2010年全國碩士研究生入學考試歷年真題精解.數學(三)（簡體書）

本書是北京大學、清華大學和中國人民大學等廣大數學教師及原考研命題組的專家、教授智慧和勞動的結晶，是一份寶貴的資料。其中的每一道試題，既反映了考研數學考試大綱對考生數學知識、能力和水平的要求，又蘊涵著命題的指導思想、基本原則和趨勢。因此，對照考試大綱分析、研究這些試題，考生不僅可以了解考研以來數學考試的全貌，而且可以方便地了解有關試題和信息，從中發現規律，歸納出各部分內容的重點、難點，以及常考的題型，進一步把握考試的特點及命題的思路和規律，從而從容應考，輕取高分。本書是考研應試者的良師益友，也是各類院校的學生自學數學、提高數學水平和教師進行教學輔導的一本極有價值的參考書。全書共分三個部分，包括：高等數學、線性代數、概率論與數理統計。

童武: 教授，全國考研數學、MBA數學輔導專家，曾任全國MBA聯考數學閱卷組組長，在全國多家著名考研培訓學校和MBA培訓學校擔任數學輔導首席教授。因其全程講授高等數學、線形代數、概率論而確立了其在考研數學、MBA數學新時代最受追捧的絕對名師地位。輔導與培訓考生十幾萬人，講課生動，尤其注重技法訓練，在北京、武漢、上海、深圳等地的考生中享有很高的聲譽。著有《實變函數論基礎》、《2003年MBA入學考試數學命題預測試卷》、《碩士研究生入學考試歷年試題精講教案 數學》、《碩士研究生入學考試數學應試教程 理工類》(清華大學出版社)、《碩士研究生入學考試數學應試教程 經濟類》(清華大學出版社)等多部著作。

第一部分 高等數學
第一章 函數、極限、連續
題型1.1 函數、極限的概念及其特性
題型1.2 函數極限的計算及其逆問題
題型1.3 數列的極限
題型1.4 無窮小量的比較
題型1.5 函數的連續性及間斷點的分類
第二章 一元函數微分學
題型2.1 導數的定義
題型2.2 利用導數求曲線的切線、法線方程
題型2.3 一般導函數的計算
題型2.4 可導、連續與極限的關系
題型2.5 利用導數確定單調區間、極值及證明不等式
題型2.6 求函數曲線的凹凸區間與拐點、漸近線
題型2.7 確定函數、導函數方程的根
題型2.8 微分的概念與計算及微分中值定理的綜合應用
題型2.9 導數的經濟上應用
第三章 一元函數積分學
題型3.1 原函數與不定積分的概念
題型3.2 定積分的基本概念與性質
題型3.3 不定積分、定積分的計算
題型3.4 定積分的證明題
題型3.5 變限積分與廣義積分
題型3.6 應用題
第四章 多元函數微分學
題型4.1 基本概念題
題型4.2 二元函數的極限
題型4.3 求復合函數、隱函數的偏導數和全微分
題型4.4 求多元函數的極值和最值
第五章 重積分
題型5.1 與二重積分性質有關的問題
題型5.2 交換積分順序或坐標系
題型5.3 選擇適當坐標系計算二重積分
題型5.4 利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性計算
題型5.5 分塊積分與無界區域上的二重積分
題型5.6 解含有未知函數二重積分的函數方程
第六章 無窮級數
題型6.1 判定數項級數的斂散性
題型6.2 求冪級數的收斂半徑、收斂區間、收斂域及和函數
題型6.3 求數項級數的和
題型6.4 將函數展開成冪級數
第七章 常微分方程
題型7.1 一階微分方程和一階差分方程
題型7.2 高階常系數線性微分方程
題型7.3 求解含變限積分的方程
題型7.4 微分方程的應用
第二部分 線性代數
第一章 行列式
題型1.1 利用行列式和矩陣的運算性質計算行列式
題型1.2 利用秩、特征值和相似矩陣等計算行列式
第二章 矩陣
題型2.1 有關逆矩陣、矩陣秩的計算與證明
題型2.2 矩陣的乘法運算
題型2.3 解矩陣方程
題型2.4 與初等變換、伴隨矩陣有關的命題
第三章 向量
題型3.1 向量的線性組合與線性表示
題型3.2 向量組的線性相關性
題型3.3 求向量組的秩與矩陣的秩
第四章 線性方程組
題型4.1 解的判定、性質與結構
題型4.2 求齊次線性方程組的基礎解系、通解
題型4.3 求非齊次線性方程組的通解
題型4.4 有關基礎解系的命題
題型4.5 討論兩個方程組解之間的關系(公共解、同解)
第五章 特征值與特征向量
題型5.1 求數字矩陣的特征值和特征向量
題型5.2 求抽象矩陣的特征值
題型5.3 特征值、特征向量的逆問題
題型5.4 相似矩陣、可對角化的判定及其逆問題
題型5.5 實對稱矩陣的性質
第六章 二次型
題型6.1 二次型的矩陣、秩和正負慣性指數
題型6.2 化二次型為標準形
題型6.3 合同變換與合同矩陣
題型6.4 正定二次型與正定矩陣
第三部分 概率論與數理統計
第一章 隨機事件與概率
題型1.1 事件的關系與概率的基本性質
題型1.2 古典概型、幾何概型、貝努力概型
題型1.3 乘法公式、條件概率公式
題型1.4 全概率公式、貝葉斯公式
題型1.5 事件的獨立性
第二章 隨機變量及其分布
題型2.1 概率分布的基本概念與性質
題型2.2 求隨機變量的分布律、分布函數
題型2.3 利用常見分布計算概率及常見分布的逆問題
題型2.4 隨機變量函數的分布
第三章 多維隨機變量及其分布
題型3.1 二維離散型、連續隨隨機變量的聯合分布、邊緣分布、條件分布
題型3.2 二維隨機變量函數的分布
題型3.3 隨機變量的獨立性與相關性
題型3.4 綜合題
第四章 隨機變量的數字特征
題型4.1 數學期望與方差的計算
題型4.2 協方差與相關系數的計算
題型4.3 隨機變量的獨立性與不相關性
題型4.4 應用題
題型4.5 綜合題
第五章 大數定律與中心極限定理
題型5.1 切比雪夫不等式
題型5.2 大數定律
題型5.3 中心極限定理
第六章 數理統計的基本概念
題型6.1 求統計量的數字特征
題型6.2 求統計量的分布或取值概率
第七章 參數估計
題型7.1 求參數的矩估計和最大似然估計
題型7.2 估計量的評價標準
題型7.3 區間估計