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本書第一章裡凸多面形的歐拉定理（定理 1）的證明，只需要中學立體幾何的知識。在第二章裡，通過這定理和證明的分析討論，以及橡皮薄膜作成的圖形的變形，引進拓撲變換的直觀描寫，從而得到定理 1 的推廣，閉多面形的歐拉定理（定理 2）。在最後一章裡，定理 3 和定理 4 圓滿地解決由定理 1 所提出的一些問題，同時也給出閉曲面的拓撲分類。
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