混沌與分形：科學的新疆界(第2版)（簡體書）

本書根據同名原著第2版譯出。 本書介紹了分形與混沌理論的基礎知識、基本原理和特性，包括：分形與自相似、分形的維數與測度、分形與圖像數據壓縮編碼、隨機性與確定性、分形的遞歸結構、細胞元自動機與吸引子、分形構造中的隨機性、確定性混沌：靈敏度、混合與周期點、有序與混沌、奇異吸引子、典型的分形集如Julia集、Mandelbrot集等，重點介紹了分形與混沌的物理意義、兩者之間的關系、與數學的其它方面以及自然現象的聯系，展示出分形與混沌的在視覺、圖像方面的優美結構和圖案。 本書適合從事作息處理的大學高年級本科生和研究生、科研人員和工程技術人員閱讀，也可供從事數學專業的學生和研究者參考。

海因茨·奧托·佩特根（Heinzotto Peitgen），1945年生于德國布魯赫（Bruch）。1973年獲自然科學博士學位、1976年任教于波恩大學，1977年以來，任不來梅（Bremen）大學數學教授，同時在1985年-1991年期間任圣加州大學數學教授，從1991年開始也擔任伯克萊屯的佛羅里達州大西洋大學數學教授。是比利時、意大利、墨西哥和美國的訪問教授。是獲獎著作《分形的美麗》（與P.H．Richter合作）以及《分形圖像的科學》（與D．Saupe合作）的作者之一。

序
導論：因果律、確定性定律和混沌
第1章　分形的基礎：反饋和迭代系統
1.1　反饋的原理
1.2　多重收縮復印機
1.3　反饋的基本類型
1.4　拋物線的比喻——別相信你的計算機
1.5　混沌令所有計算機失靈
第2章　經典分形和自相似
2.1 Cantor集
2.2 Sierpinski墊片和Sierpinski地毯
2.3 Pascal三角形
2.4 Koch曲線
　2.5　空間填充曲線
2.6　分形和維數問題
2.7 Sierpinski地毯的普遍性
2.8 Julia集
2.9　畢達哥拉斯樹
第3章　極限與自相似性
3.1　相似與尺度
　3.2　等比級數與’Koch曲線
3.3　從各個角度揭示新事物：π與2的平方根
3.4　分形作為方程的解
第4章　長度、面積與維數：測量復雜性與尺度伸縮特性
4.1　螺旋線的有限長度和無限長度
4.2　分形曲線的測量與冪律
4.3　分形維數
　4.4　盒維數
　4.5　邊界線分形：魔鬼樓梯和：Peano曲線
第5章　通過簡單變換實現圖像編碼
　5.1　多重收縮復印機的比喻
　5.2　簡單變換的構成
　5.3　Sierpinski墊片的家族
　5.4　由IFS得到經典分形圖形
　5.5　用IFS進行圖像編碼
　5.6　IFS的基礎：壓縮映射原理
　5.7　選擇正確的度量
　5.8　組成自相似圖像
　5.9 自相似和自仿射的突破：網絡化多重收縮復印機
第6章　混沌遊戲：隨機性如何產生確定性形狀
　6.1　幸運輪盤收縮復印機
　6.2　地址：對混沌遊戲的分析
　6.3　調諧幸運輪盤
　6.4　隨機數發生器的缺陷
　6.5　自適應分割法
第7章　遞歸結構：生長中的分形和植物
　7.1　L—系統：建立生長過程模型的一種語言
　7.2　用MRCM生長經典分形
　7.3　海龜圖形：L—系統的圖形表示
　7.4　用L—系統生長經典分形
　7.5　用網絡化的.MRCM生長分形
　7.6　L—系統的樹木和灌木叢
第8章　Pascal三角形：細胞元自動機與吸引子
　8.1　細胞元自動機
　8.2　二項式系數與整除性
　8.3　迭代函數系統：從局部整除陛到整體幾何圖形
　8.4　層次化迭代函數系統（HIFS）與素數冪的整除性
　8.5　催化反應器，或者說有多少細胞元是黑色的？
第9章　不規則形狀：分形構造中的隨機性
　9.1　確定性分形的隨機化
……
第10章　確定性混沌：敏感性、混合性和周期點
第11章　有序與混沌：倍周期及其混沌鏡像
第12章　奇異吸引子：混沌的軌跡
第13章　Julia集：分形吸引域邊界
第14章　Mandelbrot集：對Julia集排序