高等數學(下冊)(第三版)（簡體書）

第三版前言
高等數學是高職院校的重要基礎課程，它不僅為學生的專業課程學習奠定數學基礎知識和方法，而且也為學生的終身學習培養數學思維和創新意識。
本套教材分上、下兩冊。上冊包含一元函數的極限、微積分及簡單應用，是各專業必學的教學內容，附錄提供了數學軟件MATLAB的基礎、常用初等數學公式及專業基礎課需要的三角函數及復數內容。下冊是微積分的應用及拓展，主要包含無窮級數與積分變換，微分方程初步，行列式、矩陣與線性方程組，線性規劃初步，數理統計初步，由各專業根據課時及需要選學，每章Z後一節是小結及利用數學軟件MATLAB求解相關數學內容的命令、方法，附錄中提供了習題參考答案，以及標準正態分布表、t分布表、χ2分布表和F分布表。
本書在2017年第二版《高等數學（下冊）》基礎上修訂而成。本次教材修訂主要做了以下幾方面的工作：
（1）加強課後習題的層次性，題型多樣以滿足各種層次學生的需要。
（2）強調數學思想方法，注重啟發性和直觀性教學的原則，注重不同層次學生的通識能力的培養。
（3）豐富擴展知識，加強各知識模塊的聯系，編寫趣味性較強的數學建模與探究、數學文化的“小知識”專欄，培養學生對高等數學的興趣及良好的思維習慣。以日常生活或專業中的問題作為教學引例，體現數學文化的多樣性、本質性、工具性。
（4）遵循“理論必需、夠用為度”原則，在不影響科學性的前提下，力求深入淺出，簡明扼要，解決問題。
（5）注重利用MATLAB軟件幫助學生理解數學知識，改編了MATLAB部分的內容及版本，增添了例題、練習，為學生解決大數據運算提供工具與方法。
（6）在創新方面也做出了努力，調整結構使其更加符合學生的認知規律，對部分定義進行等價化定義，對數學建模和信息技術進行了整合，提供本課程的PPT及網課配套資源。
本書由柳州鐵道職業技術學院吳昊、程晨任主編，徐珍、陳溥、何友萍、石秋寧、張琪任副主編，羅柳容參與編寫。其中，程晨負責第6、7、8章內容的編寫和其他內容的整合，吳昊負責第9、10章內容的編寫及全書定稿，徐珍負責第8章習題的編寫，陳溥負責軟件部分的編寫，董寶華初審了全部稿件，吳昊、程晨終審了全部稿件。柳州鐵道職業技術學院數學教研室全體同仁及專業學科帶頭人對本書提出了寶貴建議，中國鐵道出版社有限公司編輯為教材改版做了認真細致的工作，在此一並表示誠摯的感謝。
本書的完成得到了柳州市廳級“柳州市推進GJ產教融合型城市試點策略”項目的支持。
由於編者水平有限，書中的疏漏與不足之處在所難免，敬請廣大讀者批評指正。



編者2020年8月
第二版前言
隨著社會主義市場經濟和高等職業教育的快速發展，我國已經明確了高等職業教育的主要任務是培養高素質高技能型專門人才，明確了高職教育不同於本科教育，也不同於技能培訓機構。然而，作為高職教育中所有專業的重要基礎課——數學課程的改革，首當其衝的教材改革，在反映新計算技術方面還沒有實現實質性突破。表面原因眾所周知，從本質上分析，則是因為一些傳統的數學教育理念仍然束縛著人們的思想。高職高專數學教育如何將新的數學思想和方法融入教學，如何為專業教學和社會實踐提供服務的理念都還沒有真正落到實處。
傳統高職高專工科數學由“微積分及應用”“線性代數與線性規劃”“概率論與數理統計”三大部分構成，每一部分都力求自身知識的完整性、系統性，幾乎是本科教學內容的壓縮型。高職高專學制有限，我們將三部分知識整合，著眼於數學與實際生活及專業教學的融合，加入數學軟件MATLAB實驗，提高學生學習數學的興趣。本教材的目標就是在數學教學的過程中培養學生的職業核心能力，即與人交流、與人合作、數字應用、信息處理、解決問題、自我學習、創新改革、外語應用等八項能力，它適用於工作崗位的不斷變換，是伴隨著人生持續發展的動能。
本次改版糾正了第one版教材表述及符號上的錯誤，精簡了例題和課後習題，部分章節引入了新的內容和知識點，所有的修改旨在讓教材內容能與學生所學專業更緊密地聯系起來。與同類教材相比，本教材具有如下顯著特點：
（1）強調數學思想方法，注重啟發性和直觀性教學的原則，注重不同層次的學生的通識能力的培養。對於相同數學思想、相同數學結構的內容，注重講透一個思想與結構，其餘的留給學生討論自學，有利於不同層次的學生合作、交流。
（2）注重培養學生良好的科學思維習慣。以日常生活或專業中的問題作為教學引例，體現數學文化的多樣性、本質性和實踐性。
（3）遵循“理論以必需、夠用為度”的原則，在不影響數學科學性的前提下，力求深入淺出，簡明扼要，解決問題。
（4）注重利用MATLAB軟件幫助學生理解數學知識，減輕學生學業負擔，免去煩瑣計算過程，提高學習效率。
（5）教材分上、下兩冊。上冊包含一元函數的微積分，是各專業必學的教學內容。本書是下冊，內容包括：無窮級數與積分變換，微分方程初步，行列式、矩陣與線性方程組，線性規劃初步，數理統計初步。各專業可根據課時及需要選學。每章Z後一節是利用數學軟件MATLAB求解相關數學問題的內容，可根據實際教學情況選學。
本教材下冊由柳州鐵道職業技術學院吳昊、陳溥任主編，何友萍、石秋寧、張琪、秦立春任副主編，羅柳容參編。其中，吳昊改編了第6、7、10章，陳溥改編了第8、9章，秦立春對全書的習題部分進行了審讀。全書框架結構、統稿、定稿由吳昊承擔。柳州鐵道職業技術學院程晨審查了全部書稿，提出了非常有見地的寶貴建議，中國鐵道出版社編輯對編寫教材提供了支持和幫助，在此一並表示感謝！
由於作者水平有限，書中疏漏和不妥之處在所難免，衷心歡迎大家批評指正。



編者2016年10月



第one版前言
伴隨著高等職業教育的快速發展，人們已經明確了高等職業教育的主要任務是培養高素質高技能型專門人才，明確了高職教育不同於本科教育，也不同於技能培訓機構，然而作為高職教育中所有專業的重要基礎課數學課程的改革，首先是教材的改革，還沒有實現實質性、顛覆性的突破。表面原因眾所周知，從深層次分析，則是因為一些傳統的數學教育理念仍然束縛著我們的思想。高職高專數學教育如何將數學的思想和方法融入教學，如何為專業教學和社會實踐提供服務的理念還沒有真正落到實處。
傳統高職高專工科數學由《微積分及應用》《線性代數與線性規劃》《概率論與數理統計》三部分構成，每一門課程都力求自身知識的完整性、系統性，幾乎是本科教學內容的壓縮型。高職高專學制有限，我們將三部分知識整合，設置了公共模塊和選學模塊，著眼於數學與實際生活及專業教學的融合，加入數學軟件MATLAB實驗，提高學生學習數學的興趣。本教材的目標就是在數學教學的過程中培養學生的職業核心能力，即與人交流、與人合作、數字應用、信息處理、解決問題、自我學習、創新改革、外語應用等八項能力，它適用於崗位的不斷變換，是伴隨著人生持續發展的動能。本教材的特點如下：
（1）強調數學思想方法，注重啟發性和直觀性教學的原則，注重不同層次學生的通識能力的培養。對於相同數學思想、相同數學結構的內容，注重講透一個思想與結構，其餘的留給學生討論自學，其作用有利於不同層次的學生合作、交流。
（2）注重培養學生科學、良好的思維習慣。以日常生活或專業中的問題作為教學引例，體現數學文化的多樣性，本質性，實踐性。
（3）遵循“理論必需、夠用為度”，在不影響數學科學性的前提下，力求深入淺出，簡明扼要，解決問題。
（4）注重利用MATLAB軟件幫助學生理解數學知識，減輕學生學業負擔，解除計算煩瑣過程，提高學習效率。
（5）教材分上、下兩冊。上冊包含一元函數的微積分，是各專業必學的教學內容。本教材是下冊。分為“微積分應用”模塊：常微分方程初步、無窮級數；“線性代數與線性規劃初步”模塊：線性方程組、線性規劃初步；“數理統計基礎”模塊，由各專業根據課時及需要選學，每章Z後一節是利用數學軟件MATLAB求解相關數學內容的部分方法，供教學選用。
本教材下冊由柳州鐵道職業技術學院吳昊、羅柳容任主編，何友平、石秋寧、張琪、秦立春任副主編，石秋寧、張琪合編第六章，何友萍編寫第七章，羅柳容編寫第八、九章，吳昊編寫第十章。全書框架結構、統稿、定稿由吳昊承擔。編者拜訪了其他高職高專院校的數學同仁，采納了他們提出的編寫建議、意見，李翠翠、黃鶯、周瀾從專業角度提出了要求及建議，廣西師範學院韋程東教授初審了全部書稿，提出了很有見地的寶貴建議，中國鐵道出版社的王春霞對編寫教材提供了支持和幫助，再次表示感謝。
由於作者水平有限，加之時間倉促，難免出現一些疏漏，衷心歡迎大家批評指正。



編者2012年5月

第6章無窮級數與積分變換1
6.1級數的概念與性質1
6.1.1級數的基本概念1
6.1.2級數的基本性質5
習題6.16
6.2數項級數的斂散性7
6.2.1正項級數的審斂法7
6.2.2交錯級數及其審斂法10
6.2.3絕對收斂與條件收斂11
習題6.212
6.3冪級數14
6.3.1冪級數的概念及其收斂性14
6.3.2冪級數的運算17
6.3.3函數的冪級數展開式19
習題6.322
6.4傅裡葉級數23
6.4.1三角級數23
6.4.2周期為2π的函數展開為傅裡葉級數24
6.4.3正弦級數與餘弦級數 26
習題6.429
6.5拉普拉斯變換與逆變換30
6.5.1拉普拉斯變換30
6.5.2拉普拉斯變換的性質32
6.5.3拉普拉斯變換表34
6.5.4拉普拉斯逆變換35
習題6.536
6.6用MATLAB求級數、積分變換的應用37
6.6.1級數求和37
6.6.2將函數展開成冪級數38
6.6.3將函數展開成傅裡葉級數38
6.6.4用MATLAB求拉普拉斯變換40
習題6.641
小結42
第7章微分方程初步46
7.1微分方程的基本概念46
習題7.148
7.2一階微分方程49
7.2.1可分離變量的微分方程49
7.2.2一階線性微分方程50
習題7.253
7.3一階微分方程的應用54
習題7.358
7.4用MATLAB解微分方程58
習題7.459
小結60
第8章行列式、矩陣與線性方程組62
8.1行列式62
8.1.1行列式的概念62
8.1.2行列式的性質65
8.1.3克萊姆法則67
習題8.169
8.2矩陣的概念及運算70
8.2.1矩陣的概念71
8.2.2矩陣的運算72
習題8.274
8.3逆矩陣75
8.3.1逆矩陣的定義75
8.3.2逆矩陣的求法及應用77
習題8.379
8.4矩陣的初等變換及矩陣的秩80
8.4.1矩陣的初等變換80
8.4.2矩陣的秩82
習題8.482
8.5線性方程組83
8.5.1用初等行變換解線性方程組84
8.5.2用初等行變換解線性方程組的應用舉例85
習題8.586
8.6用MATLAB求解矩陣及線性方程組87
8.6.1MATLAB軟件