在現代的教育文化脈絡中,數學故事的讀、說、寫,無論其活動順序如何調整,都離不開數學普及敘事(narrative),因此,本書當然是意在數學普及的一本文集。
儘管相對於「正經八百」的制式著述,本書是比較「隨興之所至」的書寫類型,但是,它與目前實施的108課綱之連結,既是偶然也是必然。
數學課綱對於
數學史的
教育價值之「大方」認可,本來就不在
數學史家或HPM實踐者的「建制」前景之中,因此,這種美麗的邂逅堪稱「偶然」。不過,這種援引
數學史或HPM的訴求,卻也同時呼應了國際
數學教育改革的普世價值,而這,無疑是一種歷史的「必然」。時勢所趨,不謀而合,此之謂也。
所謂HPM,是指關連
數學史與
數學教學(History and Pedagogy of Mathematics,簡稱HPM)的
研究/
教育活動。我們在2019年創立的臺灣
數學史
教育學會(Taiwanese Society for the History and Pedagogy of Mathematics),就是「劍指」此一使命。有鑒於此,我身為資深帶頭者,理應「奉獻」一些「文化修辭」,與HPM實踐者共享。這或許解釋了本書第三輯中的幾篇涉及HPM的論述,比如〈108
數學課綱中的
數學語言之隨想〉、〈108
數學課綱的隨想:以
數學史為切入點〉,以及〈從圭竇形到拋物線:閒話
數學名詞的翻譯語境〉,都有一點算是「應景」之作,但直接與「課綱(制訂者)」對話,也是我們的「初體驗」,值得珍惜。另外,舊文〈高觀點、HPM與拱心石課程〉(2012)及其附錄增補(2020),則是對於
數學師資培育與在職進修課程的
數學史關懷之一再強調,其中我們尤其鄭重指出:
數學史反思與課程單元知識「連結」(connection)的重大意義。我始終認為唯有如此,
數學教育的任何興革,才不致由於教師的難以或無從呼應,而付出巨大的社會成本。無論眾聲如何喧嘩,我們可以在此非常驕傲地指出:蘇惠玉老師為我們建立了一個專業發展的範例,她的《追本數源》(三民書局,2019)見證了臺灣HPM的構建與發展歷程,請徵之於我為該書撰寫的推薦文字,期待讀者的迴響與對話。
根據我們的經驗,任何人(尤其是教師)一旦介入HPM,必定(被)引向
數學史的更深刻反思。事實上,
數學史的反思可以說是我們的核心訴求。我們總是企圖「邀請」
數學故事的「主角」(譬如
數學家、
數學概念或定理及其證明等等),來為襯托其間的人、事、地、物,提供一個歷史脈絡的參照。這一個參照對於「如何說
數學故事」至關緊要。而這正是本書第二輯的主題。在本輯的〈說算談天話論證:說算者的故事怎麼說?〉中,我企圖為中國秦漢時期進行直觀論證的「說算者」,安頓一個棲身之所(或歷史定位)。此一安頓涉及
數學知識的演化(evolution),是我們說故事時無法迴避的課題。此外,
數學故事的另類(alternative)版本也相當重要,因為這也涉及根據
傳記「改編」的
小說之
閱讀理解。因此,在本輯中,我們也介紹《窺探天機:你所不知道的
數學家》(三民書局,2019),藉以指出
數學知識多元面向的價值與意義。
說故事之所依據當然有比較「輕鬆的」版本,本書第一輯所呈現/重述的(至少)五則「
遺聞軼事」,讀者多半耳熟能詳。我們在此稍作彙整,希望點出其中所蘊含的認知旨趣,讓敘說故事不致成為課堂零碎時間可有可無的補白。至於本輯有關
阿基米德故事使用篇幅較多,儘管並非刻意安排,但這或許解釋了這位偉大
數學家的
數學實作(mathematical practice)既「情節迷人」、又有「知性啟發」意義之特色。
不過,故事的「多元」版本之掌握,大都來自我們的廣泛
閱讀經驗。
閱讀所以重要,不僅僅在於它是國際
教育評比PISA的主考項目,同時,在美國
教育界,它也與「書寫」及「口語溝通」能力並列,而成為二十一世紀的科學
素養訴求。2019年1月19日,我應邀為臺灣
數學史
教育學會創立祝賀演講中,特別以「
數學閱讀與
寫作:新世紀的HPM使命」為題,就是企圖說明
數學史與
閱讀、
寫作之連結意義。
由於
數學小說文類在普及書寫中的異軍突起,因此,在本書中,我們刻意在本書第四輯中,打算分享這個文類的
閱讀心得,其中有三篇大致延續拙著《
數學的浪漫》(2017)之風格。首先,〈
數學家的角色:從
傳記到
小說〉主要以
數學小說《太多幸福》、《蘇菲的日記》及《
算法少女》為例,說明其各自主角索菲亞、蘇菲及小章的角色原型之特性,「她們顯然都出自真實人物『複製』,不過,在青少年時期,她們『勇敢地』(同時)扮演著追尋者與愛人者的角色,運用
數學的知識活動,『給愛人真正負責的承諾與對待』。」其次,〈《
數學女孩:費馬最後定理》的FLT(4) 與1986年風景〉則指出:「作者(結城浩)安排故事中的角色述說
數學故事,從而企圖在脈絡中理解FLT(Fermat Last Theorem)證明的意義。至於其敘事手法,則是盡可能『還原』費馬和歐拉分別證明的FLT(4) 和 FLT(3),以佐證費馬在丟番圖《數論》書頁空白處的備註之意義。」
還有,在〈
數學經驗的敘事美學:以歐拉算式 為例〉一文中,我進一步說明:毛爾(Eli Maor)如何以他的《毛起來說e》(2000)一整章(該書第13章)的篇幅,不僅對歐拉算式及
公式(e^iφ=cosφ+isinφ)進行了水平層次的跨界連結,同時,也讓這兩個式子站上
數學普及舞台的中心位置,從而成為大眾
閱讀的矚目焦點。「這個『定性』效果在小川洋子《博士熱愛的算式》及其同名電影版的推波助瀾之下,更是展現了新的風貌。現在,跟著小川溫暖的筆調,一般讀者總算敢於親炙『外表冰冷』的歐拉算式。這是
小說家從容分享的
數學美學經驗,而其最佳媒介正是歐拉算式。」
本書第四輯的最後兩篇
文章之主題,不外乎再次強調
數學普及脈絡中的
數學小說之
閱讀活動。從1990年代開始,在
數學普及風潮席捲底下,
數學小說異軍突起,為它自己爭取到一個獨立的文類(genre)。這不僅在一方面,豐富了
數學普及敘事的底蘊,另一方面,這也讓一般讀者藉由分享傑出職業
作家的
文學(敘事)創意,而有助於理解
數學及其知識活動的多元意義。「美即是真,真即是美」,
數學也可以很
文學,或許我們可以借用英國詩人濟慈(John Keats, 1795-1821)的〈希臘古甕頌〉詩句,來刻畫這一個色彩繽紛的
數學普及文化現象吧。
總之,在多元
閱讀需求的新世紀中,
數學普及
書籍(尤其是
數學小說)提供了可觀的「工具」,足以讓一般讀者優雅演示(demonstration),分享他們的
閱讀心得。正如面對一般史學著述時,讀者都被期許能「像史家一般
閱讀」,我們當然也希望讀者
閱讀擁有歷史關懷的
數學普及讀物時,能夠激發
數學與歷史的雙重洞察力(double insights)。事實上,在本書的多篇
文章中,我都企圖說明究竟「如何」呈現
閱讀心得,或者說是「重述」(recount)我自己的故事版本。無論我們所面對的,是一般的普及
作品還是
數學小說,如有涉及
數學史或者HPM的情節或插曲,那麼,從歷史或教學 / 學習的維度切入,的確就是可行的一條進路。至於
寫作呢,那無疑是深入理解
數學的最佳測試策略之一,尤其是一邊
閱讀一邊
寫作,如此雙軌活動同時進行,收效一定更為可觀。本書所談論的多位作者(譬如結城浩與小川洋子等)之現身說法,都是極佳見證,值得我們參考與借鏡。
最後,我還要強調:本書二十一篇
文章無論題銜 / 標題為何,全都關乎
數學故事的「讀」與「寫」,尤其刻意分享故事的多元版本之價值與意義。至於有關「說」的部分,則無從分殊說明,不無遺憾,儘管我對於「如何說」以及值得「說什麼」,或許已經分享些許的
閱讀與
寫作經驗。無論如何,現在,正是以口語練習說故事的時候了。說書人(或說故事的人)Mike Lockett曾以鑄鐵提煉為比喻,強調「提煉」的故事要靠不斷的講述,譬如一則新故事至少經過五次重述,不斷地去蕪存菁,才可能趨於完美。他在《大師教你說故事》(2008)中的現身說法,為我們示範了說書人之「口語溝通」
素養,值得我們仿效。至於如何結合
數學知識活動的特性,那就有待我們HPM伙伴未來的共同探討了。