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計算機代數是研究符號計算的算法設計/理論分析以及計算機實現的學科。本書介紹計算機代數的基本知識/算法及其理論依據。主要內容包括數與多項式的基本運算/模運算/結式計算/多項式最大公因子和因式分解算法/特徵集方法/Groebner集/實代數數運算/實閉域上的量詞消去/多項式系統的柱形代數分解/微分代數基本運算/形式積分等。本書側重陳述經典方法，並採用通俗易懂的語言算法的數學理論。
目次
目錄
前言
本書所用的特殊記號和含義
第1章 引言 1
1.1 計算機代數介紹 1
1.2 計算機代數系統簡史 4
1.3 計算機代數系統Maple簡介 6
1.4 描述算法的一些術語和記號 13
習題1 17
第2章 數據的表示與基本運算 18
2.1 大整數的表示與運算 18
2.2 多項式的表示和運算 28
2.3 同餘與中國剩餘定理 36
2.4 環與理想 45
習題2 52
第3章 結式與子結式 54
3.1 結式的概念和基本性質 54
3.2 多項式的公共零點與重根判定 61
3.3 行列式多項式 64
3.4 子結式 67
3.5 子結式鏈定理 73
3.6 子結式與餘式序列 80
3.7 其他結式 85
習題3 91
第4章 整係數多項式的模運算 94
4.1 求一元多項式的*大公因式 94
4.2 求多元多項式的*大公因式 100
4.3 adic表示 109
4.4 一元多項式的因式分解 117
4.5 多元多項式的分解算法 127
習題4 131
第5章 特徵列方法 133
5.1 約化三角列 133
5.2 特徵列與Wu-Ritt算法 136
5.3 不可約三角列 139
5.4 正則三角列 142
5.5 幾何定理證明 144
習題5 150
第6章 Grobner基方法 152
6.1 項序 152
6.2 Grobner基 155
6.3 Buchberger算法 159
6.4 計算多項式理想 163
6.5 解代數方程組 167
習題6 172
第7章 實係數多項式的根 175
7.1 多項式根的界 175
7.2 實根個數判定 181
7.3 判別式系統 189
7.4 實代數數及其表示 193
7.5 實代數數的計算 195
習題7 200
第8章 實閉域上的量詞消去 202
8.1 實閉域 202
8.2 半代數集 207
8.3 柱形代數分解 213
8.4 命題代數與量詞消去 216
8.5 兩例應用 222
習題8 225
第9章 形式積分 227
9.1 微分域與微分擴張 227
9.2 有理函數的積分 233
9.3 初等函數的積分 241
習題9 253
參考文獻 255
索引 257
前言
本書所用的特殊記號和含義
第1章 引言 1
1.1 計算機代數介紹 1
1.2 計算機代數系統簡史 4
1.3 計算機代數系統Maple簡介 6
1.4 描述算法的一些術語和記號 13
習題1 17
第2章 數據的表示與基本運算 18
2.1 大整數的表示與運算 18
2.2 多項式的表示和運算 28
2.3 同餘與中國剩餘定理 36
2.4 環與理想 45
習題2 52
第3章 結式與子結式 54
3.1 結式的概念和基本性質 54
3.2 多項式的公共零點與重根判定 61
3.3 行列式多項式 64
3.4 子結式 67
3.5 子結式鏈定理 73
3.6 子結式與餘式序列 80
3.7 其他結式 85
習題3 91
第4章 整係數多項式的模運算 94
4.1 求一元多項式的*大公因式 94
4.2 求多元多項式的*大公因式 100
4.3 adic表示 109
4.4 一元多項式的因式分解 117
4.5 多元多項式的分解算法 127
習題4 131
第5章 特徵列方法 133
5.1 約化三角列 133
5.2 特徵列與Wu-Ritt算法 136
5.3 不可約三角列 139
5.4 正則三角列 142
5.5 幾何定理證明 144
習題5 150
第6章 Grobner基方法 152
6.1 項序 152
6.2 Grobner基 155
6.3 Buchberger算法 159
6.4 計算多項式理想 163
6.5 解代數方程組 167
習題6 172
第7章 實係數多項式的根 175
7.1 多項式根的界 175
7.2 實根個數判定 181
7.3 判別式系統 189
7.4 實代數數及其表示 193
7.5 實代數數的計算 195
習題7 200
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8.1 實閉域 202
8.2 半代數集 207
8.3 柱形代數分解 213
8.4 命題代數與量詞消去 216
8.5 兩例應用 222
習題8 225
第9章 形式積分 227
9.1 微分域與微分擴張 227
9.2 有理函數的積分 233
9.3 初等函數的積分 241
習題9 253
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