分數階混沌系統的求解與特性分析（簡體書）

自1983年Mandelbort首次指出自然界及許多科學技術領域存在大量的分數維這一事實後，分數階微積分便獲得了快速發展，並成為當前非線性學科的研究熱點。分數階非線性混沌系統是分數階微積分研究的重要方面。《分數階混沌系統的求解與特性分析》重點研究分數階混沌系統的數值求解算法、特性分析方法和電路實現技術，為分數階混沌系統的應用奠定理論和實驗基礎。《分數階混沌系統的求解與特性分析》共10章，分為數值求解算法、動力學特性分析與電路實現。為方便廣大讀者迅速掌握分數階混沌系統的研究方法，作者把課題組研究積累的相關分析程序進行了整理，將其作為《分數階混沌系統的求解與特性分析》的附錄。

目錄 前言 第1章 緒論 1 1.1 混沌概述 1 1.1.1 混沌的起源與發展 1 1.1.2 混沌的定義 3 1.1.3 混沌的特性 3 1.2 分數階混沌系統概述 4 1.2.1 分數階微積分定義與性質 5 1.2.2 分數階混沌系統求解算法綜述 9 1.3 分數階混沌系統特性分析方法綜述 10 1.3.1 分數階混沌系統動力學行為研究 10 1.3.2 分數階混沌系統的複雜度及其定義 11 1.3.3 分數階混沌系統複雜度分析 13 1.4 分數階混沌系統的應用綜述 14 1.4.1 分數階混沌系統的電路實現 15 1.4.2 分數階混沌系統的同步控制 16 1.4.3 分數階混沌系統在保密通信中的應用 17 參考文獻 18 第2章 時域-頻域求解算法 23 2.1 算法原理 23 2.2 動態仿真 26 2.3 算法實例 27 參考文獻 30 第3章 預估-校正求解算法 32 3.1 算法原理 32 3.2 數值仿真 33 3.3 算法實例：分數階簡化Lorenz超混沌系統的特性分析 35 3.3.1 參數不變，階數變化時系統的動力學特性 37 3.3.2 階數不變，頻率參數ω變化時系統的動力學特性 41 參考文獻 43 第4章 Adomian分解算法 44 4.1 算法原理 44 4.2 算法實例 45 4.2.1 分數階Lorenz混沌系統 45 4.2.2 分數階簡化Lorenz混沌系統 48 4.3 基於Adomian分解的分數階時滯微分方程求解算法 51 參考文獻 53 第5章 求解算法的性能比較 55 5.1 分數階微分方程解的唯一性 55 5.2 收斂性分析 56 5.3 不同因素對系統產生混沌的*小階數的影響 59 5.3.1 不同求解算法對系統產生混沌的*小階數影響 59 5.3.2 仿真步長對系統產生混沌*小階數的影響 62 5.3.3 系統方程是否同量對系統產生混沌的*小階數的影響 63 5.3.4 系統參數對系統產生混沌的*小階數的影響 64 5.3.5 分數階簡化Lorenz系統的*優*小階數推導 65 參考文獻 66 第6章 分數階混沌系統動力學特性分析 68 6.1 Lyapunov指數譜計算算法 68 6.2 分數階Lorenz系統族的動力學特性分析 71 6.2.1 分數階Lorenz混沌系統 71 6.2.2 分數階簡化Lorenz混沌系統 73 6.2.3 分數階Lorenz超混沌系統 79 6.2.4 分數階R*ssler混沌系統 83 6.2.5 分數階 Lorenz-Stenflo混沌系統 88 6.2.6 分數階簡化Lorenz超混沌系統 95 參考文獻 103 第7章 分數階混沌系統的複雜度分析 105 7.1 行為複雜度算法 105 7.1.1 多變量排列熵算法研究 106 7.1.2 分數階混沌系統的複雜度分析 112 7.1.3 改進的多尺度排列熵算法研究 115 7.1.4 分數階混沌系統的改進、多尺度排列熵複雜度分析 118 7.2 結構複雜度算法 120 7.2.1 譜熵與C0複雜度 120 7.2.2 分數階混沌系統結構複雜度分析 122 參考文獻 125 第8章 分數階混沌系統的電路設計與實現 128 8.1 分數階混沌系統的模擬電路研究 128 8.2 分數階混沌系統DSP設計與實現 133 8.2.1 分數階簡化Lorenz系統的求解算法研究 133 8.2.2 分數階混沌系統的硬件電路設計 135 8.2.3 分數階混沌系統的軟件設計 138 8.3 分數階混沌系統FPGA設計與實現 141 8.3.1 電路結構的設計與優化 141 8.3.2 分數階簡化Lorenz系統混沌信號發生器的設計 142 8.3.3 浮點數運算器的設計 144 8.3.4 實驗結果與分析 146 參考文獻 148 第9章 分數階混沌系統在保密通信中的應用 150 9.1 分數階混沌系統的同步控制 150 9.1.1 分數階混沌系統的耦合同步 150 9.1.2 分數階混沌系統廣義函數投影同步 156 9.1.3 分數階混沌系統網絡同步 164 9.2 分數階混沌偽隨機序列發生器設計 171 9.2.1 分數階簡化Lorenz系統混沌偽隨機序列發生器設計 171 9.2.2 混沌偽隨機序列的性能測試 173 9.2.3 分數階Lorenz超混沌偽隨機序列發生器設計 178 9.3 分數階混沌圖像加密算法研究 180 9.3.1 基於分數階超混沌系統的圖像加密算法 180 9.3.2 圖像加密算法安全性分析 184 9.4 分數階混沌擴頻通信系統 187 9.4.1 擴頻通信系統中的擴頻碼 187 9.4.2 基於相關接收的單用戶分數階混沌擴頻通信系統設計 188 9.4.3 擴頻通信系統的性能分析 189 9.4.4 基於相關接收的多用戶混沌擴頻通信系統設計 193 9.4.5 基於Rake接收的多用戶混沌擴頻通信系統設計 195 參考文獻 196 第10章 分數階離散混沌系統的求解與特性分析 198 10.1 分數階離散混沌系統的研究進展 198 10.2 離散分數階差分的定義 199 10.3 分數階離散混沌系統特性分析 200 10.3.1 分數階Logistic映射 200 10.3.2 分數階H*non映射 203 10.3.3 分數階高維混沌映射 205 參考文獻 213 附錄 程序代碼 215