數學家的故事（簡體書）

目錄

第一章 雅典的數學天才，開創古希臘數學的起點

古希臘數學之父泰勒斯：從命題的證明開始

提倡人人學習幾何學的畢達哥拉斯

引發第一次數學危機的希帕索斯

被當成詭辯的騙子的大數學家芝諾

把培養數學家當成己任的導師柏拉圖

發現黃金比例的數學家歐多克斯

第二章 亞歷山大時期數學進化中的推動者

幾何學的集大成者歐幾裡得

保家衛國的“數學之神”阿基米德

阿波羅尼奧斯與《圓錐曲線論》

測量地球的天才艾拉托色尼

《量度論》的作者海倫

利用數學推動天文學的托勒密

符號代數的先驅丟番圖

古希臘數學的總結者帕波斯

新柏拉圖學派的領袖希帕蒂婭

第三章 中國古代數學發展史上的大師

中國古代數學的論證大師趙爽

中國數學古典理論奠基人劉徽

祖衝之：領先西方一千年的圓周率進化

中國最早期的土木工程算術大師王孝通

李淳風：一個精於風水的數學家

賈憲與增乘開方法

沈括：隙積術與會圓術

恥於與皇帝同名的數學家李冶

秦九韶：《數學九章》與“大衍求一術”

改進籌算乘除計算技術的數學家楊輝

中世紀世界最偉大的數學家朱世傑

翻譯歐幾裡得《幾何原本》的徐光啟

清代數學大家李善蘭

第四章 告別黑暗，帶領數學走出低谷的天才

致力於翻譯古希臘數學的雷格蒙塔努斯

把數學和會計學完美結合的近代會計之父盧卡•帕喬利

文藝復興運動最後的一位數學家邦貝利

代數學之父韋達

對數之父納皮爾

幾乎無所不能的大師伽利略

給幾何座標體系安上公式的笛卡兒

製作世界上第一臺數字計算器的數學大咖帕斯卡

費馬：一個讓數學家們奮鬥了300多年的天才

牛頓：不會物理學的經濟學家，不是好數學大師

萊布尼茨：一個和牛頓相抗衡的天才人物

布魯克•泰勒：一個經歷兩次喪妻之痛的天才

將自己死亡時間計算出來的天才數學家棣莫弗

第五章 西方數學發展史上的英雄時代

被數學家父親打壓的丹尼爾•伯努利

數學之王萊昂哈德•歐拉

被譽為18世紀歐洲最偉大的數學家拉格朗日

畫法幾何學之父加斯帕爾•蒙日

把上帝趕出宇宙的拉普拉斯

放棄當官的數學家傅裡葉

純粹數學的天才數學家高斯

數學家柯西與第二次數學危機

懷才不遇的阿貝爾

德國數學的復興者卡爾•雅可比

不會寫信的狄利克雷

為愛情決鬥的癡男伽羅瓦

黎曼：至今也沒能得到有效證明的黎曼猜想

第六章 從19世紀走向20世紀的那些與眾不同的天才

偉大的邏輯學家弗雷格

最後一位數學全才龐加萊

自殺不成而設立數學獎項的沃爾夫凱勒

史上講課最爛的數學家林德曼

“數學界的無冕之王”大衛•希爾伯特

英國分析學大師哈代

羅素悖論和第三次數學危機

天才人物的最完美典範維特根斯坦

拉馬努金：數學界的第二位牛頓

把一個三維實心球分解成兩個同等大小實心球的巴拿赫

哥德爾和不完全性定理

著名的應用數學家諾伯特•維納

把計算問題交給計算機的馮•諾依曼

約翰•納什：一個想要去南極洲當皇帝的博弈論大師

圖靈：可計算實數的引領者

拒絕領取數學最高獎項的佩雷爾曼

第七章 近現代中國頂級的數學家

中國現代數學先驅熊慶來

中國現代數學之父華羅庚

現代微分幾何的開拓者陳省身

站在錐面上的蘇步青

中國函數論研究領域的大師陳建功

將證明1+2當成畢生事業的陳景潤

中國著名的教育學家吳大任

“數學界的愷撒大帝”丘成桐

獲得國家最高科學技術獎的吳文俊

中國拓撲學開拓者江澤涵

華人數理邏輯學家王浩

中國群表示論的奠基人段學複

“數學界的莫札特”陶哲軒

把培養數學家當成己任的導師柏拉圖

世界上有很多出色的數學家，他們在各自擅長的數學領域內開闢了新的思路，打造了新的輝煌，這些數學家能夠運用自己所學的知識在數學領域內不斷探索和挖掘，推動數學的發展和進步。他們往往都是比較純粹的研究者和學者，能夠拿出有說服力的成績，並以此來確定自己的聲望以及在數學歷史上的地位。但是還有另外一種數學家，他們不僅能夠自己搞研究，在數學領域有所建樹，還可以培養和帶動更多優秀的數學家。著名的哲學家和數學家柏拉圖無疑就是其中的佼佼者。

儘管提到柏拉圖的時候，很多人的第一印象就是他在哲學方面的造詣，他和自己的老師蘇格拉底以及自己的學生亞裡斯多德，並稱為“希臘三賢”。這個才華滿腹的人善於講學，擁有過人的口才，他被希臘人當成太陽神阿波羅之子。不僅如此，希臘人還到處宣揚柏拉圖在嬰兒時期就有蜜蜂停在他的嘴唇上，以至於長大後擁有如此傑出的口才。

事實上，古希臘哲學和數學聯繫密切，而柏拉圖的哲學觀更是一種數學哲學觀，可以說他也算是一位數學家，比如他曾經提出了幾何原子的學說。在他看來，整個世界的本原和兩種直角三角形有關，一種是正方形的一半，一種是等邊三角形的一半，而這兩種三角形是最完美的，它們可以無限分割下去，並且得到同樣形狀的三角形。從理論上來說，這個觀點是正確的，當然沒有人能夠真正無止境地分割這些三角形。他還抽空研究了正多面體的分類工作，認為世界上只有五種正多面體：正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體，從而推動了人們對正多面體的瞭解。不過，柏拉圖的分類更像是對宇宙萬物的解讀，比如正四面體對應的是火，正六面體代表了土，正八面體是氣的一種表現，正十二面體則和水相呼應，正二十面體則是宇宙。

他將幾何圖形與自己的哲學觀念巧妙地聯繫在了一起，既推動了自身哲學思想的完善和傳播，也間接推動了幾何學的發展和傳播，更何況柏拉圖對於數學尤其是幾何學的熱愛一直都非常強烈。為了推廣幾何學以及自己的其他思想，他直接創辦了柏拉圖學園，哲學雖然是最主要的學科，但是天文學和數學也佔有很大的比重。學院門口當時留有這樣一句話：“不懂幾何學的人，請勿進入大門。”由此可見柏拉圖對於幾何的看重，而這個學園在900年的歷史當中，培養了一大批傑出的數學家。比如西元前4世紀，當時希臘那些優秀的數學家不是柏拉圖的朋友就是柏拉圖的學生，像歐多克索斯、泰特托斯和門奈赫莫斯都是其中的佼佼者，大數學家歐幾裡得也在這個學園裡攻讀過數學。

平心而論，柏拉圖在數學領域內的研究和造詣並不是世界級別的，和那些頂級的數學家相比，柏拉圖的研究缺乏一些說服力，但是他創辦的這個學園卻為他贏得了“數學家締造者”的美譽。可以說，圍繞在柏拉圖身邊的數學家幾乎影響了整個西方數學史的發展進程，而圍繞他所形成的柏拉圖學派更是成為數學歷史上重要的學術力量。

發現黃金比例的數學家歐多克斯

在13世紀，義大利的著名數學家斐波那契就在《算盤書》中介紹了一個中國數學問題：兔子問題。假設一對兔子每個月可以生一對小兔子，而小兔子出生之後的第二個月就能生出新的兔子，這樣一來，一開始是一對兔子，一個月以後變成了2對，兩個月之後變成了3對，三個月之後變成了5對……以此計算，每個月的兔子數量應該是：1、3、5、8、13、21、34……144、233、377……這樣一組數列就是典型的黃金分割問題。

而黃金分割比例問題最早是古希臘數學家歐多克斯發現並提出來的，歐多克斯是柏拉圖的學生，曾經進入柏拉圖學園學習兩年。都說名師出高徒，柏拉圖名滿天下，歐多克斯自然也差不到哪兒去，他在天文學和數學方面都取得了不小的造詣。比如在數學領域，他最喜歡研究各種各樣的比例問題，並且在研究之後提出了一個大膽的設想：能否將一條線段分成兩個不相等的線段，使得較長的線段是原線段和較短線段長度的比例中項。就是在這個設想的基礎上，他率先提出了“中外比”的概念，這就是日後著名的黃金分割理論。

古希臘人有著出色的審美觀念，他們很癡迷於研究幾何圖形，比如畢達哥拉斯學派就非常喜歡研究五角星，還將五角星當成徽章，而五角星的作圖中就包含了中外比或者說黃金分割，正五邊形、正十邊形也是如此。但是歐多克斯是第一個提出這一概念的人，而它成了比例理論發展的基石。

到了文藝復興時期，人們在研究古希臘數學時，發現歐多克斯早就對中外比進行了透徹的研究，加上這種比例在很多自然圖形中都存在，因此大家認為這是一個非常神聖的比例。就連達•芬奇這樣的天才畫家也認為中外比魅力四射，所以他在創作《蒙娜麗莎》的時候，就是採用這一比例來設計這一人物的。當然，直到德國數學家M.歐姆提出了“黃金分割”的名稱，黃金比例的說法才流行開來。後來，數學家們經過計算，得出0.618就是黃金分割點所在的位置。

黃金分割在數學中是一個非常迷人的問題，它所指向的一些社會應用問題也同樣非常有趣。黃金分割比例起源於古希臘人對美的理解，而這種美直到今天依然被人們推崇，比如很多人覺得黃金比例的身材是最好的，按照黃金比例建造的建築也是最美觀、最穩固的，其實這些都是無稽之談，不過是今人牽強附會的一種解釋。但是依照黃金比例，人們的確可以在生活和生產的實踐中找到更為合理的配方。

依據這個發現，歐多克斯成了當時有名的數學家，而成名之後的歐多克斯也和老師柏拉圖一樣，承擔起了傳道、授業、解惑的重擔，他在土耳其的西北岸建立了一所屬於自己的學校。之後他很快又意識到雅典才是學風盛行之地，於是決定將學校搬到自己當年求學的地方。柏拉圖對於學生的這種舉動非常認同，並且親自設宴款待。

歐多克斯是柏拉圖學派中最出色的數學家，雖然他並沒有實現柏拉圖那種桃李滿天下的理想，但是為古希臘文化的傳播做出了重要貢獻。