣義Bernoulli方程法 202
6.2.1 Bernoulli方程展開法 202
6.2.2 廣義Bernoulli方程法 207
6.3 廣義輔助方程法 212
第7章 變量分離方程法 218
7.1 一般方程的變量分離方程法 218
7.2 sine-Gordon型方程 227
7.3 sinh-Gordon型方程 238
參考文獻 246
前言
第1章 輔助方程法初步 1
1.1 輔助方程法的概念與步驟 1
1.2 Jacobi橢圓函數展開法 5
1.3 求解不可積方程的標度變換法 14
1.4 求解不可積方程的二階輔助方程法 20
第2章 Riccati方程展開法 31
2.1 擴展雙曲正切函數法的推廣 31
2.2 廣義Riccati方程映射法的推廣 42
2.3 解的等價性的證明 54
2.4 四種展開法與Riccati方程展開法的聯繫 60
2.4.1 G'/G-展開法 60
2.4.2 Exp(-ψ(ξ))-展開法 62
2.4.3 Khater展開法 68
2.4.4 w/g-展開法 68
第3章 輔助方程法 71
3.1 Backlund變換與非線性疊加公式 71
3.1.1 直接積分法 72
3.1.2 間接變換法 76
3.2 解的等價性及其分類 77
3.3 選擇特殊係數的情形 96
3.4 輔助方程法的推廣 102
第4章 一般橢圓方程展開法 121
4.1 Backlund變換與非線性疊加公式 122
4.1.1 直接積分法 122
4.1.2 間接變換法 126
4.2 解的等價性及其分類 127
4.3 范子方程法的推廣 145
4.4 Weierstrass橢圓函數解的一般公式及約化 149
第5章 三種橢圓方程展開法 161
5.1 第一種橢圓方程展開法 161
5.2 第二種橢圓方程展開法 168
5.3 第三種橢圓方程展開法 175
5.3.1 第三種橢圓方程的隱式解 175
5.3.2 第三種橢圓方程的顯式解 184
5.4 通用F-展開法 191
第6章 廣義輔助方程法及其應用 196
6.1 廣義Riccati方程法 196
6.2 廣義Bernoulli方程法 202
6.2.1 Bernoulli方程展開法 202
6.2.2 廣義Bernoulli方程法 207
6.3 廣義輔助方程法 212
第7章 變量分離方程法 218
7.1 一般方程的變量分離方程法 218
7.2 sine-Gordon型方程 227
7.3 sinh-Gordon型方程 238
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