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本書是一部關于非線性演化方程穩定性與分歧理論及應用的專著。主要內容包括作者最近發展的關于定態分歧、動態分歧和躍遷理論，以及這些理論在物理、化學、流體動力學及地球物理流體動力學中的應用，特別是在化學中Belousov-Zhabotinsky反應、二元體相分離問題的Cahn- Hilliard方程、超導體Ginzburg-Land叫方程的相變與分歧理論、 Rayleigh-Benard對流問題、Couette流的Taylor問題及赤道上大氣層的 Walker環流等重要問題中的應用。
本書的讀者對象為從事數學、物理、化學、地球物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。
本書的讀者對象為從事數學、物理、化學、地球物理流體動力學及其他與相變、分歧和穩定性理論相關的高年級大學生、研究生、教師及科研人員。
目次
第一章 從自然觀點看微分方程
1.1 自然定律與方程
1.2 運動類型與方程分類
1.3 議程解的形態
1.4 穩定性問題
1.5 分歧現象
1.6 混沌現象
1.7 評注
第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2.1 反函數與隱函數定理
2.2 拓撲度理論基礎
2.3 線性算子半群
2.4 中心流形定理
2.5 偏微分方程中的解析半群
2.6 評注
第三章 穩定性理論
3.1 Lyapunov穩定性
3.2 經典的全局吸引子存在性理論
3.3 C條件全局吸引子存在性理論
3.4 臨界狀態的穩定性
3.5 評注
第四章 定態分歧
4.1 線性全連續場譜理論
4.2 Lyapunov-Schmidt約化
4.3 經典的分歧理論
4.4 從高階非退化奇點的分歧
4.5 選擇性方法
4.6 從非線性齊次項的分歧
4.7 評注
第五章 有限維系統的動態分歧理論
第六章 非線性耗散系統的動態分歧與躍遷
第七章 物理與化學中耗散系統相變的數學理論
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
參考文獻
《現代數學基礎叢書》出版書目
1.1 自然定律與方程
1.2 運動類型與方程分類
1.3 議程解的形態
1.4 穩定性問題
1.5 分歧現象
1.6 混沌現象
1.7 評注
第二章 穩定性與分歧的數學基礎
2.1 反函數與隱函數定理
2.2 拓撲度理論基礎
2.3 線性算子半群
2.4 中心流形定理
2.5 偏微分方程中的解析半群
2.6 評注
第三章 穩定性理論
3.1 Lyapunov穩定性
3.2 經典的全局吸引子存在性理論
3.3 C條件全局吸引子存在性理論
3.4 臨界狀態的穩定性
3.5 評注
第四章 定態分歧
4.1 線性全連續場譜理論
4.2 Lyapunov-Schmidt約化
4.3 經典的分歧理論
4.4 從高階非退化奇點的分歧
4.5 選擇性方法
4.6 從非線性齊次項的分歧
4.7 評注
第五章 有限維系統的動態分歧理論
第六章 非線性耗散系統的動態分歧與躍遷
第七章 物理與化學中耗散系統相變的數學理論
第八章 典型物理問題的動態分歧與躍遷
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