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實變函數(簡體書)
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商品簡介
目次

商品簡介

《實變函數/高等學校數學教材》包含集合的基本概念、歐氏空間Rn中的點集、Lebesgue測度、可測函數、Lebesgue積分、微分與不定積分和附錄等7章。通過將實變函數中的問題與學過的微積分內容聯繫起來,讓學生明白所有問題都有來源和出處,從而激發學習動力和興趣;同時介紹與實變函數有關的學科領域,讓學生瞭解實變函數的應用;書中配備了一些插圖,盡可能將抽象的概念和定理轉化為直觀有形的事物,特別是對內容之間的聯繫盡可能從多個方面給予說明和解釋。另外,《實變函數/高等學校數學教材》配備了較多的習題,分成基本題和難題兩部分。作為教學基本要求,只要求學生完成基本題的部分;難題部分供機動使用,鼓勵有能力和有時間的一些學生去研究。
《實變函數/高等學校數學教材》可以作為數學系本科生的教材,也可作為其他理工科研究生教材或參考書。

目次

1 集合的基本概念
1.1 集合與子集合
1.2 集合的運算
1.3 集列的極限
1.4 集合的映射與基數
1.5 可數集
1.6 不可數集
習題1

2 歐氏空間Rn中的點集
2.1 歐氏空間中的距離
2.2 鄰域‧區間‧有界集
2.3 聚點‧導集‧孤立點
2.4 內點‧外點‧邊界點
2.5 開集‧閉集‧完備集
2.6 歐氏空間中的緊性
2.7 直線上的開集‧閉集‧完備集
2.8 Rn中開集的構造
習題2

3 Lebesgue測度
3.1 Lebesgue外測度
3.2 可測集及其運算性質
3.3 可測集的構造
3.4 不可測集
3.5 可測空間與測度
習題3

4 可測函數
4.1 可測函數的定義及其性質
4.2 可測函數與簡單函數
4.3 可測函數列的收斂
4.4 可測函數與連續函數
4.5 複合函數的可測性
習題4

5 Lebesgue積分
5.1 非負可測函數的積分
5.2 一般可測函數的積分
5.3 含參變量積分
5.4 Lebesgue積分與Riemann積分
5.5 重積分‧累次積分‧Fubini定理
習題5

6 微分與不定積分
6.1 單調函數的可微性
6.2 有界變差函數
6.3 絕對連續函數與不定積分
6.4 積分換元公式
6.5 斯蒂爾切斯(Stieltjes)積分
習題6

7 附錄
7.1 數列的上下極限
7.2 策梅洛(Zermelo)選擇公理簡介
7.3 LP空間

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