圖解統計學超入門

～解開經濟、市場與國家運作的謎題，預見世界的趨勢～
在充滿不確定的未來，「統計學」將成為你逆轉勝的關鍵

【本書特色】
◎前日本內閣經濟與財政顧問、嘉悅大學教授執筆，專為「數字過敏者」所寫的超入門級指南，拋開所有艱深辭彙，從基礎概念講解，助你成功破除學習的魔障。
◎全書鎖定【直方圖】【平均值】【變異數】【標準差】【常態分布】【二項分布】六項最實用的統計工具，去繁就簡，為初學者指引最有效率的學習途徑。
◎搭配簡易練習題，透過計算實效複習觀念，更重點整理必要公式。無須死背，從練習中培養對數字的熟悉度與直覺。

「統計學很難，只看書根本無法懂。」
「坊間很多統計學的書，卻沒有一本看得懂。」
「不懂公式，就不可能學會統計學嗎？」
各位嘗試自學統計學的讀者，在翻遍坊間的相關書籍後，是否有過上述的想法？
不論是利用網路資源線上學習，還是買了許多號稱「新手級」的統計專書，
對許多初學者來說，始終很難將所學內容融會貫通，最終依舊不知道該如何應用。

本書正是為了看到數字、公式就頭痛，不得其門而入的讀者所寫作，
堪稱是「入門級中的入門級」，助你建構先備知識，鞏固深耕學習的基礎。

●統計學是怎麼樣的一門學問？
從實用角度出發，統計學的本質正是「杜絕浪費」，並且透過分析與預測，致力於將「金錢」和「努力」發揮最大價值。可以說，統計的思考邏輯絕對可媲美人生哲學的高度。

●統計學博大精深，我該從何開始？
熟讀本書，只需要具備國中程度的數學知識就夠。首先就從【直方圖】、【平均值】、【標準差】、【變異術】起步，搭配簡單的問題思考，一個一個步驟引領你找回數學計算的手感。只需要最基本的加減乘除，極力省去艱深且非必要的繁雜公式。
大致熟悉基本邏輯後，再進階介紹【常態分布】與【二項分布】兩個最代表性的分析圖表。只要來到這個階段，各位就算是正式進入統計學的世界！

●學好統計學，對現實生活有什麼幫助？
學好統計學的最終目的，終究還是要回歸現實生活。舉凡國民平均壽命、汽車產險保費、花季預報，各種生活現象都能透過統計學找出最佳解法。
本書的最後，將會透過兩大題目──電視收視率，以及選舉出口調查為例，向各位示範如何應用統計的思維，幫助我們以更有效率、更節省成本的方式，探索龐大又複雜的社會現狀。

統計學這門學問，不僅是促進商業活動的利器，更是觀察世界的望遠鏡，助你解開經濟、市場與國家運作的謎題，進而預見世界的趨勢，幫助你錨定人生不同階段的定位基準。

高橋洋一
1955年出生於東京都。曾就讀於都立小石川高中（現為都立小石川中等教育學校），而後畢業於東京大學理學部數學科、經濟學部經濟學科，取得博士學位（專攻政策研究）。
1980年進入大藏省（現在的財務省）服務，歷任大藏省理財局資金企劃室室長、普林斯頓大學客座研究員、內閣府參事官（經濟財政諮詢會議特別任命室）、內閣參事官（首相官邸）。曾擔任小泉內閣和第一次安倍內閣的智庫，提出「公開霞關埋藏金」，以及「故鄉稅」、「年金定期便」等諸多政策的提案，並致力推行。
針對戰後日本經濟最重要的問題，也就是泡沫經濟崩潰後的「呆帳」，亦責無旁貸地擔任前線指揮官，獲得呆帳折舊的「大魔王」綽號。
2008年辭去官職，現任嘉悅大學商業創造系教授、株式會社政策工房執行董事會長。
著作包括《懶人圖解經濟學：一張圖秒懂世界經濟脈絡》（世茂）、《圖解地緣政治：主權、資源與戰爭》（十力文化），以及《マスコミと官僚の「無知」と「悪意」》、《国家の怠慢》等眾多暢銷書籍。

如果有年輕人問我：「今後應該朝哪個方向學習？」我會建議下列三項領域。
分別是語言、會計學，以及數學。

尤其近年來，全世界更開始把目光聚焦在數學領域中的「統計學」。
在如今這個人人都可上網的時代，蒐集龐大的資料固然變得輕而易舉，但人們也開始意識到，想要處理、整理和理解這些資料，「統計學」扮演著至關重要的角色。
也因此，書店裡擺滿了各種統計入門書。我長期合作的ASA出版社，有一位對數字重度過敏的責任編輯，每當她腦海裡浮現──
「統計學很難。」
「沒有一本書看得懂。」
「不用公式就無法理解嗎？」
等想法時，就會找我討教。

這位編輯身為該社數一數二對數字過敏的人物，我早就對她這樣的處理模式見怪不怪。至今為止，她也是以同樣的方式編輯經濟學和會計學。
確實，坊間關於這些領域的「入門書」，儘管大部分都是以初學者為對象，但這些書不是資訊過於複雜，就是內容過於專業。我也不是不能理解那種不禁想望天興嘆的心情。
──統計學很難。
──會計學很難。
為了消除這些誤解，因此我有了動筆的念頭。
可是啊，如果要寫的是「統計學」，那可就另當別論了。因為「統計學」是真的很難。

▍數字和統計學密不可分

統計學很難。
只截取其中一小部分，就能掌握大部分的專業知識，像這樣的捷徑在統計學的領域裡是不存在的。
如果各位覺得統計學很難，這絕對不是誤會，有這樣的想法可以說完全正確。

統計學原本就屬於數學的領域，因此使用數學公式來理解可說是一大前提。
對於統計學來說，數字和公式相當於這個領域的「語言」，如果沒有透過這些語言來溝通，自然會產生理解上的困難。
這就好比不精通語言，即使閱讀以該語言寫成的書，也不可能看懂一樣。
對於那些聲稱「一看到數字就頭痛」的數字過敏者而言，學習統計學的行為，就有如一頭栽進充滿過敏原的環境。

如此艱深的統計學書籍，如今為何如此暢銷，我想恐怕大部分的人仍是一頭霧水吧。
據我猜測，可能大多數的人都是因為看不懂而在中途受挫，接著再去翻下一本書。其中也有些書不太使用數學公式，讓人在閱讀後產生對統計學似乎有些認識的錯覺。
可是，這其實是一種「欺騙」。
即使讀過這類書，也無法學會如何運用統計學的邏輯思考問題，更遑論將其活用於商業活動當中。

我想寫的，不是這種騙人的書。
話雖如此，若真想用心寫一本統計學的書，即便只是基礎程度，別說那位責任編輯了，我想大部分的讀者也會難以理解。統計學就是如此艱深的一門學問。

▍「統計學」在日常生活的應用

可是另一方面，統計學自古以來就廣泛運用於我們的日常生活當中。
舉個好懂的例子，電視的收視率就是其中之一。

根據日本負責調查電視節目收視率與廣播節目收聽率的Video Research公司的資料，在約1800萬戶家庭的關東地區，實際進行調查的只有900戶家庭。
聽到這個數字，各位有什麼想法？

僅憑兩萬分之一的樣本數，真的能夠得到正確的收視率嗎？

各位之所以會這麼想，是因為不懂統計學的緣故。
只要瞭解其中道理，你就會毫無疑義。

即使不展開全體調查，也能在一定程度上瞭解整體的樣貌──統計學就是有辦法化為可能。

統計學活躍的地方可不僅止於收視率。接下來再舉其他容易理解的例子，例如選舉速報。

在舉行眾議院選舉和參議院選舉投票的當天晚上，NHK和民營電視台固定都會播送開票速報的節目。而在節目開始的同時，各家電視台也會陸續公布當選者名單。
也許有人會覺得奇怪，這到底是怎麼回事？節目剛播出的時間，開票作業才正要開始。儘管如此，電視台卻能早一步在眾多候選人之中找出「確定當選」的人，其中原因究竟何在？
這是因為，各家電視台都會進行「出口民調」。

所謂出口民調，簡單來說就是訪問從投票所出來的人「投票給哪位候選人？」「投票給哪個政黨？」等問題。
然而，這種方式無法訪問到所有的人，被訪問到的人也不一定會回答。
即便如此，只要能收集到一定數量的樣本，即使尚未開票，也能推測出哪位候選人能夠當選。這些也全拜統計學所賜。

▍以為漸入佳境，但其實正要開始

統計學很難。
學得愈深入，內容愈複雜且難以理解；再加上，大部分的讀者都不是數學家。想必有不少人都對數學公式沒有耐心。
總之，寫不出「任何人都看得懂的統計學入門書」的理由不勝枚舉。

但是，不管我再三推辭「恕難辦到」，責任編輯仍舊堅持要我寫書，說不寫的話她就要喝西北風了。所以我便試著構思。

統計學很難，但另一方面，我們身邊仍隨處可見統計學的存在。
如果是瞭解前面介紹的收視率和出口民調的機制就足夠了，那麼只要不深入探討統計學中難以理解的部分，這樣的話應該有可能辦到。

我在開頭再三強調，統計學很難；正因為很難，就連基礎知識都充分理解的人也不如想像中那麼多。倒不如說，大多數的人都屬於自以為明白，其實根本沒有弄懂的類型。
我不希望難得有機會翻閱本書的讀者，最後卻在「自以為瞭解」的狀態下草草結束。

於是，我想到了一條妙計。
我試著將稱不上統計學基礎，只是稍微擦邊的部分，針對這些基礎中的基礎，以最誠摯細緻的方式加以解說，希望能藉此讓讀者充分吸收統計學的知識。
以數學程度來說，只要完全瞭解中學數學的範圍，大致勉強可以看懂本書的內容。
正因如此，我不敢說只要讀過這本書，任何人都能將統計學運用自如。
但是，針對抱有「為什麼不必調查全體，也能在一定程度上觀察整體的樣貌？」這類疑惑的人，我想這本書應該能讓各位有切身感受統計學存在的價值。
相信大家也能因此理解，為什麼我會把統計學視為重要的學問之一。

只要掌握最基礎的統計學，就能改變對世界的看法。
人們做了多少無謂的事情，又做了多少效率不佳的事情。想必從此以往就能一眼看穿了。

只要瞭解統計學的基礎，你的知識水準一定會有所提升。
此時千萬別忘了，最重要的是拿起紙和鉛筆，自己動手計算。
因為光看書本上的文字和數字，絕對無法理解數學和統計。
只有自己實際動手去做才會明白。

在此先介紹一下本書的製作方式。
本書是以不太擅長數學的人（也就是那位責任編輯）為對象，將實際寫在紙上計算的內容製作成講義，再請聽課的人寫成原稿，由筆者負責最終的刪訂修正而完成。
為什麼會採用這種方法呢？因為我覺得這麼做可以使對數學沒有自信的人更容易讀懂。

因此，如果是有一定數學程度的人，可能會對有些範例感到耿耿於懷。
不過，讓對數字過敏的人大致理解「原來是這個意思」，這才是本書的目的，也是首要之務。關於這一點，尚請各位讀者能夠見諒。

本書是以讀過入門書，卻不明白箇中道理的人為對象，試著挑戰統計學基礎中的基礎，嘗試從未有人撰寫過的領域。
只要能夠理解本書內容，我想往後不管是什麼樣的統計入門書，各位應該都能看懂了。
雖說是基礎中的基礎，但只要不小看它並實際運用，那麼統計學一定會成為你的最佳利器。
如果各位願意相信這一點，請務必將本書看到最後。

◎前言

▍序章　什麼是「統計學」？
　──杜絕「金錢」和「努力」的浪費！
　‧關於統計學的「常見誤解」
　‧不調查全體，也能掌握整體的輪廓
　‧統計的前提──不偏頗
　‧「偏頗」的資料仍有存在的需要
　‧做到「隨機」比想像中困難
　‧做得恰到好處也很困難

▍1章　直方圖、平均值、變異數、標準差
　──統計學從這裡開始！
◎最受歡迎的統計圖表──直方圖
　‧任何人都能試著畫的骰子直方圖
　‧什麼是「次數」和「級距值」？
◎試著計算「平均值」和「變異數」
　‧統計學計算「平均值」的方法
　‧表示資料分散程度的「變異數」
　‧表示直接數值的「標準差」
◎日本升學的衡量標準──偏差值
　‧什麼是偏差值？
　‧試著計算偏差值
　‧標準差會使偏差值提高還是下降？
　‧光憑一次考試，無法測出學力

▍2章　常態分布
　──眾所周知的「分布之王」
◎什麼是「常態分布」？
　‧左右對稱的山型圖
　‧什麼樣的資料會形成「常態分布」
　‧決定「平均值」和「變異數」如此重要的關鍵
◎高斯所證明的「標準常態分布」
　‧什麼是「誤差」？
　‧標準常態分布究竟「標準」在哪？
　‧統計的第一步──資料「標準化」
◎常態分布使統計學得以輕鬆計算
　‧首先要建立「假設」

▍3章　二項分布
　──社會現象「百百種」，都聚集在此
◎什麼是「二項分布」？
　‧二項分布是機率分布的一種
　‧二項分布的前提「組合」
◎認識「組合」和「排列」
　‧什麼是「組合」？
　‧什麼是「排列」？
　‧組合是「重複」，排列是「不同」
　‧不必死背公式，也能解開數學謎題
◎利用骰子，瞭解二項分布
　‧什麼是「伯努利試驗」？
　‧各種值的範圍「隨機變數」
　‧利用骰子解讀「二項分布」
　‧二項分布定理的公式

▍4章　常態分布和二項分布
　──同樣「重要」的兩種分布，存在什麼關係？
◎最好牢記在心的「中央極限定理」
　‧什麼是「中央極限定理」？
　‧中央極限定理與二項分布
◎「三個數值」認識曲線圖
　‧二項分布的「平均值」與「變異數」
　‧常態分布的特徵也適用於二項分布

▍5章　收視率、出口民調的機制
　──利用統計學，解開世界上不可思議的謎題
◎日本全國家庭有5800萬戶，只要8400分之1的樣本就能算出收視率
　‧收視率真的有參考價值嗎？
　‧隨機果然不容易
　‧收視率有±2％的誤差
　‧收視率的「平均值」與「變異數」
　‧為什麼不採用樣本數少的資料？
◎透過出口民調，就能預測當選人
　‧什麼是出口民調？
　‧以兩名候選人所在的選區為例
　‧從出口民調的結果，我們看到什麼？
　‧不可缺少的前提
　‧光是認識統計學還遠遠不夠

◎後記