經濟學統編、自編教材.微積分（經濟管理類）（簡體書）

本書依據教育部委托北京大學和中國人民大學等有關院校擬定的《經濟管理學科數學基礎教學大綱》(草案)對一元和多元微積分(包括無窮級數和常微分方程，差分方程)的基本內容作了系統的論述，重點闡述了微積分的概念和方法在經濟和管理中的應用，配有較多的例題和不同層次的習題，其中有些是歷屆經濟管理類專業的研究生入學試題。書中概念的引入富有啟發性，理論的展開自然而流暢。本書還以很少的篇幅介紹了微積分發展過程中的一些重要史實和有關數學家的生平。

常用記號說明 第一章 函數及其圖形 1.1 預備知識 1.1.1 集合及其運算 1.1.2　絕對值及其基本性質 1.1.3 區間和鄰域 1.2 函數 1.2.1 函數的概念 1.2.2　函數的表示法 1.2.3　函數的運算 1.3 函數的幾種基本特性 1.4 反函數 1.5 復合函數 1.6 初等函數 1.6.1　基本初等函數 1.6.2 初等函數 1.7 簡單函數關系的建立 1.7.1 簡單函數關系的建立 1.7.2 經濟學中幾種常見的函數 習題一 第二章 極限和連續 2.1 數列極限 2.1.1 數列的概念 2.1.2　數列極限的定義 2.1.3　收斂數列的基本性質 2.2 函數極限 2.2.1 函數在有限點處的極限 2.2.2 自變量趨于無窮大時函數的極限 2.2.3 有極限的函數的基本性質 2.3 極限的運算法則 2.4 無窮小(量)和無窮大(量) 2.4.1 無窮小(量) 2.4.2 無窮大(量) 2.4.3 無窮大量與無窮小量的關系 2.4.4 無窮小量的比較 2.5 極限存在的準則和兩個重要極限 2.5.1 夾逼準則和■ 2.5.2 單調有界準則和■ 2.6 函數的連續性和連續函數 2.6.1 函數在一點處的連續 2.6.2 連續函數 2.6.3 連續函數的運算和初等函數的連續性 2.6.4 閉區間上的連續函數 2.7 函數的間斷點 習題二 第三章 導數和微分 3.1 導數概念 3.1.1 兩個經典問題 3.1.2 導數概念和導函數 3.1.3 單側導數 3.1.4 函數可導與連續的關系 3.2 求導法則 3.2.1 函數的和、差、積、商的求導法則 3.2.2 反函數求導法則 3.2.3 復合函數求導法則 3.3 基本導數公式 3.4 高階導數 3.5 函數的微分 3.5.1 微分概念 3.5.2 基本微分公式 3.5.3 微分法則 3.6 導數和微分在經濟學中的簡單應用 3.6.1 邊際分析 3.6.2 彈性分析 習題三 第四章 微分中值定理和導數的應用 4.1 微分中值定理 4.1.1 羅爾定理 4.1.2 拉格朗日中值定理 4.1.3 柯西中值定理 4.1.4 泰勒公式 4.2 洛必達法則 4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式 4.2.2 其他類型的未定式 4.3 函數的單調性 4.4 曲線的上、下凸性和拐點 4.4.1 曲線的上、下凸性和拐點 4.4.2 函數的凸性 4.5 函數的極值與最值 4.5.1 函數的極值 4.5.2 函數的最值 4.6 漸近線和函數作圖 4.6.1 曲線的水平和豎直漸近線 4.6.2 函數作圖 習題四 第五章 不定積分 5.1 原函數和不定積分概念 5.1.1 原函數和不定積分 5.1.2 斜率函數的積分曲線 5.1.3 不定積分的基本性質 5.2 基本積分公式 5.3 換元積分法 5.3.1 第一換元積分法(湊微分法) 5.3.2 第二換元積分法 5.4 分部積分法 5.5 有理函數的不定積分 習題五 第六章 定積分 6.1 定積分概念及其基本性質 6.1.1 兩個經典例子 6.1.2 定積分概念 6.1.3 定積分的基本性質 6.2 微積分基本公式(牛頓-萊布尼茨公式) 6.2.1 變上限積分及其導數公式 6.2.2 微積分基本公式(牛頓-萊布尼茨公式) 6.3 定積分的換元積分法和分部積分法 6.3.1 定積分的換元積分法 6.3.2 定積分的分部積分法 6.4 定積分的應用 6.4.1 平面圖形的面積 6.4.2 立體的體積 6.4.3 由邊際函數求總函數 6.5 反常積分初分 6.5.1 無窮限反常積分 6.5.2 無界函數的反常積分 6.5.3 r函數 習題六 第七章 多元函數微積分 7.1 空間解析幾何基礎知識 7.1.1 空間直角坐標系 7.1.2 空間中常見圖形的方程 7.2 多元函數的基本概念 7.2.1 準備知識 7.2.2 多元函數的概念 7.2.3 二元函數的極限 7.2.4 二元函數的連續性 7.3 偏導數 7.3.1 二元函數的偏導數 7.3.2 偏導數在經濟學中的簡單應用 7.3.3 二階偏導數 7.4 全微分 7.4.1 全偏分： 7.4.2. 二元函數的泰勒公式 7.5 多元復合函數的求導法則和微分法則. 7.5.1 多元復合函數的求導法則 7.5.2 多元復合函數的微分法則. 7.6 隱函數及其求導法則 7.6.1 由方程F(x，y)=O確定的隱函數及其求導法則 7.6.2 由方程F(x，y，z)=O確定的隱函數及其求導法則 7.7 二元函數的極值和最值 7.7.1 二元函數的極值 7.7.2 二元函數的最值 7.7.3 條件極值 7.8 二重積分 7.8.1 二重積分概念及其性質 7.8.2 二重積分的計算 習題七 第八章 無窮級數 8.1 數項級數的基本概念 8.2 級數的基本性質 8.3 正項級數 8.4 任意項級數，絕對收斂與條件收斂 8.5 冪級數及其收斂特性 8.6 冪級數的和函數 8.7 函數的冪級數展開式 習題八 第九章 微分方程 9.1 微分方程的基本概念 9.2　一階微分方程 9.2.1 可分離變量的微分方程 9.2.2　齊次微分方程 9.2.3　一階線性微分方程 9.3 二階常系數線性微分方程的解法 9.3.1 二階常系數線性微分方程解的性質與通解的結構 9.3.2 二階常系數齊次線性微分方程的解法 9.3.3 二階常系數非齊次線性微分方程的解法 習題九 第十章 差分方程初步 10.1 差分方程的基本概念 10.2 一階常系數線性差分方程 10.2.1 一階常系數線性差分方程的標準形式與通解的結構 10.2.2 一階常系數非齊次線性差分方程特解的求法 10.3 二階常系數線性差分方程 10.3.1 二階常系數線性差分方程的標準形式與通解的結構 10.3.2 二階常系數齊次線性差分方程兩個線性無關特解的求法 10.3.3 二階常系數非齊次線性差分方程特解的求法 習題十 習題答案