學好數學並不難‧代數（簡體書）

本書通過數學白癡法布爾成功逆襲的故事，證明數學是每個人都可以掌握的能力，循序漸進地引導你認識加減乘除的特征，認識變量、方程、不等式的性質，系統地介紹了數學的源起、加減乘除的性質、代數方程和不等式的歷史由來和現實應用，並把這些知識點融合成一個個精彩懸疑的故事。

本書通過一系列的故事和案例，深入淺出地講解了初中代數知識，如果你對數學提不起興趣、對數學有畏難情緒，或者找不到正確的學習方法，那麼，閱讀本書一定受益匪淺。

孫亮朝 

經驗豐富的技術專家和產品專家。

專注於初中教育培訓領域。

喜馬拉雅App“好玩兒的初中數學”系列課程播放數量十萬，並廣受好評。

調查顯示，很多人討厭數學，這樣的結果並不讓人感到意外，因為在傳統教育體制的束縛下，數學被教條化甚至被妖魔化了。大家所認識的數學只是課本上的數學、試卷上的數學，是僵化的數學。在作者看來，這個世界上應該只有兩種人：一種是喜歡數學的，另一種是不知道自己喜歡數學的。因此作者期望通過自己的努力，把真正的數學呈現在孩子們的面前。

1.這是一套融合了知識性和趣味性的初中數學課程，作者把數學思想、數學知識和現實應用巧妙地融會、貫通起來，讓你在談笑風聲中感受數理邏輯的無窮魅力。

2.用故事解釋數學思想，用案例引入數學知識，用生活講解數學應用，好看好學、易懂易學。

3.讓數學不好的父母也能教出100分的孩子。

自序

調查顯示，很多人討厭數學.這樣的結果並不讓人感到意外，因為在傳統教育體制的束縛下，數學被教條化甚至被妖魔化了，大家所認識的數學只是課本上的數學、試卷上的數學，是僵化的數學.在我看來，這個世界上應該只有兩種人：一種是喜歡數學的，另一種是不知道自己喜歡數學的.因此長久以來，我一直在積蓄一種力量，期望通過自己的努力，把真正的數學呈現在孩子們的面前.

人類天生就有極大的好奇心和求知欲，這驅使我們仰望星空，從日月星辰的運轉中捕捉數學的韻律；讓我們親近自然，從四季變換中尋找生命的價值.這是一種欲望，讓我們不再滿足於眼前的物質利益；這是一種理想，讓我們在求真求美的過程中構造起一個全新的精神世界數學不是抽象的符號，而是一種真實的存在.數學帶來的真實感超越了我們自身，超越了我們所熟悉的一切.這種真實感曾讓我一度像畢達哥拉斯一樣，認為數是這個世界的本原.然而我還是克制自己，因為我不希望在認識世界之前，妄言對世界的改變.

數學是美的，這是一種超凡脫俗的美，是高冷到不食人間煙火的美，任何一個熱愛數學的人都能感受到它.很多人都曾試圖描述數學之美：有人通過斐波那契數列的奇妙來描述，有人通過分形圖案的精美來描述，有人通過生物百態來描述，也有人通過宇宙的和諧來描述.然而我認為，所有這些都不足以代表數學的美，數學的美是與生俱來的，與它的真實性無關，與它的實用性無關.

一塊金子加一塊金子可以得到兩塊金子，一顆沙粒加一顆沙粒可以得到兩顆沙粒.然而，數學的價值並不因為計算黃金而變得昂貴，也並不會因為計算沙粒而變得卑賤.荷花上的數學和淤泥中的數學沒有不同，宮殿裡的數學和溝渠裡的數學也無區別.

我一直希望能夠用最優美的線條來勾勒數學之美，但數學之美卻沒有外形；我一直希望用最柔美的樂曲來為數學之美做鋪墊，但數學之美沒有聲音.連接理論與實際，面向歷史與未來，從此，數學具有了生命和活力，它不再是枯燥的公式和定理，不再是乏味的函數和方程，它是花瓣上閃耀的露珠，它是蝴蝶舞動的翅膀.它架構起孩子認知世界的舞臺，它賦予我們征服世界的力量.我常把數學比作鉆石，鉆石本身不會發光，它折射出的是太陽的光彩；數學本身也並不完美，它呈現出的是人類的智能.

《學好數學並不難·代數》

自序

一、一旦你了解數學，你一定會愛上它

數學，改變你的一生

除了數學，沒有任何一件事能夠百分百確定

數學考100分的同學比考50分的同學聰明多少倍

從一個最簡單的問題開始：人為什麼要數數

人類的抽象能力：1 1到底等於幾

世間萬物都是可以計算的

二、初中數學學什麼

對變化的數進行計算：怎樣才能賺到最多的錢

世界上第二寶貴的東西：空間

想要打仗，需要你懂幾何、代數和解析幾何

三、數系的擴充

流血的數字：0中隱藏的秘密

賺錢的數字：負數的存在

為什麼負負得正：負數的加減法

負數乘除法的變化：除法是乘法的逆運算

數字都是沒有算完的算式：一切都在運動變化之中

四、代數架構和代數思維

我們在日常生活中接觸的一切，都是代數

代數的知識架構：從宏觀角度認識代數

代數和算術的差別：代數思維是難題化簡、分工協作

五、用數學語言描述世界

代數的目的：用純數學的語言描述復雜的世界

尋找隱含的數字：雞兔同籠和浪費水的水池子

尋找隱含的規律：逆水行舟和溶液配比

怎樣洗衣服最幹凈？用算式計算出結果

手機圖標應該分類嗎？數學無處不在

六、等式和不等式

等式的性質：三個基本

一元一次方程：等量關係

無所不在的不等式：差異的存在

不等式的性質：方向的改變

七、加減乘除的世界和人生

把問題擺在桌面上講：加減乘除的計算規律

乘法也沒什麼不同：乘法分配律

負數會給我們添亂嗎：數字帶著加減號一起移動

減法和除法的獨特優勢：三個共同點

人生中的加減乘除：平衡和取舍

八、二元一次方程

單項式：幾個數和幾條潛規則

多項式的禁忌：混合運算的順序不可隨意調整

多項式加減：湊成八個算式

二元一次方程組：兩個變量相互加減

生活中的二元一次方程：列個方程組解決一切問題

九、學習方法和解題思路

通用的解題思路：不斷試錯，不斷修正

更好、更快的解題思路：在知識之間建立關聯

讓知識融會貫通：分類和搭建

更上一層樓：忘掉知識的具體形式，只看本質

十、指數和乘方運算

神奇的指數：幾何級數的變化

同底數冪的乘除：四個運算規則

冪的乘方：商的冪等於冪的商

乘方的逆運算：六種運算的關係

十一、根式運算

殺人的數字：2裡隱藏的一樁血案

初中數學的所有數字類型

根式的運算法則：乘除、乘方及化簡方法

乘方開方混合運算：規律和禁忌

十二、多項式運算

改變世界的二次方程：算出最優解

多項式乘法：一個公式的多種變形

完全平方公式：代數、圖形和類比

平方差公式：平方差和差的平方

十三、因式分解

因式分解：多項式展開

學會“相面”：熟記特征

十字相乘：分解二次三項式

強行配方：通用分解方法

十四、分式運算

學會問問題：0為什麼不能做除數

奇怪的分式運算：初中代數的最後一個運算法則

十五、二次方程及其應用

二元和二次的區別：如何判斷和解決

給商品定價：一個二次方程問題

怎樣最賺錢：有解和無解

最後一個問題：學習應該熬夜嗎

《學好數學並不難·幾何》

自序

一、致家長

當孩子學數學時，學的是什麼

數學，學的是情商和智商

永遠不要直接教孩子做題

知難而喜：培養孩子獨立解決問題的能力

二、奇妙的幾何學

沒有數字的數學

一根細線量土地

學習數學就是構建邏輯思維體系

三、世界就是點、線、面

點、線、面到底是什麼

點、線、面裡的生活哲學

幾何學的５條公理

四、初窺幾何證明

解決直角的牛皮：角度和垂直

世界上第一個幾何證明：對頂角相等

讓數學家頭疼了２０００多年的問題：平行公理

讓分土地的工作大大簡化：平行線的證明

五、從分土地開始

分土地，先關注三角形的內角和外角

著名的三線合一定理

一個誰都明白的道理：兩點之間直線段最短

用復雜的過程證明簡單的道理

三角形全等，該怎麼證明

六、標尺作圖

擺脫牛皮的束縛，自由平分土地：中垂線

幾何圖形和加減乘除的關係

角平分線

用標尺作圖解決生活中的問題

七、任意土地的平分

平行線間的距離和任意形狀的面積問題

面積定理：掌握世界上所有圖形的變換方法

保持面積相等的轉換規律：角邊角判定定理

八、幾何證明的思路

雙向思考：任何一種固定的解題思路都是靠不住的

動態看圖：迅速找到核心內容

九、圖形縮放

相似定理，你必須知道這三點

判斷相似三角形的三個條件

標尺作圖之乘除法

十、圓

圓和角的關係和幾何學的三大難題

圓和直線的關係

幾何作圖之乘方開方

十一、解析幾何基礎

從幾何學開始，重新認識世界

一只蜘蛛引出解析幾何的發現

平面直角坐標系

十二、函數圖像

函數到底是什麼

函數就是加減乘除

線性函數：通過解析幾何解決實際問題的方法

線性函數的應用：代數問題和幾何問題

十三、二次函數

勾股定理：代數知識和幾何知識的巧妙結合

二次函數曲線：解析幾何能提供哪些幫助

拋物線的移動

十四、函數變換

函數的加減法

函數變換的本質：各自發生毫無影響的自然規律

函數的乘法和燈塔背後豐富的世界

十五、最後的總結

讓數據告訴我們宇宙的過去和未來

數學是這個世界的普遍真理嗎

?

初中數學學什麼

◎ 對變化的數進行計算：怎樣才能賺到最多的錢

我小學畢業的時候，數學成績非常好.我認為初中數學要學習的內容是：五位數的乘除法，五邊形的面積，五棱柱的體積.為什麼我會這麼認為呢？因為小學只學過三位數、四位數的乘除法，三角形和四邊形的面積計算，我自然就會想到初中的時候會更進一步.這樣的問題想一下就讓人感覺無聊，毫無學習的動力.這就好像新出的一款手機，沒有任何新功能，只不過是屏幕大了一點，這樣的結果的確讓人失望.不過你要記住了，未來從來就不是歷史的簡單延續！

要知道初中數學學習什麼，首先要對所有小學的內容進行一個總結回顧.小學學習了整數、小數、分數，加減乘除四則運算，計算圖形的周長和面積.這些內容用一句話總結，就是運用一些確定的數字，經過確定的計算方法，找到確定的答案.

比如：小明有1個蘋果，媽媽又給他買了1個蘋果，小明一共有幾個蘋果？計算的意義只能讓我們做到心裡有數，起不到其他的作用，比如這個蘋果問題，無論我們是否計算，都不會導致我們多出來一個蘋果，或者少一個蘋果.正是因為這個原因，所以在日常生活中，大部分情況下都不會計算，比如很多自己開店的小老闆，除了有賒欠之外，就很少有人記賬進入初中階段以後，情況就不同了，需要計算的是每時每刻都在變化的數量間的關係.如果我們把確定性的數字叫作常量，那些暫時不確定，但是可以通過計算得出的數量，就叫作變量.為什麼要計算變量呢？因為在工作生活中，大多數的數量都是不確定的，只能知道這些數量之間的相互關係，卻不知道這些數量具體是多少.世界上變化中總蘊含著不變，有時候，我們會在不斷變化的數量中，找到不變的數字或者不變的規律；有時候，我們會在變化的量中找到最有利的量.

舉一個實際例子：假如你是一家小店的老闆，對你而言，最有利的事情就是賺到更多的錢.但是每天能賺到的錢數根本不由你控制，它是由每一件商品賺的錢乘以客戶購買這些商品的數量來決定的，而每天來的客戶數也不受你控制.雖然客戶數和總的利潤不由你說了算，但是，商品的價格是由你說了算的.一般來說，商品賣得越便宜，客戶來得就越多；商品賣得越貴，客戶來得就越少.也就是說，客戶數量由商品價格決定，而總利潤又由商品價格和客戶數決定，所以就可以認為總利潤也是由商品價格決定的.是不是商品賣得越便宜賺錢越多呢？顯然不是，假設每件商品的利潤都為0，那麼無論有多少客人來，都賺不到一分錢.同樣，假如把商品的價格定得過高，雖然單件商品的利潤有了，但是如果沒有客戶來買貨，同樣賺不到錢.怎樣才能賺到最多的錢呢？

這個就是初中數學所要解決的問題之一.小學數學可以讓我們認識世界，但初中數學卻可以讓我們改變世界.要計算確定的數字，直接使用數字和加減乘除就可以了.但我們要計算變化的數字，就不能直接使用1、2、3、4、5這些數字了，我們就需要使用a、b、c或x、y這樣的字母來表示一個尚不確定的數字.因為我們要使用字母代替數字，所以這樣的數學也叫作代數.代數會帶給我們一種全新的思維方式，它讓我們擁有了改變世界的能力.我們通過代數學掌握了變化的數量的規律，就可以通過改變那些我們能控制的變量，對其他的變量施加影響，這樣就能輕松地駕馭那些每時每刻都在變化的數量，達到改變世界的目的.

我們生活的這個世界每時每刻都在運動變化之中，我們也無時無刻不在駕馭變化：在騎自行車的時候，車子的速度、方向、角度、位置每時每刻都在發生變化，但是我們卻能輕松地駕馭，不但能讓車子不倒，而且能以最快的路徑、最輕松的姿態到達目的地.掌握了初中數學，我們就能夠像騎車一樣，輕松應對這個不斷變化著的世界，使它逐步發展成我們所期望的樣子.

柏拉圖說：“我們在大自然的真理面前，不過是井底之蛙，我們通過自己的眼睛看到的大千世界，都只不過是真理通過井口投在井底的影子而已”.而每一個人生存的目的，就是為了通過分析這些影子，來發現大自然的真相.我不知道，世界是不是柏拉圖所說的樣子，但我唯一知道的是，如果世界真的是這個樣子的話，那麼數學就是大自然留下的最為清晰、最為深刻的影子！

對人類而言，最寶貴的是生命，最寶貴的是時間.那麼，世界上第二珍貴的東西是什麼呢？

◎ 世界上第二寶貴的東西：空間

要說這世界第一，那是萬眾矚目的，所以世界第一是什麼的問題，往往很容易回答.可是這世界第二就慘了，大多數人都沒什麼印象.你知道世界第二個登上月球的人嗎？你知道世界上第二的哲學家嗎？你知道世界第二高的山峰嗎？好像這世界第二根本就沒那麼重要，知不知道無所謂，甚至有沒有這個第二都無所謂.我們今天要討論的世界第二，那可絕不是可有可無的，畢竟在我們每個人的一生中，不能除了最寶貴的時間之外，一無所有吧.這個世界第二寶貴的東西，它到底是什麼呢？我們接下來慢慢地來分析.

有人說：世界上最寶貴的是土地，因為人類的吃穿用度，大部分是土地上生長出來的，而且世界上絕大多數的戰爭都是為了爭奪土地，包括現在的億萬富翁們，都要到處去買房圈地，他們一圈地可不得了，搞得房價瘋漲，我們普通人掙一輩子錢都買不上一套自己的房子.如果土地不寶貴的話，為什麼有這麼多的人為之奮斗啊？這個說法的確很有道理.

又有人說：不對，土地這個說法太寬泛了，土地的質量也是有區別的，世界上有很多貧瘠的土地是沒人要的，依我看世界上最寶貴的是道路：你看那些金融大鱷，一買就是一條商業街，那商業街的用地，可是比居住的樓房貴多了.而且，那些貧困的地方，只要把路修好了，交通發達了，用不了多久，它們也會脫貧致富的.現代的社會，最重要的事情就是發展經濟，而發展經濟最重要的是發展商業，發展商業最重要的就是交通看起來這個說法也是很有道理的.

還有人說：不對，依我看，現在世界上最重要的是港口，你看看全球最發達的那些城市，都是臨海臨河的港口城市，因為這些地方是水陸空交通的樞紐，世界上所有的商品都要從這裡經過，甚至全球的金融中心也都建立在港口城市.當然，這是現在，如果是古代的話，世界上最重要的就是關卡，什麼陽關、散關、嘉峪關、潼關、居庸關、山海關，它們不但是經濟和交通的要道，而且是軍事要塞，古代一場戰爭犧牲幾十萬人的生命，不就是為了奪下一個關口嗎？為什麼要奪這個關口？不就是這裡地形險要，一夫當關、萬夫莫開嗎？這不就證明，關口或者港口才是最寶貴的嗎？這個說法看來也振振有詞啊，看來這最寶貴的確實就是關口了.

這時候，前面的朋友又發話了：不對！一個獨立的關口有什麼用？沒有後方大片的土地給你供應糧食，就算有再多的士兵，這孤零零的關口你守得住嗎？再說，你爭奪關口的目的，不就是保護國家的領土嗎？關口如果和土地相比，就好像房門上的鐵鎖對比房子裡的黃金，難道鐵鎖比黃金還貴嗎？說到這兒啊，前面說道路寶貴的朋友又站起來了：不對，不對……

聽到這裡，我是徹底暈了.說來說去，土地、道路、關口整個都轉了一圈了.那麼這世界上第二寶貴的東西到底是什麼呢？我們一起來梳理一下：土地重要是因為供給我們糧食，道路重要是因為可以發展經濟、保障交通，關口重要是因為那是交通咽喉.這些東西都很重要啊，那怎麼辦？別忘了，數學最重要的最基本的能力是什麼呢？抽象！抽象可以讓我們把看起來不一樣的東西，抽象出共同的特點，抽象出一樣的概念.如果我們把世界抽象成一張地圖，那麼關口不就是地圖上的一個點嗎？道路不就是地圖上的一條線嗎？而土地不就是地圖上的一部分面積嗎？我們把點、線、面再高度抽象一下，總結出一個詞語來，那就是空間！

是的，空間是和時間相對的一個非常重要的基本概念，對於人類而言最重要的是時間和生命.生命的價值在於運動，而運動就既需要時間，又需要空間.古代的莊子曾經說過：一個輪子無論多麼精美，如果沒有輪軸中間的空隙，那麼輪子就無法運轉，輪子就毫無價值.一個宮殿無論多麼莊嚴華貴，如果宮殿內部都填得滿滿的，沒有人的容身之地，宮殿也就毫無用處.因此，對於整個人類而言，世界第二寶貴的東西就是空間.空間讓我們有了自己的容身之地，空間讓我們有了運動的場所，空間把整個大千世界展現在我們面前，空間讓我們改造世界成為可能.

我們要認識世界，改造世界，不可能只關注時間的先後，不關注空間的廣延.時間有長短，空間有遠近，時間有過去未來，空間有上下四方；描述時間可以用數字，描述空間就需要用點、線、面、體；計算時間可以通過加減乘除，計算空間就需要旋轉、翻轉、平移.

人類很早就意識到了土地的寶貴，我們的祖先在公元前3 000年以前就開始了對空間的研究，到公元前300年左右，有一位集大成的數學家歐幾裡得，把所有研究空間的學問搜集整理到一部書裡，構建起了一套嚴密的邏輯體系，這就是人類科學史上最偉大的著作——《幾何原本》；2 000年以後，英國的一個年輕人從《幾何原本》出發，認識到了宇宙中所有物體運動變化的規律，整理出了近代科學的奠基之作——《自然哲學的數學原理》.他就是大名鼎鼎的艾薩克·牛頓！

同時，笛卡爾、費馬、伯努利等數學家陸續發現了解析幾何，它可以通過坐標系把時間和空間放到一起，把數字和圖形整合起來.把空間放在時間上，就會觀察到靜止的物體產生了運動變化；把時間放在空間上，就會發現運動的物體能夠變成靜止的圖形.所謂認識世界，不就是要了解世界上的所有事物在時間和空間上的變化規律嗎？

數學像一條奔流的大河一樣，流淌了3 000年以後，逐漸分成了代數和幾何兩個支流，再繼續流淌了2 000年左右，又重新匯集到了一起.整個初中數學，就是要共同經歷我們祖先發現發明的奇妙歷程，共同見證那些偉大而光輝的時刻.那麼代數、幾何和解析幾何有哪些具體用處呢編者注：本書中作者將幾何和解析幾何區分開來進行講解？

◎想要打仗，需要你懂幾何、代數和解析幾何

最近這幾年，電視上播放了不少抗日“神劇”，什麼“手撕鬼子”“手榴彈炸飛機”之類的荒誕情節屢見不鮮.這些年輕的“神劇”導演們完全沒有戰爭經歷，不懂得戰爭的殘酷，設計出的故事情節自然荒誕不經.

這些抗日“神劇”之所以害人，還不僅僅是因為情節設計得荒唐，關鍵在於，你看完這樣的電視劇就會感覺，在打仗的時候，我們只要有一腔熱血，只要有奮不顧身的精神，那就一定會打勝仗.什麼正義永遠會戰勝邪惡，什麼狹路相逢勇者勝，講的也都是這個道理.真的是這樣的嗎？當然不是了！如果狹路相逢勇者勝，那麼關天培、鄧世昌這些民族英雄就不會白白犧牲了.在甲午海戰的時候，北洋艦隊全軍覆沒，而日本的軍艦一艘都沒有被擊沉，難道有這樣慘痛的歷史教訓還不夠嗎？真的打起仗來，只有愛國熱情和犧牲精神，沒有科技實力和經濟實力作保障，那能行嗎？

我們不妨從戰爭場面裡挑選一個場景來分析.假設我們回到了戰爭年代，得知了有敵人要來附近的飯館吃飯，怎麼樣才能一炮就把敵人幹趴下呢？你一定會說：那還不簡單，只要找個隱蔽的地方，把炮架起來，等敵人來的時候，對準他們放一炮不就完事兒了嗎？那些抗日“神劇”裡面，還真就是這麼安排的，一炮下去，敵人就上天了.然而你想過沒有，開炮之前怎麼瞄準呢？要知道炮彈打出來以後，走的可是一條曲線.要想讓炮彈打中敵人，就必須知道這個炮彈要飛多高、飛多遠，再根據距離和高度，調整炮彈的發射角度.問題是，這些東西我們都不知道！怎麼辦？那你可能就會想到：咱先找個地兒打兩炮試試.我覺得這個想法可行，那我們就仔細研究一下這個方案吧.

我們可以把炮打敵人的計劃分成五個步驟：第一步，找到附近最合適的隱蔽地點；第二步，準確測量出發射點到敵人飯桌的距離，包括水平的距離和垂直的高度；第三步，找個空曠的地方試射，把炮架子先弄到野外去，按照事先測量好的距離，把發射點和飯桌的位置標記出來，而後開始射擊實驗；第四步，不斷調整炮彈的發射角度，反復進行射擊試驗，直到炮彈精準地落到飯桌上，就可以把正確的發射角度記下來；第五步，把炮架子偷偷運到發射點，把方向和角度都按照剛才試驗的角度調整好，等待敵人出現就開炮.怎麼樣？我們這個方案設計得還算合理，好像沒有什麼問題，那我們就開始實施.

這隱蔽點很快就被我們找到了，就在某一座鐘樓上但是現在的問題來了，要測量發射點到飯館裡具體某個飯桌的距離，我們應該怎麼測量呢？這兩者之間的距離有三五百米，而且兩個樓之間還是斜對角的，我們不可能在兩個樓之間拉一根皮尺，那怎麼辦？這時候就需要用到幾何知識了，如果你懂得了幾何圖形的相似原理和勾股定理，你只需要把兩條街道的垂直距離測量出來，再計算一下就行了.那街道距離又要怎麼測量呢？這時候我們就需要用到一根長長的竹竿和幾根細線，把竹竿立起來，牽動細線分別對準發射點、飯桌和街頭拐角之間的位置，就能夠迅速搭建起一個縮小了的模型，然後再測量出竹竿的長度，按照對應的比例放大一下就可以計算出兩者之間的距離了.不過，如果你沒有扎實的幾何知識，那這一步計劃就要落空了.

接下來，我們需要在野外找個地方來試射，這個野外的地點，同樣需要竹竿和細繩來幫助我們把縮小的模型放大到真實的環境中.地方好不容易搭建起來，更大的麻煩又來了.我們總共只有三發炮彈，剛才試驗射擊用了一發炮彈，這第一發沒打中目標，現在手裡只有兩發炮彈了.我們的確可以接著打第二發炮彈，但是如果這第二發也沒有打中目標，我們接下來怎麼辦呢？第三發炮彈究竟要怎麼發射呢？在這種情況下，代數知識就要起作用了，因為彈道曲線是有現成的公式可以套用的，我們只要把第一顆炮彈發射的角度和炮彈落地的距離都代入軌道方程中，很快就能得到炮彈的初始速度，再把初始速度和落地的距離代入軌道方程，就可以知道炮彈發射的正確角度.但是這樣的速度只是理論計算，我們還需要按照這個角度試射第二發炮彈，這發炮彈極有可能還是打不準，但是不要緊，我們繼續測量出它的落地距離，就能進一步把炮彈受到的空氣阻力計算出來.最後再把這個阻力系數代入方程，就可以精確地知道第三發炮彈的發射角度了.

我們的任務完成了，可是你有沒有想到，如果我們忘記了炮彈的軌道方程，那怎麼辦呢？那就只有多打幾顆炮彈了.在這種情況下，我們打炮的目標不是為了瞄準目標，而是為了重新發現軌道方程.可以把炮彈的發射角度分別設置成30°、40°、50°、60°，然後再分別測量出炮彈的落地距離；最後，我們用炮彈的發射角度和對應的落地距離畫在一個平面直角坐標系上，再把這幾組角度和距離的數字描點連線，就可以得到炮彈的運動規律，求出軌道方程.前面通過軌道方程求解發射距離用到的知識屬於代數；反過來，現在這種通過幾組數據來求得軌道方程的方法就叫作解析幾何.

以上，我們通過一個遊戲，把幾何、代數和解析幾何的用途做了一個簡單的介紹.在我們現在舉的這個例子當中，我們自己手裡既有情報，又有大炮，可是如果不懂初中數學還是幹不掉敵人.可見數學知識實在是太重要了，如果不懂得數學，只有一腔熱血的愛國熱情，到了戰場上可是要白白犧牲的.希望你一定從抗日“神劇”的夢幻中醒過來，扎扎實實地學一些真正的本領，只有這樣才是真正的愛國.

前面簡單介紹了數學的歷史、用途和初中數學要學習的內容.從下章開始，我們就要學習具體的數學知識了.在正式開始課程前，我們還是要留下一個問題：話說1 500年前的某一天，天空陰云密布，羅馬教皇下令對一位數學家使用了酷刑，把他的十個手指夾殘廢了，而罪名僅僅是因為一個數字的使用，這個讓人流血的數字到底是什麼呢？