寫給所有人的邏輯思維課（簡體書）

序章 推薦數學式邏輯思維法

何謂邏輯思維？ \ 2

為什麼要有邏輯思維？ \ 3

“數學式”指什麼呢？ \ 5

如何閱讀本書 \ 7

第一章 數學式邏輯思維 ：溝通能力

1.1整理思考、分解難題 \ 002

MECE 分類法及其應用

1.2根據不同目的使用不同圖形 ： \ 011

4 種圖形及其使用方法

1.3通過乘法增加信息 \ 023

矩陣

1.避免誤解 ： \ 036

確認定義

1.提高演講能力 ： \ 047

高明地使用數字

練習 \ 059

練習題答案與解析 \ 062

寫給所有人的邏輯思維課

第二章 用於解決問題的數學式邏輯思維法

2.1探究值得信賴的自動販賣機 \ 072

函數與因果關係

2.2哆啦 A 夢不能被視為生物 \ 083

演繹法與歸納法 \ 083

2.3不需購買樣子奇怪的壺 \ 093

必要條件和充分條件 \ 093

2.4心理測試中學到的“逆向思維” \ 106

對立事件 \ 106

2.5否定視角 \ 117

逆否命題和反證法 \ 117

練習 \ 132

練習題答案與解析 \ 135

第三章 作為工具使用的數學式邏輯思維法

3.1估算地球外文明的數量 \ 146

費米推定

3.2人情巧克力 \ 159

博弈論

3.3相親聚會建模 \ 175

圖論

3.4可以說雷曼事件是“個例”嗎？ \ 196

標準差

3.5葡萄酒方程式 \ 211

相關關係與回歸分析

練習題 \ 220

練習題答案與解析 \ 223

結 語

序言

何謂邏輯思維

現在無論走進哪家書店，都會看到商業圖書區擺放著琳瑯滿目的邏輯 思維方面的圖書。在日本，“邏輯思維”這個詞從 2000 年左右開始得到廣 泛傳播。最近 15 年間在日本比較流行的“邏輯思維”，主要是指公司所使用的提高溝通能力的技能，也可以說是讓人們提高理解能力和說服能力，並將自己的想法盡可能清楚明白地表達出來的方法。

logical thinking，直譯過來就是“邏輯思維”。例如 ：

所有的人都死了。

蘇格拉底是人。

所以蘇格拉底死了。

如上面這個三段論所示，邏輯思維就是，無論一個人的立場如何，都可以通過正確的內容得出清晰的結論的思路。哲學和數學的歷史，就是通過不斷地累積邏輯的方磚來探求真理的過程，這也正是邏輯思維的歷史。

從這一點來說，當依靠靈感和直覺無法解決問題時，“邏輯思維”會發揮重要的作用。

綜上所述，“邏輯思維”包括兩個方面 ：溝通能力和問題解決能力，

為什麼要有邏輯思維？

對於身處 21 世紀的我們來說，每個人都需要有邏輯思維。這是為什麼呢？

筆者認為，一個原因是 20 世紀 90 年代後期互聯網的普及，使全球化快速發展。人、物、貨幣和信息在全球範圍內流動，很多事務和問題都超越了國家和區域界限。

一直以來，日本人推崇阿吽呼吸（日本人用阿吽這個詞表示兩人或者兩人以上行動一致，配合默契——編者注）的文化，認為很多事情彼此之間不需明示即可心領神會，能夠換位思考、處事圓滑就成了優秀的標準。

這種標準的產生是由於生活在“島國日本”的人們有著相同的文化背景和價值觀，彼此之間採用這樣的方式交流成了常態。

但是，隨著全球化進程不斷加快，很多時候我們不得不向與自己有著不同背景的人表達自己的想法，如此“心照不宣”地交流變得越來越困難。因此絕不能再想當然地認為“有些事情不用說出來對方也會明白”“這是常識吧”——很多時候我們自己認為的常識對於對方來說未必是常識。

如果對方與自己有著不同的文化背景，就需要我們具備以客觀事實為基礎，清晰而有條理地表達出自己想法的能力，即前文①（第 3 頁）所述的溝通能力。

需要我們有邏輯思維的另一個原因是價值觀的多元化，這同樣受互聯網普及影響。

過去每家每戶只有一臺電視機，通常晚飯後一家人會圍坐在一起觀看節目。對於“國民明星”“國民歌曲”，大家都耳熟能詳。還出現了“巨人、大鵬、厚蛋燒”等流行語。這些全部取決於當時的時代背景。

隨著時代發展，每個人都能通過計算機和智能手機隨心所欲地上網，因此人們的價值觀也開始變得多元。現在很難再出現“國民性”的事物。

價值觀的多元化也會導致個人所面臨的問題的多樣化。如果在一個社會中，大家面臨的問題都相同，那麼只需要有一位聰明人思考出“答案”，其他人只要效仿即可，非常輕鬆。但是現在每個人都有自己的問題，無法期待從別人那裡獲取“答案”，需要自己動腦思考問題的解決方法。當工作和人生面臨抉擇時，必須由自己決定應該選擇哪條路。在這種情況下，越是重要的事情越不能靠直覺決定，否則可能會發生危險。沒有確切的根據，僅僅因為“感覺這樣會比較好”便做出決定的話，一旦出現無法挽回的失敗，就會讓人生留下巨大的遺憾。為了避免此類情況發生，能夠自己明確判斷出“正確的道路”的邏輯思考能力，即前文②（第 3 頁）中所闡述的問題解決能力是必不可少的。

“數學式”指什麼呢？

邏輯思維能力包含兩種，即“①溝通能力”和“②問題解決能力”。想要掌握這兩種能力，數學是最為合適的方法。

在中學備受數學折磨的人可能會有如此疑問 ：“進入社會後明明用不到數學，為什麼還要勉強我們這麼痛苦地去學數學呢？”的確，進入社會後很少有人會遇到需要解二次方程的情況，也不需要判斷面前的四邊形是否為平行四邊形。對於大多數人來說，只要掌握基本的“+、-、×、÷”四則運算以及比例、平均數、比等內容，在生活中就不會感到不便。於是很多人提出一個觀點 ： 數學，應該是選修理科的人需要選擇的科目。

但是，不僅是在日本，在所有的國家中，學生無論選文科還是理科，數學都是必修科目。這是為什麼呢？

這是因為數學是鍛煉邏輯思維最有效的學科。可以說方程式、函數和向量都是鍛煉邏輯思維的最佳素材。

筆者很喜歡引用愛因斯坦的名言，他曾經說過這樣一句話（見圖 2）：

如果你覺得學習數學就是死記硬背數學定理、公式和解題方法的話，那就大錯特錯了。學習數學的目的，絕不是背誦解二次方程的公式，而是培養邏輯思維，鍛煉正確表述道理的能力。

東京大學網站上入學指南中公佈的“希望大家在高中階段之前學習的科目”中也有明確記載，要求學習數學的高中生具備以下 3 種能力 ：

1）數學式思考能力

東京大學入學考試所要求的數學知識和能力，會超過初中的學習大綱。與數學知識和能力相比，本校更注重“數學式思考能力”。

2）數學式表達能力

用數學解決問題並不是指單純地使用數學公式計算並得到答案，而是通過正確的數學式表達，有邏輯地說明採用了何種方法解決的問題。

3）綜合性數學能力

想利用數學解決各種課題，要求具備將數學作為“語言”和“工具”靈活使用的能力，同時還要結合多領域的知識，具備“全方位捕捉、理解問題”的能力。

由此可以看出，認為邏輯思維需要具備這些能力的人有很多。筆者這樣說，你是不是還會覺得 ：“但是……數學，還是太難了。”

請放心！

本書中用到的數學內容全部為初中數學中最基礎的知識。數學部分一定不會讓你感到為難。

筆者希望不擅長數學的人（當然也包括擅長數學的人）能夠通過閱讀本書，瞭解到通過數學應該學習到哪些知識。