非線性回歸模型變點分析（簡體書）

在數據處理中，通常利用回歸分析來確定一個變量（因變量）關於另一個（些）變量（自變量）的具體依賴關係。依據描述自變量與因變量之間因果關係的函數表達式，變量服從的統計模型包括線性回歸模型和非線性回歸模型。線性回歸模型因其簡單的數學結構在數據分析中有著廣泛的應用，人們對該類模型的研究也取得了豐富的成果。但線性回歸模型限制了因變量和自變量之間的線性關係，不能反映實際數據中的許多特性，例如資產收益的波動性等。鑒於此，許多非線性回歸模型便應運而生。非線性回歸模型突破了線性回歸模型中自變量和因變量之間線性關係的限制，在質量控制、基因工程和金融市場都有廣泛的應用，例如，包含基因水平的微陣列芯片時間序列數據，表現酶活動瞬時變化的時間序列數據和資本市場的數據流等。
從統計學的角度講，變點是指數據所服從的統計模型中的某個或某些量起突然變化之點。由於內在或外在因素的影響，觀測數據的生成機制（即數據服從的統計模型）可能在某個時刻或位置發生了改變。變點分析的內容包括：對模型中是否存在變點進行檢測（根據其抽樣方法可分為離線檢測和在線監測兩類）；研究檢驗方法的統計性質（檢驗的一致性、檢驗勢、錯報率、檢測延遲等）；對存在的變點的位置、個數及收斂速度進行估計，對含變點的函數及模型參數進行估計等。對這些內容的研究有助於正確分析數據。例如，對已觀察到的歷史數據進行變點檢驗和估計，分析對應的重要決策和事件對數據造成的影響，可以為今後更好地建模、預報和決策等提供依據；而對在線數據進行實時監測，即連續分析新觀察到的數據是否和原有的模型假設相吻合，可以盡早地發現風險，從而有助於減小損失。
本書主要討論非線性回歸模型中幾種常用模型的變點問題。研究的回歸模型主要有多項式回歸模型、非線性非參數回歸模型及非線性半參數混合效應模型等。涉及的變點類型有參數變點、均值變點、方差變點、結構變點和持久性變點等。涉及的統計推斷有變點的離線檢測、在線監測，變點位置、個數及收斂速度的估計，含變點的函數、模型參數的估計。
第1章介紹各類變點問題、變點的研究方法及其需要用到的統計知識，包括基本概念、基本定理及幾個統計方法。
第2章討論多項式回歸模型中三類變點監測問題。2.1節討論相依誤差下多項式回歸模型持久性變點的監測，針對已有監測方法對發生較晚的持久性變點監測效果不佳的問題，通過增加窗寬參數提出了基於更新殘差過程的滑動核加權方差比率監測方法；2.2節研究厚尾相依隨機誤差下多項式回歸模型持久性變點的監測方法，仍然采用基於更新殘差過程的滑動核加權方差比率監測方法，同時為避免估計厚尾指數，提出了模擬臨界值的Bootstrap近似方法；2.3節就多項式回歸模型系數變點的監測問題進行討論，構造適用於P階多項式回歸模型系數變點監測的監測函數及邊界函數，定義了停時過程；2.4節對以上各類問題及方法數值模擬考察其統計性質，並應用於實例分析。
第3章討論非參數回歸模型均值函數結構變點的在線小波監測，非參數回歸模型方差變點的在線平方累計和監測，均值和方差都存在變點的異方差非參數回歸模型的變點估計，隨機誤差為單位根過程的非參數回歸模型的均值變點的檢測及變點個數、位置及收斂速度的估計，含變點的無窮方差厚尾過程中非參數函數的估計等問題，對以上各類問題及方法數值模擬考察其統計性質，並應用於實例分析。
第4章討論相依誤差下非線性回歸模型變點的監測。在均值為某一常量時，對相依誤差下非線性回歸模型中發生較晚的方差變點，提出了滑動平方累積和監測方法，推導出不依賴於窗寬參數的漸近零分布，證明了檢驗的一致性。當均值為某一函數時，利用局部線性方法估計均值函數，進而提出了一種改進的滑動平方累積和監測方法，取得了良好的監測效果。

前言
第1章 變點問題
1．1 變點問題概述
1．2 時間序列變點問題
1．2．1 時間序列變點的離線檢測
1．2．2 時間序列變點的在線監測
1．3 面板（縱向）數據變點問題
1．4 數學基礎
1．4．1 基本概念
1．4．2 重要定理
1．4．3 基本方法
1．5 本書主要內容

第2章 多項式回歸模型變點的監測
2．1 相依誤差下多項式回歸模型持久性變點的監測
2．1．1 序貫更新殘差過程
2．1．2 監測方法
2．2 厚尾相依誤差下多項式回歸模型持久性變點的監測
2．2．1 滑動核加權方差比率的監測
2．2．2 Bootstrap近似
2．3 多項式回歸模型系數變點的監測
2．3．1 一階多項式回歸模型變點的監測
2．3．2 P階多項式回歸模型變點的監測
2．4 數值模擬與實例分析
2．4．1 數值模擬
2．4．2 實例分析
2．5 本章小結

第3章 非參數回歸模型變點的檢測和估計
3．1 非參數回歸模型均值函數結構變點的監測
3．1．1 均值函數的小波變換
3．1．2 主要結果
3．1．3 變點監測的Bootstrap方法
3．2 非參數回歸模型方差變點的監測
3．2．1 監測方法
3．2．2 主要結果
3．3 異方差非參數回歸模型的變點估計
3．3．1 函數的小波變換
3．3．2 均值變點小波估計
3．3．3 方差變點小波估計
3．4 含單位根誤差的非參數函數回歸模型均值變點檢測
3．4．1 小波變換的正則性
3．4．2 小波變換與中心極限定理
3．4．3 檢驗統計量的構造
3．4．4 檢驗的一致性
3．4．5 變點位置的估計及收斂速度
3．5 無窮方差厚尾過程中非參數函數的小波估計
3．5．1 模型與假設
3．5．2 變點位置的小波估計
3．5．3 非參數回歸函數的小波估計
3．6 數值模擬與實例分析
3．6．1 數值模擬
3．6．2 實例分析
3．7 本章小結

第4章 相依誤差下非線性回歸模型方差變點的監測
4．1 均值函數為常函數時方差變點的在線監測
4．1．1 開放式變點監測
4．1．2 封閉式變點監測
4．2 均值函數為隨機變量函數時方差變點的在線監測
4．2．1 方差變點的平方CUSUM監測方法
4．2．2 改進的方差變點的平方CUSUM監測方法
4．3 數值模擬與實例分析
4．3．1 數值模擬
4．3．2 實例分析
4．4 本章小結

第5章 含變點的非線性半參數混合效應聯合模型的參數估計
5．1 混合效應聯合模型
5．1．1 聯合模型的設置標準
5．1．2 兩階段方法
5．1．3 似然方法
5．1．4 貝葉斯方法
5．1．5 其他聯合分布
5．1．6 小結
5．2 含變點和測量誤差的半參數非線性混合效應模型的貝葉斯推斷
5．2．1 模型
5．2．2 參數估計的貝葉斯推斷
5．2．3 實例分析
5．2．4 結論

參考文獻